《2013高考數(shù)學(xué) 多考點(diǎn)綜合練 數(shù)列 理 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué) 多考點(diǎn)綜合練 數(shù)列 理 新人教A版(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、多考點(diǎn)綜合練(四)測試內(nèi)容:數(shù)列(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1已知數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,且a1,a3,a2成等差數(shù)列,則公比q的值為()A1或 B1 C D2解析:由數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,且a1,a3,a2成等差數(shù)列,得2a1q2a1a1q.a10,2q2q10.解得q1,或.答案:A2已知數(shù)列an中a11以后各項(xiàng)由公式anan1(n2)給出,則a4等于()A. B C. D解析:因?yàn)閍nan1(n2),所以a2a11,a3a21,a4a311,故選A.答案:A3(2012年濟(jì)南一模)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1
2、a9a1130,那么S13的值是()A65 B70 C130 D260解析:a1a18da110d303a118d30a16d10,a710S1313a7130,故選C.答案:C4(2011年遼寧)若等比數(shù)列an滿足anan116n,則公比為()A2 B4 C8 D16解析:由于anan116n,所以a1a216,a2a3162,兩式相除得q216,又a1a2aq16,所以q0,因此q4,故選B.答案:B5已知等比數(shù)列an中,若a1 006a1 0084,則該數(shù)列的前2 013項(xiàng)的積為()A42 013 B42 013 C22 013 D22 013解析:由等比數(shù)列an的性質(zhì)知a1 006a1
3、 008a1 005a1 009a1 004a1 010a2a2 012a1a2 013a4,因此a1a2a2 013(a1a2 013)(a2a2 012)(a1 006a1 008)a1 00741 006(2)22 013,故選D.答案:D6已知數(shù)列1,a1,a2,4成等差數(shù)列,1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,則的值為()A. B C.或 D.解析:由題意可知,3(a2a1)4(1)3,a2a11;又b(1)(4)4,且b22 B3 C2 Dbn,得2n(n)2n1(n1),則n1恒成立,n1的最小值為2,則的取值范圍為0,lgan是等差數(shù)列,令SnAn2Bn(A、B為常數(shù))SmSn
4、,由二次函數(shù)的圖象得Smn0.答案:016(2012年課標(biāo)全國)數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1,則an的前60項(xiàng)和為_解析:當(dāng)n2k時(shí),a2k1a2k4k1,當(dāng)n2k1時(shí),a2ka2k14k3,a2k1a2k12,a2k3a2k12,a2k1a2k3,a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)30611 830.答案:1 830三、解答題(本大題共6小題,共70分,17題10分,1822題,每題12分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(2012年山東濟(jì)寧一模)等比數(shù)列an中,a12,a416.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)
5、若a3,a5分別為等差數(shù)列bn的第4項(xiàng)和第16項(xiàng),試求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解:(1)設(shè)an的公比為q,由已知得162q3,解得q2.又a12,所以ana1qn122n12n.(2)由(1)得a38,a532,則b48,b1632,設(shè)bn的公差為d,則有解得則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Snnb1d2n2n2n.18已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn25n2n2.(1)求證:an是等差數(shù)列(2)求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)證明:n1時(shí),a1S123.n2時(shí),anSnSn1(25n2n2)25(n1)2(n1)2274n,而n1適合該式于是an為等差數(shù)列(2)因?yàn)閍n274n,若an0,則n(m23
6、m)對所有的nN*都成立的最大正整數(shù)m的值解:(1)2anSna1,當(dāng)n2時(shí),2(SnSn1)Sn(SnSn1)21,整理得,SS1(n2),又S1,數(shù)列S為首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列Sn,又Sn0,Snn2時(shí),anSnSn1,又a1S11適合此式數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(2)bnTn11Tn,依題意有(m23m),解得1m2 013的n的最小值解:(1)證明:因?yàn)镾nn2an,所以Sn12an1(n1)(n2,nN*)兩式相減得an2an11.所以an12(an11)(n2,nN*),所以數(shù)列an1為等比數(shù)列,公比為2.因?yàn)镾nn2an,令n1得a11,a112,所以an12n,即an2n1
7、.(2)因?yàn)閎n(2n1)an2n1,所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n,2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1,得:Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以Tn2(2n1)2n1.若2 013,則2 013,即2n12 013.由于2101 024,2112 048,所以n111,即n10.所以滿足不等式2 013的n的最小值是10.22(2013屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三摸底)已知數(shù)列an滿足a11,且an2an12n(n2且nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn,求Sn,并證明:2n3.解:(1)an2an12n(n2,且nN*),1,即1(n2,且nN*),所以,數(shù)列是等差數(shù)列,公差d1,首項(xiàng),于是(n1)d(n1)1n,an2n.(2)Sn2122232n2Sn2223242n1以上兩式相減得Sn122232n2n1222232n2n112n11(32n)2n3,Sn(2n3)2n3(2n3)2n,2n3.