《2019高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練小題分層練5中檔小題保分練3理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練小題分層練5中檔小題保分練3理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、小題分層練(五)中檔小題保分練(3)(建議用時:40分鐘)一、選擇題1某人到甲、乙兩市各7個小區(qū)調(diào)查空置房情況,調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖23所示的莖葉圖,則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為( )圖23A4B3C2D1B由莖葉圖可以看出甲、乙兩市的空置房的套數(shù)的中位數(shù)分別是79,76,因此其差是79763,故選B.2已知5,則cos2sin 2的值是()A.B C3D3A由條件可得sin 2cos ,則tan 2,則cos2sin2,故選A.3已知橢圓C:1(ab0)的左焦點為F(c,0),上頂點為B,若直線yx與FB平行,則橢圓C的離心率為( )A. B.
2、 C. D.B由題意,得,bc,ac,e.4設隨機變量X服從正態(tài)分布N(4,2),若P(Xm)0.3,則P(X8m)( )A0.2B0.3C0.7D與的值有關C隨機變量X服從正態(tài)分布N(4,2),正態(tài)曲線的對稱軸是x4,P(Xm)0.3,且m與8m關于x4對稱,由正態(tài)曲線的對稱性,得P(Xm)P(X8m)10.30.7.5(2018福州質(zhì)檢)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcos C2ccos Ba,且B2C,則ABC的形狀是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形B2bcos C2ccos Ba,2sin Bcos C2sin Ccos Bsin Asi
3、n(BC),即sin Bcos C3cos Bsin C,tan B3tan C又B2C,3tan C,得tan C,C,B2C,A,故ABC為直角三角形6設雙曲線1的離心率為,且一個焦點與拋物線x28y的焦點相同,則此雙曲線的方程是( )A.x21 B.1Cy21 D.1A根據(jù)題意,拋物線x28y的焦點為(0,2),又由雙曲線1的一個焦點與拋物線x28y的焦點相同,則有m0而n0,且c2.雙曲線1的離心率為,則有e,解得n3,又由c2n(m)4,得m1.故雙曲線的方程為x21.7如圖24,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3
4、cm,高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()圖24A. B. C. D.C由零件的三視圖可知,該幾何體為兩個圓柱組合而成,如圖所示切削掉部分的體積V132622432220(cm3),原來毛坯體積V232654(cm3)故所求比值為.8(2018石家莊市一模)已知f(x)是定義在2b,1b上的偶函數(shù),且在 2b,0上為增函數(shù),則f(x1)f(2x)的解集為( )A. B.C1,1 D.Bf(x)是定義在2b,1b上的偶函數(shù),(2b)(1b)0,即b10,b1.則函數(shù)的定義域為2,2,函數(shù)在2,0上為增函數(shù),f(x1)f(2x),故|x1|2x|,兩邊同時
5、平方解得1x,故選B.9已知函數(shù)f(x)2sin xsin(x3)是奇函數(shù),其中,則函數(shù)g(x)cos(2x)的圖象( )A關于點對稱B關于軸x對稱C可由函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位得到D可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位得到By2sin xsin(x3)是奇函數(shù),ysin x是奇函數(shù),ysin(x3)是偶函數(shù),3,則函數(shù)g(x)cos(2x)cos.令2xk,kZ,得x,kZ,可得g(x)的對稱軸為x,kZ,故A項不正確,B項正確根據(jù)函數(shù)f(x)2sin xsinsin 2xcos,故把函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位,可得g(x)coscos 的圖象,故C、D項均不正確故選B.10在
6、數(shù)列an中,a13,an1,則a4()A.B1 C. D.A依題意得,故數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列,則,an,a4.11.如圖25,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,E,F(xiàn)分別是棱A1B1,CD的中點,點M是EF上的動點(不與E,F(xiàn)重合),F(xiàn)Mx,過點M、直線AB的平面將正方體分成上下兩部分,記下面那部分的體積為V(x),則函數(shù)V(x)的大致圖象是()圖25ABCDC當x時,V(x)增長的速度越來越快,即變化率越來越大;當x時,V(x)增長的速度越來越慢,即變化率越來越小,故選C.12設函數(shù)f(x)x22ax(a0)的圖象與g(x)a2ln xb的圖象有公共點,且在公共點處的切線
7、方程相同,則實數(shù)b的最大值為( )A. B.e2 C. DAf(x)3x2a,g(x),因為函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象有公共點且在公共點處的切線方程相同,所以3x2a,故3x22axa20在(0,)上有解,又a0,所以xa,即切點的橫坐標為a,所以a2ln ab,所以ba2ln a(a0),b2a(ln a1),由b0得a,所以0a時,b0,a時,b0,所以當a時,b取得最大值且最大值為,故選A.二、填空題13一個口袋中裝有6個小球,其中紅球4個,白球2個如果不放回地依次摸出2個小球,則在第1次摸出紅球的條件下,第2次摸出紅球的概率為_設“第1次摸出紅球”為事件A,“第二次摸出紅球
8、”為事件B,則“第1次和第2次都摸出紅球”為事件AB,所求事件為B|A.P(A),P(AB),則P(B|A).14(2017浙江高考)我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率,理論上能把的值計算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”,將的值精確到小數(shù)點后七位,其結果領先世界一千多年“割圓術”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,S6_.作出單位圓的內(nèi)接正六邊形,如圖,則OAOBAB1.S66SOAB61.15設方程|lg x|的兩個根為x1,x2,則x1x2的取值范圍為_(0,1)分別作出函數(shù)y和y|lg x|的圖象如圖,不妨設0x11|lg x2|,lg x1lg x2,即lg x1lg x20,0x1x21.16在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2y28x150,若直線ykx2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是_圓C的標準方程為(x4)2y21,圓心為(4,0)由題意知(4,0)到kxy20的距離應不大于2,即2.整理,得3k24k0,解得0k.故k的最大值是.