8、y＝8時(shí)成立，∴x＋的最小值為4，要使不等式m2－3m>x＋有解，應(yīng)有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故選B. 14．(2014·廣東梅縣東山中學(xué)期中)在f(m，n)中，m、n、f(m，n)∈N*，且對(duì)任意m、n都有： (1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；給出下列三個(gè)結(jié)論： ①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26； 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是(　　)個(gè)． (　　) A．3　　　 B．2　　　 C．1　　　 D．0 [答案]　A [解析]　∵f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，

9、n)組成首項(xiàng)為f(m,1)，公差為2的等差數(shù)列， ∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)． 又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,1)＋2×(5－1)＝9， 又∵f(m＋1,1)＝2f(m,1)，∴f(m,1)構(gòu)成首項(xiàng)為f(1,1)，公比為2的等比數(shù)列，∴f(m,1)＝f(1,1)·2m－1＝2m－1，∴f(5,1)＝25－1＝16，∴f(5,6)＝f(5,1)＋2×(6－1)＝16＋10＝26，∴①②③都正確，故選A. 二、填空題 15．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0， 則cos(α－β)＝________. [答案]?。? [解

10、析]　由題意sinα＋sinβ＝－sinγ ① cosα＋cosβ＝－cosγ ② ①，②兩邊同時(shí)平方相加得 2＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ＝1 2cos(α－β)＝－1， cos(α－β)＝－. 三、解答題 16．已知a、b、c表示△ABC的三邊長(zhǎng)，m＞0， 求證：＋＞. [證明]　要證明＋＞， 只需證明＋－＞0即可． ∵＋－＝ ， ∵a＞0，b＞0，c＞0，m＞0， ∴(a＋m)(b＋m)(c＋m)＞0， ∵a(b＋m)(c＋m)＋b(a＋m)(c＋m)－c(a＋m)(b＋m)＝abc＋abm＋acm＋am2＋abc＋abm＋bcm＋bm2－a

11、bc－bcm－acm－cm2＝2abm＋am2＋abc＋bm2－cm2 ＝2abm＋abc＋(a＋b－c)m2， ∵△ABC中任意兩邊之和大于第三邊， ∴a＋b－c＞0，∴(a＋b－c)m2＞0， ∴2abm＋abc＋(a＋b－c)m2＞0， ∴＋＞. 17．求證：－2cos(α＋β)＝. [證明]　要證明原等式成立． 即證明sin(2α＋β)－2sinαcos(α＋β)＝sinβ， 又因?yàn)閟in(2α＋β)－2sinαcos(α＋β) ＝sin[(α＋β)＋α]－2sinαcos(α＋β) ＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2sinαcos(α＋β)

12、 ＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα ＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ. 所以原命題成立． 選修2-2　第二章　2.2　　 一、選擇題 1．(2014·微山一中高二期中)用反證法證明命題“如果a>b>0，那么a2>b2”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是(　　) A．a(chǎn)2＝b2　　　　　　 B．a(chǎn)2

13、為，故三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于.假設(shè)a、b、c都小于，則a＋b＋c<1，與已知矛盾． 3．(2013·浙江余姚中學(xué)高二期中)用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是(　　) A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)是偶數(shù) [答案]　B [解析]　“至少有一個(gè)”的對(duì)立面是“一個(gè)都沒有”． 4．實(shí)數(shù)a、b、c不全為0等價(jià)于(　　) A．a(chǎn)、b、c均不為0 B．a(chǎn)、b、c中至多有一個(gè)為0 C．a(chǎn)、b、c

14、中至少有一個(gè)為0 D．a(chǎn)、b、c中至少有一個(gè)不為0 [答案]　D [解析]　“不全為0”的含義是至少有一個(gè)不為0，其否定應(yīng)為“全為0”． [點(diǎn)評(píng)]　要與“a、b、c全不為0”加以區(qū)別，“a、b、c全不為0”是指a、b、c中沒有一個(gè)為0，其否定應(yīng)為“a、b、c中至少有一個(gè)為0”． 5．(2013·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中)設(shè)a、b、c∈(－∞，0)，則a＋，b＋，c＋(　　) A．都不大于－2 B．都不小于－2 C．至少有一個(gè)不大于－2 D．至少有一個(gè)不小于－2 [答案]　C [解析]　假設(shè)都大于－2，則a＋＋b＋＋c＋>－6， 但(a＋)＋(b＋)＋(c＋) ＝(a＋)＋(b＋

