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1、2013高考理科數學解題方法攻略二次函數3（4）方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個實根在內,等價于,或且,或且若 ， ，顯然在上沒有零點， 所以 令 得 當 時， 恰有一個零點在上； 當 即 時， 也恰有一個零點在上；當 在上有兩個零點時， 則 或解得或因此的取值范圍是 或 ；二次函數專題1、 兩根小于2，求a的取值范圍 a14、 兩根在（-2，3）內，求a的取值范圍 5、 兩根，求a的取值范圍 -1a0時，若，則；，.(2)當a0時，若，則，若，則，.8.一元二次方程的實根分布依據：若，則方程在區(qū)間內至少有一個實根 . 設，則（

2、1）方程在區(qū)間內有根的充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內有根的充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內有根的充要條件為或 .9.定區(qū)間上含參數的二次不等式恒成立的條件依據(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間（形如，不同）上含參數的二次不等式(為參數)恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數的二次不等式(為參數)恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或.例1已知函數（為實常數），（1）若，求的單調區(qū)間；（2）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；（3）設，若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍解析：(1),的單調增區(qū)間為()，(-,0) 的單調減區(qū)間為(-)，() (2)由于，當1,2時，10

3、即 20 即 30 即時 綜上可得 (3) 在區(qū)間1,2上任取、，且則 (*) (*)可轉化為對任意、即 10 當20 由 得 解得 30 得 所以實數的取值范圍是 例2設函數f(x)x22tx2，其中tR(1)若t1，求函數f(x)在區(qū)間0，4上的取值范圍；(2)若t1，且對任意的xa，a2，都有f(x)5，求實數a的取值范圍(3)若對任意的x1，x20，4，都有|f(x1)f(x2)|8，求t的取值范圍解 因為f(x)x22tx2(xt)22t2，所以f(x)在區(qū)間(，t上單調減，在區(qū)間t，)上單調增，且對任意的xR，都有f(tx)f(tx)，(1)若t1，則f(x)(x1)21當x0，1

4、時f(x)單調減，從而最大值f(0)2，最小值f(1)1所以f(x)的取值范圍為1，2；當x1，4時f(x)單調增，從而最大值f(4)10，最小值f(1)1所以f(x)的取值范圍為1，10；所以f(x)在區(qū)間0，4上的取值范圍為1，10 3分(2)“對任意的xa，a2，都有f(x)5”等價于“在區(qū)間a，a2上，f(x)max5”若t1，則f(x)(x1)21，所以f(x)在區(qū)間(，1上單調減，在區(qū)間1，)上單調增當1a1，即a0時，由f(x)maxf(a2)(a1)215，得3a1，從而 0a1當1a1，即a0時，由f(x)maxf(a)(a1)215，得1a3，從而 1a0綜上，a的取值范圍

5、為區(qū)間1，1 6分(3)設函數f(x)在區(qū)間0，4上的最大值為M，最小值為m，所以“對任意的x1，x20，4，都有|f(x1)f(x2)|8”等價于“Mm8”當t0時，Mf(4)188t，mf(0)2由Mm188t2168t8，得t1從而 t當0t2時，Mf(4)188t，mf(t)2t2由Mm188t(2t2)t28t16(t4)28，得42t42從而 42t2當2t4時，Mf(0)2，mf(t)2t2由Mm2(2t2)t28，得2t2從而 2t2當t4時，Mf(0)2，mf(4)188t由Mm2(188t)8t168，得t3從而 t綜上，a的取值范圍為區(qū)間42，2 10分例3已知定義在上的

