《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版一、選擇題1下面為函數(shù)yxsinxcosx的遞增區(qū)間的是()A(，)B(，2)C(，) D(2，3)解析：選C.y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx，當(dāng)x(，)時(shí)，恒有xcosx0.故選C.2設(shè)f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1處均有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是()A(a，b) B(a，c)C(b，c) D(ab，c)解析：選A.f(x)3ax22bxc，由題意知1、1是方程3ax22bxc0的兩根，11，b0，故選A.3函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點(diǎn)

2、的個(gè)數(shù)是()A2 B1C0 D由a確定解析：選C.f(x)3x26x33(x1)20恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增，故f(x)無極值，選C.4已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)4x34x，且f(x)的圖象過點(diǎn)(0，5)，當(dāng)函數(shù)f(x)取得極大值5時(shí)，x的值應(yīng)為()A1 B0C1 D1解析：選B.由f(x)0，得極值點(diǎn)為x0和x1.僅當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極大值故x的值為0.5設(shè)f(x)、g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f(x)、g(x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)g(x)f(x)g(x)0，則當(dāng)axf(b)g(x) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(x)f(b)g(b

3、) Df(x)g(x)f(b)g(a)解析：選C.令yf(x)g(x)，則yf(x)g(x)f(x)g(x)，由于f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以y在R上單調(diào)遞減，又xf(b)g(b)二、填空題6(2012遼陽質(zhì)檢)函數(shù)f(x)x的單調(diào)減區(qū)間為_解析：f(x)1，令f(x)0，解得3x0或0x0x2，f(x)0x2，故函數(shù)在(，)及(2，)上單調(diào)遞增，在(，2)上單調(diào)遞減，x2是極小值點(diǎn)，故c2不合題意，同理可驗(yàn)證c6符合題意，所以c6.答案：68直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖象有三個(gè)相異的公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_解析：令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的極大值為f(1

4、)2，極小值為f(1)2，如圖所示，2a2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)答案：(2,2)三、解答題9(2011高考天津卷)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.(1)當(dāng)t1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)當(dāng)t0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)證明：對(duì)任意t(0，)，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn)解：(1)當(dāng)t1時(shí)，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6.所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因?yàn)閠0，所以分兩種情況討論：若t0，則0

5、，則t0時(shí)，f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增以下分兩種情況討論：當(dāng)1，即t2時(shí)，f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增f(0)t10，f(1)6t24t3644230.所以對(duì)任意t2，)，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn)當(dāng)01，即0t2時(shí)，f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增若t(0,1，ft3t1t30，所以f(x)在內(nèi)存在零點(diǎn)若t(1,2)，ft3(t1)t310，所以f(x)在內(nèi)存在零點(diǎn)所以，對(duì)任意t(0,2)，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn)綜上，對(duì)任意t(0，)，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn)10已知函數(shù)f(x)x2bsinx2(bR)，F(xiàn)(x)f(x)2

6、，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒有F(x)F(x)0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)已知函數(shù)g(x)f(x)2(x1)alnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)F(x)f(x)2x2bsinx22x2bsinx，依題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有F(x)F(x)0.即x2bsinx(x)2bsin(x)0，即2bsinx0，所以b0，所以f(x)x22.(2)g(x)x222(x1)alnx，g(x)x22xalnx，g(x)2x2.函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,1)內(nèi)，g(x)2x20恒成立，a(2x22x)在(0,1)上恒成立 .(2x22x)在(0,1)上單調(diào)

7、遞減，a4為所求11(探究選做)已知關(guān)于x的函數(shù)g(x)alnx(aR)，f(x)x2g(x)(1)試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a0，試證f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極值解：(1)由題意知，g(x)的定義域?yàn)?0，)g(x)alnx，g(x).若a0，則g(x)0，則由g(x)0，得x.x(0，)時(shí)，g(x)0.所以(0，)為其單調(diào)遞減區(qū)間，(，)為其單調(diào)遞增區(qū)間(2)證明：f(x)x2g(x)，f(x)的定義域也為(0，)，且f(x)(x2)g(x)2x.令h(x)2x3ax2，x(0，)，因?yàn)閍0，則h(x)6x2a0，所以h(x)為(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)，又h(0)20，所以在區(qū)間(0,1)內(nèi)h(x)至少存在一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)x0，且x0也是f(x)的一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極值