15、)＋(c＋)≤－2＋(－2)＋(－2)＝－6，矛盾． 6．若m、n∈N*，則“a>b”是“am＋n＋bm＋n>anbm＋ambn”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　D [解析]　am＋n＋bm＋n－anbm－ambn＝an(am－bm)＋bn(bm－am)＝(am－bm)(an－bn)>0?或，不難看出a>b?/ am＋n＋bm＋n>ambn＋anbm，am＋n＋bm＋n>ambn＋bman?/ a>b. 二、填空題 7．“x＝0且y＝0”的否定形式為________． [答案]　x≠0或y≠0 [解

16、析]　“p且q”的否定形式為“?p或?q”． 8．和兩條異面直線AB、CD都相交的兩條直線AC、BD的位置關(guān)系是________． [答案]　異面 [解析]　假設(shè)AC與BD共面于平面 α，則A，C，B，D都在平面α內(nèi)，∴AB?α，CD?α，這與AB，CD異面相矛盾，故AC與BD異面． 9．在空間中有下列命題：①空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則這四點(diǎn)必共面；②空間四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)不共線，則這四點(diǎn)不共面；③垂直于同一直線的兩直線平行；④兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題是________________． [答案]?、? [解析]　四點(diǎn)中若有三點(diǎn)共線，則這條直線與另外一點(diǎn)必在同一

17、平面內(nèi)，故①真；四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，這四點(diǎn)也可以共面，如正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，故②假；正方體交于同一頂點(diǎn)的三條棱所在直線中，一條與另兩條都垂直，故③假；空間四邊形ABCD中，可以有AB＝CD，AD＝BC，例如將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折起構(gòu)成空間四邊形，這時(shí)它的兩組對(duì)邊仍保持相等，故④假． 三、解答題 10．(2013·泰州二中高二期中)已知n≥0，試用分析法證明：－<－. [證明]　要證上式成立，需證＋<2， 需證(＋)2<(2)2， 需證n2＋2n， 需證n2＋2n＋1>n2＋2n， 只需證1>0， 因?yàn)?>0顯然成立，所以原命題成立．

18、 一、選擇題 11．設(shè)a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是P、Q、R同時(shí)大于零的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 [答案]　C [解析]　若P>0，Q>0，R>0，則必有PQR>0；反之，若PQR>0，也必有P>0，Q>0，R>0.因?yàn)楫?dāng)PQR>0時(shí)，若P、Q、R不同時(shí)大于零，則P、Q、R中必有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，不妨設(shè)P<0，Q<0，R>0，即a＋b0，Q>0，R>0. 12．若x、y>0且x＋y>2

19、，則和的值滿足(　　) A．和中至少有一個(gè)小于2 B．和都小于2 C．和都大于2 D．不確定 [答案]　A [解析]　假設(shè)≥2和≥2同時(shí)成立． 因?yàn)閤>0，y>0， ∴1＋x≥2y且1＋y≥2x， 兩式相加得1＋x＋1＋y≥2(x＋y)， 即x＋y≤2，這與x＋y>2相矛盾， 因此和中至少有一個(gè)小于2. 13．已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為(　　) A．一定是異面直線 B．一定是相交直線 C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線 [答案]　C [解析]　假設(shè)c∥b，而由c∥a，可得a∥b，這與a，b異面矛盾，故c與b不可能

20、是平行直線．故應(yīng)選C. 二、填空題 14．用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，則∠A＝∠B＝90°不成立； ②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角； ③假設(shè)∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°. 正確順序的序號(hào)排列為________． [答案]?、邰佗? [解析]　由反證法證明的步驟知，先反設(shè)即③，再推出矛盾即①，最后作出判斷，肯定結(jié)論即②，即順序應(yīng)為③①②. 三、解答題 15．求證：1、、2不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)． [證明]　假設(shè)

21、1、、2是某一等差數(shù)列的三項(xiàng)，設(shè)這一等差數(shù)列的公差為d， 則1＝－md,2＝＋nd，其中m，n為兩個(gè)正整數(shù)， 由上面兩式消去d，得n＋2m＝(n＋m)． 因?yàn)閚＋2m為有理數(shù)，而(n＋m)為無理數(shù)， 所以n＋2m≠(n＋m)，矛盾，因此假設(shè)不成立， 即1，，2不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)． 16.如圖所示，在△ABC中，AB>AC，AD為BC邊上的高，AM是BC邊上的中線，求證：點(diǎn)M不在線段CD上． [證明]　假設(shè)點(diǎn)M在線段CD上，則BD

22、2AC矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤．所以點(diǎn)M不在線段CD上． 17．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R. (1)若a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)； (2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論． [解析]　(1)證明：∵a＋b≥0，∴a≥－b. ∵f(x)在R上單調(diào)遞增，∴f(a)≥f(－b)． 同理，a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)． 兩式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． (2)逆命題： f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)?a＋b≥0. 下面用反證法證之． 假設(shè)a＋b<0，那么： ?f(a)＋f(b)