《2013高考數(shù)學 秒殺必備 有關不等式的考點分析及解題策略》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013高考數(shù)學 秒殺必備 有關不等式的考點分析及解題策略（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高考中有關不等式的考點分析及解題策略不等式是高中數(shù)學的重要內容，是分析、解決有關數(shù)學問題的基礎與工具在近年來的高考中,有關不等式的試題都占有較大的比重(涉及不等式的試題一般占總分的12%左右), 考查內容中不僅有不等式的基礎知識、基本技能、基本思想方法,而且注重考查邏輯思維能力、運算能力以及分析問題和解決問題的綜合數(shù)學能力.有關不等式的題目多數(shù)是與函數(shù)、方程、數(shù)列、三角、解析幾何、立體幾何及實際問題相互交叉和滲透，而且充分體現(xiàn)出不等式的知識網絡所具有的極強的輻射作用。不等式試題高考中形式活潑且多種多樣，既有選擇題、填空題，又有解答題。考試大綱要求：1、 理解不等式的性質及其證明；2、 掌握兩個

2、（不擴展到三個）正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應用；3、 掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式；4、 掌握簡單不等式的解法。 下面結合08年典型考題談談有關不等式問題的考點分析及解題策略。一. 選擇及填空題中考點分析及解題策略【典型考題】1.（天津）已知函數(shù)，則不等式的解集是（A）A B. C. D. 2.（江西）若，則下列代數(shù)式中值最大的是（A）A B C D 3.（陜西）“”是“對任意的正數(shù)，”的（ A ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4.（浙江）已知，b都是實數(shù)，那么“”是“b”的（D）A. 充分而不必要條件 B. 必要

3、而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5.（海南）已知，則使得都成立的取值范圍是（ B ）A.（0，） B. （0，）C. （0，） D. （0，）6.（上海）不等式的解集是（0，2）7.（山東）若不等式3x-b4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍 。（5，7）.8.（江蘇）已知，則的最小值 39.（江西）不等式的解集為 10.（全國）設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ D ）ABCD【考點分析及解題策略】從以上例子可以看出,選擇題、填空題主要考查不等式的基本性質、解簡單不等式、基本不等式應用、簡單轉化求參數(shù)范圍、比較大小等，同時注意把不等式問題的考

4、查與函數(shù)等問題的考查相結合。這類題目多屬于基礎問題，難度不大。解題策略可按解答選擇填空題的一般策略進行，如用: 直接法、特殊化法、排除法、驗證法、數(shù)形結合法等。選擇方法時要注意合理、準確、快速，不要“小題大做”，應當思維靈活，不拘一格，以提高解題效率。二. 解答題中考點分析及解題策略【典型考題】1（安徽）設數(shù)列滿足為實數(shù)（）證明：對任意成立的充分必要條件是；（）設，證明：;（）設，證明：(1) 必要性 ： ， 又 ，即充分性 ：設，對用數(shù)學歸納法證明 當時，.假設 則，且，由數(shù)學歸納法知對所有成立 (2) 設 ，當時，結論成立 當 時， ,由（1）知，所以 且 (3) 設 ，當時，結論成立 當

5、時，由（2）知 2（全國1）設函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設，整數(shù)證明：解析：（）證明：，故函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)；（）證明：（用數(shù)學歸納法）（i）當n=1時，由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且函數(shù)在處連續(xù)，則在區(qū)間是增函數(shù)，即成立；（）假設當時，成立，即那么當時，由在區(qū)間是增函數(shù)，得.而，則，也就是說當時，也成立；根據(jù)（）、（）可得對任意的正整數(shù)，恒成立. （）證明：由可得1， 若存在某滿足，則由知：2， 若對任意都有，則，即成立.3（全國2）設數(shù)列的前項和為已知，（）設，求數(shù)列的通項公式；（）若，求的取值范圍解析：（）依題意，即，由此得4分因此，所求通項公式為

6、，6分（）由知，于是，當時，當時，又綜上，所求的的取值范圍是12分4（山東）已知函數(shù)其中nN*,a為常數(shù).（）當n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；（）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當x2時，有f(x)x-1.解析：（）由已知得函數(shù)f(x)的定義域為x|x1， 當n=2時， 所以 （1）當a0時，由f(x)=0得1，1，此時 f（x）=.當x（1，x1）時，f（x）0,f(x)單調遞減；當x（x1+）時，f（x）0, f(x)單調遞增.（2）當a0時，f（x）0恒成立，所以f(x)無極值.綜上所述，n=2時，當a0時，f(x)在處取得極小值，極小值為當a0時，f(x)無極值.（）證法一：因為

7、a=1,所以 當n為偶數(shù)時，令則 g（x）=1+0（x2）.所以當x2,+時，g(x)單調遞增，又 g(2)=0因此g(2)=0恒成立， 所以f(x)x-1成立.當n為奇數(shù)時， 要證x-1,由于0，所以只需證ln(x-1) x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 則 h（x）=1-0（x2）, 所以 當x2，+時，單調遞增，又h(2)=10， 所以當x2時，恒有h(x) 0,即ln（x-1）x-1命題成立.綜上所述，結論成立.證法二：當a=1時，當x2，時，對任意的正整數(shù)n，恒有1，故只需證明1+ln(x-1) x-1.令則當x2時，0，故h(x)在上單調遞增，因此當x2時，h(x)

8、h(2)=0，即1+ln(x-1) x-1成立.故當x2時，有x-1.即f（x）x-1.5.( 上海)已知函數(shù)f(x)2x若f(x)2，求x的值若2t f(2t)+m f(t)0對于t1,2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解析：（1）當時，；當時，由條件可知，即解得 （2）當時，即，故的取值范圍是6.（江蘇）設函數(shù)，若對于任意的都有成立，則實數(shù)的值為 【解析】本小題考查函數(shù)單調性的綜合運用若x0，則不論取何值，0顯然成立；當x0 即時，0可化為，設，則， 所以 在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，因此，從而4；當x0 即時，0可化為， 在區(qū)間上單調遞增，因此，從而4，綜上4【考點分析及解題策略】從以

9、上例子可以看出, 今年高考中有關不等式的解答題主要考查的有證明不等式、含參數(shù)的不等式恒成立問題、最值型綜合題以及實際應用題等.試題寓不等式的證明、解不等式、求參數(shù)范圍于函數(shù)、數(shù)列、幾何等問題之中,并有機融合、交互滲透,知識覆蓋面廣、綜合性強、思維力度大、能力要求高,這類問題也成為考查數(shù)學思想方法、數(shù)學能力及素質的主陣地。此類題目多屬于中檔題甚至是難題。解答策略：（1）證明不等式時要注意化歸思想的應用，其過程是一個把已知條件向要證結論的一個轉化過程，變形轉化時要注意通過對已知條件和要證結論的分析、比較，逐步縮小差異，探尋解決問題的思路和方法，要做到有的放矢！要注意證明不等式的基本方法的應用，如：比較法、分析法、綜合法、放縮法、數(shù)學歸納法、函數(shù)單調性法等。（2）求參數(shù)的取值范圍問題，一般可考慮對原不等式可實施變量分離，最終形成g(t)f(x)或g(t)f(x)恒成立，只需g(t)f(x)max；對于g(t)f(x)恒成立，只需g(t)f(x)min，進而把問題轉化為求函數(shù)最值問題。此類問題的常用策略還有：直接解不等式法，數(shù)形結合法等。