《（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章第七節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章第七節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1已知向量m，n分別是直線l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n，則l與所成的角為()A30B60C120D150【解析】cosm，n，m，n120.故直線l與所成的角1209030.【答案】A2(2012青島模擬)已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為()A.，4 B.，4C.，2,4 D4，15【解析】，0，即352z0，得z4，又BP平面ABC，則解得【答案】B圖77133如圖7713所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則

2、直線EF和BC1所成的角是()A45 B60C90 D120【解析】以BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)ABBCAA12，則C1(2,0,2)，E(0,1,0)，F(xiàn)(0,0,1)，則(0，1,1)，(2,0,2)2.cos，.EF和BC1所成的角為60.【答案】B圖77144如圖7714，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則BC1與平面BB1D1D所成的角的正弦值為()A. B.C. D.【解析】以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，則A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，

3、C1(0,2,1)(2,0,1)，(2,2,0)，且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量cos，.BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為.【答案】D5二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，則該二面角的大小為()A150 B45 C60 D120【解析】如圖所示，二面角的大小就是，22222()2222(2)262428224.因此24，cos，60，故二面角為60.【答案】C二、填空題圖77156如圖7715所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E為PB的中點(diǎn)，cos，若以DA，DC，DP所在直線分別為

4、x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_【解析】設(shè)PDa，則D(0,0,0)，A(2，0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E(1,1，)(0,0，a)，(1,1，)由cos，a ，a2.E的坐標(biāo)為(1,1,1)【答案】(1,1,1)7在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為_【解析】以A為原點(diǎn)建系，設(shè)棱長為1，則A1(0,0,1)，E(1,0，)，D(0,1，0)(0,1，1)，(1,0，)，設(shè)平面A1ED的法向量為n1(1，y，z)，則n1(1,2,2)，平面ABCD的一個(gè)法向量為n2(0,0,1)，cos

5、n1，n2.所成的銳二面角的余弦值為.【答案】圖77168如圖7716所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1MAN，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是_【解析】分別以C1B1、C1D1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)1MANa，M(a，a，)，N(a，a，a)，(，0，a)又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，(0，a,0)0，.是平面BB1C1C的法向量，且MN平面BB1C1C，MN平面BB1C1C.【答案】平行三、解答題圖77179如圖7717，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形

6、，且AFADa，G是EF的中點(diǎn)(1)求證：平面AGC平面BGC；(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值【解】證明如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，F(xiàn)(a,0,0)，G(a，a,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，D(0,0,2a)(1)(a，a,0)，(0,2a,2a)，設(shè)平面AGC的法向量為n(x，y，z)，則n，n，n0，n0，故，n(y，y，y)；設(shè)平面BGC的法向量m(x1，y1，z1)，則m0，m0，又(a，a,0)，(0,0,2a)，m(x1，x1,0)nmx1yx1y00，nm，即平面AGC平面BGC.(2)由(1)知(a，a,0)，平面AGC的法向量為n(

7、y，y，y)，設(shè)與n的夾角為，則|cos |，即GB與平面AGC所成角的正弦值為.圖771810如圖7718，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)(1)求證：AF平面BCE；(2)求證：平面BCE平面CDE；(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值【解】(1)證明設(shè)ADDE2AB2a，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，a,0)，E(a，a,2a)F為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)(a，a,0)(a，a,0)，(a，a，a)，(2a,0，a)，()，又AF平面BCE，AF平面BCE.(2)證明(a，a,0)

8、，(a，a,0)，(0,0，2a)，又0，0，.CDEDD，平面CDE，又AF平面BCE，平面BCE平面CDE.(3)設(shè)平面BCE的法向量為n(x，y，z)，由n0，n0.可得取n(1，2)又(a，a，a)，設(shè)BF和平面BCE所成的角為，則sin .直線BF和平面BCE所成角的正弦值為.圖771911(2012廣州模擬)如圖7719所示，已知等腰直角三角形RBC，其中RBC90，RBBC2.點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將RAD沿著邊AD折起到PAD位置，使PAAB，連結(jié)PB、PC.(1)求證：BCPB；(2)求二面角ACDP的平面角的余弦值【解】(1)證明點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，ADBC，ADBC，PADRADRBC90，PAAD，PABC，BCAB，PAABA，BC平面PAB.PB平面PAB，BCPB.(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.則D(1,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,1)(1,1,0)，(1,0,1)，設(shè)平面PCD的法向量為n(x，y，z)，令x1，得y1，z1.n(1,1，1)顯然，是平面ACD的一個(gè)法向量，(0,0，1)cosn，.二面角ACDP的平面角的余弦值是.