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1、考點專練(二十八)一、選擇題1設P是ABC所在平面內的一點,2,則()A.0 B.0C.0 D.0解析:如圖,根據向量加法的幾何意義2P是AC的中點,故0.答案:B2(2012年北京海淀區(qū)期末)如圖,正方形ABCD中,點E是DC的中點,點F是BC的一個三等分點,那么()A.B.C.D.解析:在CEF中,有,因為點E為DC的中點,所以.因為點F為BC的一個三等分點,所以.所以.故選D.答案:D3若A、B、C、D是平面內任意四點,給出下列式子:;.其中正確的有()A0個B1個 C2個D3個解析:式的等價式是,左邊,右邊,不一定相等;式的等價式是,成立;式的等價式是,成立答案:C4已知a、b是兩個不
2、共線的向量,ab,ab(,R),那么A、B、C三點共線的充要條件是()A2B1 C1D1解析:由ab,ab(,R)及A、B、C三點共線得t(tR),所以abt(ab)tatb,所以,即1.答案:D5(2012年西安多考點綜合練)已知向量a,b不共線,ckab(kR),dab.如果cd,那么()Ak1且c與d同向Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向Dk1且c與d反向解析:cd,cd,即kab(ab),.答案:D6若,是一組基底,向量xy(x,yR),則稱(x,y)為向量在基底,下的坐標,現已知向量在基底p(1,1),q(2,1)下的坐標為(2,2),則a在另一組基底m(1,1),n(1,2)下的
3、坐標為()A(2,0)B(0,2)C(2,0)D(0,2)解析:由已知a2p2q(2,2)(4,2)(2,4),設amn(1,1)(1,2)(,2),則由,a0m2n,a在基底m,n下的坐標為(0,2)答案:D二、填空題7設e1、e2是兩個不共線的向量,已知2e1ke2,e13e2,2e1e2,若A、B、D三點共線,則實數k的值為_解析:2e1ke2,(2e1e2)(e13e2)e14e2.由,知2e1ke2(e14e2),則k8.答案:88在ABC中,a,b,M是CB的中點,N是AB的中點,且CN、AM交于點P,則_(用a,b表示)解析:如圖所示,()ab.答案:ab9如圖,在平行四邊形AB
4、CD中,E和F分別在邊CD和BC上,且3,3,若mn,其中m,nR,則mn_.解析:()().則mn.答案:三、解答題10設兩個非零向量e1和e2不共線,如果e1e2,3e12e2,8e12e2,求證:A、C、D三點共線證明:e1e2,3e12e2,8e12e2,4e1e2(8e12e2).與共線又與有公共點C,A、C、D三點共線11若a,b是兩個不共線的非零向量,tR.若a,b起點相同,t為何值時,a,tb,(ab)三向量的終點在一直線上?解:設atbma(ab),mR,化簡得(m1)a(t)b,a與b不共線,t時,a,tb,(ab)的終點在一直線上12已知P為ABC內一點,且3450.延長AP交BC于點D,若a,b,用a、b表示向量、.解:a,b,又3450,34(a)5(b)0,化簡,得ab.設t(tR),則tatb.又設k(kR),由ba,得k(ba)而a,ak(ba)(1k)akb.由,得解得t.代入,有ab.熱點預測13設a,b是不共線的兩個非零向量,記ma,nb, a b,其中m,n,均為實數,m0,n0,若M、P、N三點共線,則_.解析:若M、N、P三點共線,則存在實數,使得,(),(1),即ab,a,b不共線,1.答案:1