《2019高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練壓軸大題搶分練1文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練壓軸大題搶分練1文(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、壓軸大題搶分練(一)(建議用時(shí):60分鐘)1已知拋物線y22px(p0)上點(diǎn)M(3,m)到焦點(diǎn)F的距離為4.(1)求拋物線方程;(2)點(diǎn)P為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),AB為拋物線上過焦點(diǎn)的任意一條弦,設(shè)直線PA,PB,PF的斜率為k1,k2,k3,問是否存在實(shí)數(shù),使得k1k2k3恒成立若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由解(1)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為x,由拋物線的定義可知:43,p2,拋物線方程為y24x.(2)由于拋物線y24x的焦點(diǎn)F為(1,0),準(zhǔn)線為x1,設(shè)直線AB:xmy1,與y24x聯(lián)立,消去x,整理得:y24my40,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(1,t)
2、,有易知k3,而k1k2t2k3,存在實(shí)數(shù)2,使得k1k2k3恒成立2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:y21,點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線OP,OQ的斜率分別為k1,k2,若m,n,mn0.(1)求證:k1k2;(2)試探求OPQ的面積S是否為定值?并說明理由解(1)k1,k2存在,x1x20,mn0,m,n,y1y20,k1k2.(2)當(dāng)直線PQ的斜率不存在,即x1x2,y1y2時(shí),由得,y0,又由P(x1,y1)在橢圓上,得y1,|x1|,|y1|.SPOQ|x1|y1y2|1.當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí),設(shè)直線PQ的方程為ykxb.由得(4k21)x28
3、kbx4b240,x1x2,x1x2.y1y20,(kx1b)(kx2b)0,得2b24k21,SPOQ|PQ|b|2|b|1.綜上可得,POQ的面積S為定值3已知f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值;(2)證明:對(duì)一切x(0,)都有l(wèi)n x.解(1)f(x)1ln x,在上,f(x)0,f(x)遞減,在上,f(x)0,f(x)遞增,所以f(x)在x時(shí),取得最小值f.(2)要證:ln x只需證:xln x,因?yàn)閒(x)xln x在(0,)最小值為,所以構(gòu)造函數(shù)g(x)(x0),g(x),因此g(x)在(0,1)遞增,在(1,)遞減,所以g(x)最大值為g(1),又因?yàn)閒(x)與g(x)
4、的最值不同時(shí)取得,所以f(x)g(x),即xln x,所以ln x.4已知函數(shù)f(x)ln xa.(1)若曲線f(x)在x1處的切線l過點(diǎn)(1,0),求a的值及切線l的方程;(2)若存在唯一整數(shù)x0,使得f(x0)0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并判斷此時(shí)方程f(x)0的實(shí)根個(gè)數(shù)解(1)因?yàn)閒(x)2,所以f(1)a6,f(1)2,由曲線f(x)在x1處的切線過點(diǎn)(1,0),可得切線l的斜率kf(1),即2,所以a2,且切線l的方程為y2(x1),即2xy20.(2)由題可知:f(x)(x0),所以當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增若存在唯一整數(shù)x0,使得f(x0)0,則x01,所以即所以ln 2a6,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.結(jié)合f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且f(1)0,f(2)0,fe3a0,可知f(x)0在上及上各有1個(gè)實(shí)根,所以f(x)0有2個(gè)實(shí)根