《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版一、選擇題1(2012撫順質(zhì)檢)直線2xy0與圓C:(x2)2(y1)29相交于A,B兩點(diǎn),則ABC(C為圓心)的面積等于()A2B2C4 D4解析:選A.圓C的圓心C(2,1),半徑r3,C到直線2xy0的距離d,|AB|24,SABC42.2若直線xy2n0與圓x2y2n2相切,其中nN*,則n的值為()A1 B2C4 D1或2解析:選D.圓心(0,0)到直線的距離為:d2n1.由n2n1,結(jié)合選項(xiàng),得n1或2.3若實(shí)數(shù)x,y滿足(x5)2(y12)2142,則x2y2的最小值是()A2 B1
2、C. D.解析:選B.圓心(5,12)到原點(diǎn)的距離為13,14131,x2y21.4過點(diǎn)(0,1)作直線l與圓x2y22x4y200交于A、B兩點(diǎn),如果|AB|8,則直線l的方程為()A3x4y40B3x4y40C3x4y40或y10D3x4y40或y10解析:選C.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)225.圓心為(1,2),半徑r5,又|AB|8,從而圓心到直線的距離等于3.由點(diǎn)到直線的距離公式得直線方程為3x4y40或y10.故選C.5在直線y2x1上有一點(diǎn)P,過點(diǎn)P且垂直于直線4x3y30的直線與圓x2y22x0有公共點(diǎn),則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)取值范圍是()A(,1)(1,)B(1,1)C,D(,
3、)解析:選C.過點(diǎn)P且垂直于直線4x3y30的直線的斜率是k,設(shè)點(diǎn)P(x0,2x01),其方程是y2x01(xx0),由圓心(1,0)到直線的距離小于或等于1可解得二、填空題6(2011高考重慶卷)過原點(diǎn)的直線與圓x2y22x4y40相交所得弦的長為2,則該直線的方程為_解析:圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為221,又相交所得弦長為2,故相交弦為圓的直徑,由此得直線過圓心,故所求直線方程為2xy0.答案:2xy07已知圓C1:x2y26x70與圓C2:x2y26y270相交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的中垂線方程為_解析:AB的中垂線即為圓C1、圓C2的連心線C1C2,又C1(3,0),C2(0,3),C1
4、C2的方程為xy30.答案:xy308過原點(diǎn)O作圓x2y26x8y200的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q,則線段PQ的長為_解析:圓x2y26x8y200可化為(x3)2(y4)25.圓心(3,4)到原點(diǎn)的距離為5.故cos,如圖,cosPO1Q2cos21,|PQ|2()2()22()216.|PQ|4.答案:4三、解答題9如圖,圓C通過不同的三點(diǎn)P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1,試求圓C的方程解:設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF0,則k、2為x2DxF0的兩根k2D,2kF,即D(k2),F(xiàn)2k,又圓過R(0,1),故1EF0.E2k1.故所求圓的方程
5、為x2y2(k2)x(2k1)y2k0,圓心坐標(biāo)為(,)圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1,kCP1,k3.所求圓C的方程為x2y2x5y60.10已知圓C:x2y24x6y120,點(diǎn)A(3,5),求:(1)過點(diǎn)A的圓的切線方程;(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),連結(jié)OA,OC,求AOC的面積S.解:(1)C:(x2)2(y3)21.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),有直線x3,C(2,3)到直線的距離為1,滿足條件當(dāng)k存在時(shí),設(shè)直線y5k(x3),即ykx53k,1,解得k.直線方程為x3或yx.(2)|AO|,lAO:5x3y0,點(diǎn)C到直線OA的距離d,Sd|AO|.11(探究選做)已知點(diǎn)P(0,5)及圓C:x2y24x
6、12y240.(1)若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的線段長為4,求l的方程;(2)求過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程解:(1)如圖所示,|AB|4,設(shè)D是線段AB的中點(diǎn),則CDAB,|AD|2,|AC|4.在RtACD中,可得|CD|2.設(shè)所求直線l的斜率為k,則直線l的方程為:y5kx,即kxy50.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式:2,得k,此時(shí)直線l的方程為3x4y200.又直線l的斜率不存在時(shí),也滿足題意,此時(shí)方程為x0.所求直線l的方程為x0或3x4y200.(2)設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D(x,y),則CDPD,0,(x2,y6)(x,y5)0,化簡得所求軌跡方程為x2y22x11y300.