6、奇函數，當時，（1）求時，的解析式；（2）問是否存在這樣的正數，當時，且的值域為？若存在，求出所有的的值，若不存在，請說明理由18 解：（1）設，則，于是，又為奇函數，所以，即時，；（2）分下述三種情況：，那么，而當時，的最大值為1，故此時不可能使若，此時若，則的最大值為，得，這與矛盾；若，因為時，是單調減函數，此時若，于是有，考慮到，解得，綜上所述例4已知二次函數滿足條件，及（1）求函數的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數的取值范圍；解：（1）令 二次函數圖像的對稱軸為可令二次函數的解析式為 由二次函數的解析式為 另解： 設，則與已知條件比較得：解之得，又，8分（2）在

7、上恒成立 在上恒成立 令，則在上單調遞減 例5已知函數是偶函數.（1）求的值；（2）設函數，其中若函數與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍解：（1）是偶函數，對任意，恒成立 2分即：恒成立， 5分（2）由于，所以定義域為，也就是滿足 7分函數與的圖象有且只有一個交點，方程在上只有一解即：方程在上只有一解 9分令則，因而等價于關于的方程（*）在上只有一解 10分 當時，解得，不合題意； 11分 當時，記，其圖象的對稱軸 函數在上遞減，而 方程（*）在無解 13分 當時，記，其圖象的對稱軸所以，只需，即，此恒成立此時的范圍為 15分綜上所述，所求的取值范圍為 16分鞏固練1定義在R上的奇函數有三

8、個零點，則下列關系中正確的是（B）A B C D以上三種關系都可能成立2二次函數是偶函數，它有兩個零點，則=03函數的零點有（D）A1個 B2個 C3個 D4個4若函數有零點，則實數的取值范圍是5已知函數，當時，的值有正也有負，則實數的取值范圍是6已知關于的方程的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3，求實數的值解：設，則同時成立，解得7.對于函數若則函數在區(qū)間內( ) A. 一定有零點 B. 一定沒有零點 C. 可能有兩個零點 D. 至多有一個零點8.若函數在區(qū)間(2, 4)內有零點,則下列說法正確的是 ( D ) A. 在區(qū)間(2, 3)內有零點 B 在區(qū)間(3, 4)內有零點 C.

9、在區(qū)間(2, 3)或(3, 4)內有零點 D. 在區(qū)間(2, 3或(3, 4)內有零點9.函數的零點個數是 ( D ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二次函數練習題 2012-5-31班級_ 姓名_1、在同一直角坐標系中與的圖象的大致是( )2、二次函數的圖象過（1，5），（1，1）和（3，5）三個點，則二次函數的關系式為（ ） A. B. C. D. 3、 方程的實根的個數為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44、的對稱軸是，且經過點則的值為 ( )0125、“”是函數恒為負的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分且必要條件 （D）既不充分又不必要條件6、

10、函數對任意的x均有，那么、的大小關系是（ ） A B C D7、已知函數在區(qū)間0,m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是 ( ) A B C D8、已知函數f(x)x2+2(m-1)x+2m+6,若f(x)0有兩個實根,且一個比2大,一個比2小,則m的取值范圍為( )A.(-,-1 B.(-,-1) C.(-1,+) D.-1,+)二、填空題：9、，當在區(qū)間上為減函數時，a的取值范圍為_；若時，恒有，則b的取值范圍是_；若是偶函數時，則必有_。10、已知二次函數，如果(其中)，則 _。11、要使不等式恰有一解，則。12、函數在區(qū)間 -3，2 是有最大值4，則a = _。三、解答題：13、已

11、知函數y=-x2+ax-+在-1，1上的最大值為，求的值 14、已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內，另一根在區(qū)間(1，2)內，求m的范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內，求m的范圍。15、函數，當時 恒成立，求a的取值。16、已知二次函數f(x)=ax2+bx滿足f(1+x)=f(1-x)，且方程f(x)=x有等根。(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在實數m,n (mn)，使得f(x)的定義域和值域分別是m, n和3m, 3n, 如果存在，求出m, n的值；如果不存在，說明理由。答案：一、 DBCBACCB二、 9、, 1, 0，+，=0；10、；11、；12、三、 13、；14、（1）；（2）。15、-7, 216、（1），（2）。