《2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級(jí)訓(xùn)練6導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)x5處的切線方程是yx8,則f(5)f(5)等于()A1 B2 C0 D理科用2函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),yf(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能為()3當(dāng)x(0,5)時(shí),函數(shù)yxln x()A是單調(diào)增函數(shù)B是單調(diào)減函數(shù)C在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減D在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增4函數(shù)yxsin xcos x在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A B(,2)C D(2,3)5f(x)是定義在(0,)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf(x)f(x)0,對(duì)任意正數(shù)a,
2、b,若ab,則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)6已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,x2,2表示的曲線過原點(diǎn),且在x1處的切線斜率均為1,給出以下結(jié)論:f(x)的解析式為f(x)x34x,x2,2;f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè);f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7在直徑為d的圓木中,截取一個(gè)具有最大抗彎強(qiáng)度的長(zhǎng)方體梁,則矩形面的長(zhǎng)為_(強(qiáng)度與bh2成正比,其中h為矩形的長(zhǎng),b為矩形的寬)8函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值是
3、正數(shù),極小值是負(fù)數(shù),則a的取值范圍是_9若點(diǎn)P是曲線yx2ln x上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為_三、解答題(本大題共3小題,共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)aln xbx2x的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)試確定常數(shù)a和b的值;(2)試判斷x1,x2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并說明理由11(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1,xR,其中tR.(1)當(dāng)t1時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程;(2)當(dāng)t0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間12(本小題滿分16分)已知f(x)xln x
4、,g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)在t,t2(t0)上的最小值;(2)對(duì)一切x(0,),2f(x)g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)證明:對(duì)一切x(0,),都有l(wèi)n x成立參考答案一、選擇題1B解析:由題意知f(5)583,f(5)1,故f(5)f(5)2.故選B.2D解析:x0時(shí),f(x)為增函數(shù),所以導(dǎo)函數(shù)在x0時(shí)大于零;x0時(shí),原函數(shù)先增后減再增,所以導(dǎo)函數(shù)先大于零再小于零之后又大于零故選D.3D解析:yln x1,令y0,得x.在上y0,在上y0,yxln x在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增故選D.4C解析:yxsin xcos x,y(xsin x)(cos x)sin x
5、xcos xsin xxcos x,當(dāng)x時(shí),xcos x0,即y0.故函數(shù)yxsin xcos x在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)故選C.5A解析:設(shè)F(x),則F(x)0,故F(x)為減函數(shù)由0ab,有af(b)bf(a),故選A.6C解析:f(0)0,c0.f(x)3x22axb,即解得a0,b4,f(x)x34x,f(x)3x24.令f(x)0得x2,2,極值點(diǎn)有兩個(gè)f(x)為奇函數(shù),f(x)maxf(x)min0.正確,故選C.二、填空題7d解析:如圖為圓木的橫截面,由b2h2d2,bh2b(d2b2)設(shè)f(b)b(d2b2),f(b)3b2d2.令f(b)0,又b0,bd,且在上f(b)0,在上f(
6、b)0.函數(shù)f(b)在bd處取極大值,也是最大值,即抗彎強(qiáng)度最大,此時(shí)長(zhǎng)hd.8解析:f(x)3x23a23(xa)(xa),由f(x)0得xa,當(dāng)axa時(shí),f(x)0,函數(shù)遞減;當(dāng)xa或xa時(shí),f(x)0,函數(shù)遞增f(a)a33a3a0,且f(a)a33a3a0,解得a.9解析:過點(diǎn)P作yx2的平行直線,且與曲線yx2ln x相切設(shè)P(x0,x02ln x0),則有ky|xx02x0.2x01,x01或x0(舍去),P(1,1),d.三、解答題10解:(1)f(x)2bx1.由已知解得(2)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(0,1)1(1,2)2(2,)f(x)00f(x)極
7、小值極大值在x1處,函數(shù)f(x)取得極小值;在x2處,函數(shù)f(x)取得極大值ln 2.11解:(1)當(dāng)t1時(shí),f(x)4x33x26x,f(0)0,f(x)12x26x6,f(0)6,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0,解得xt或x.因?yàn)閠0,以下分兩種情況討論:若t0,則t.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(t,)f(x)f(x)所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,(t,);f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.若t0,則t.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,t)f(x)f(x)所以,f(x)的單調(diào)
8、遞增區(qū)間是(,t),;f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.12(1)解:f(x)ln x1,則當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增0tt2,沒有最小值;0tt2,即0t時(shí),f(x)minf;tt2,即t時(shí),f(x)在t,t2上單調(diào)遞增,f(x)minf(t)tln t所以f(x)min(2)解:2xln xx2ax3,則a2ln xx,設(shè)h(x)2ln xx(x0),則h(x).x(0,1),h(x)0,h(x)單調(diào)遞減;x(1,),h(x)0,h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)4,對(duì)一切x(0,),2f(x)g(x)恒成立所以ah(x)min4,即a的取值范圍是(,4(3)證明:?jiǎn)栴}等價(jià)于證明xln x(x(0,),由(1)可知f(x)xln x(x(0,)的最小值是,當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取到設(shè)m(x)(x(0,),則m(x),易知m(x)max,當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取到,從而對(duì)一切x(0,),都有l(wèi)n x成立