《2013年高考數(shù)學總復習 第七章 第6課時 雙曲線隨堂檢測(含解析) 新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2013年高考數(shù)學總復習 第七章 第6課時 雙曲線隨堂檢測(含解析) 新人教版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2013年高考數(shù)學總復習 第七章 第6課時 雙曲線隨堂檢測(含解析) 新人教版1(2012丹東調研)已知點F1(,0),F(xiàn)2(,0),動點P滿足|PF2|PF1|2,當點P的縱坐標是時,點P到坐標原點的距離是()A.B.C. D2解析:選A.由已知可知c,a1,b1,雙曲線方程為x2y21(x1)將y代入可求P的橫坐標為x.點P到原點的距離為 .2已知雙曲線1(a0,b0),F(xiàn)1是左焦點,O是坐標原點,若雙曲線上存在點P,使|PO|PF1|,則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1,)C(1,3) D2,)解析:選D.由|PO|PF1|得點P的橫坐標x1,因為P在雙曲線的左支上,所
2、以a,即e2.故選D.3(2011高考江西卷)P(x0,y0)(x0a)是雙曲線E:1(a0,b0)上一點,M,N分別是雙曲線E的左,右頂點,直線PM,PN的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率;(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標原點,C為雙曲線上一點,滿足,求的值解:(1)由點P(x0,y0)(x0a)在雙曲線1上,有1.由題意有,可得a25b2,c2a2b26b2,e.(2)聯(lián)立得4x210cx35b20.設A(x1,y1),B(x2,y2),則設(x3,y3),即又C為雙曲線上一點,即x5y5b2,有(x1x2)25(y1y2)25b2.化簡得2(x5y
3、)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又A(x1,y1),B(x2,y2)在雙曲線上,所以x5y5b2,x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2,式可化為240,解得0或4.一、選擇題1(2011高考湖南卷)設雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0,則a的值為()A4B3C2 D1解析:選C.漸近線方程可化為yx.雙曲線的焦點在x軸上,2,解得a2.由題意知a0,a2.2已知M(2,0)、N(2,0),|PM|PN|3,則動點P的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線左邊一支C雙曲線右邊一支 D一條射線解析:選C.|PM|PN
4、|34,由雙曲線定義知,其軌跡為雙曲線的一支,又|PM|PN|,點P的軌跡為雙曲線的右支3(2012威海質檢)若kR,則方程1表示焦點在x軸上的雙曲線的充要條件是()A3k2 Bk3Ck3或k2 Dk2解析:選A.由題意可知解得3k2.4(2011高考天津卷)已知雙曲線1(a0,b0)的左頂點與拋物線y22px(p0)的焦點的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(2,1),則雙曲線的焦距為()A2 B2C4 D4解析:選B.雙曲線左頂點為A1(a,0),漸近線為yx,拋物線y22px(p0)焦點為F,準線為直線x.由題意知2,p4,由題意知2a4,a2.雙曲線漸近線yx中與
5、準線x交于(2,1)的漸近線為yx,1(2),b1.c2a2b25,c,2c2.5已知雙曲線的焦點分別為F1(5,0)、F2(5,0),若雙曲線上存在一點P滿足|PF1|PF2|8,則此雙曲線的標準方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:選A.焦點在x軸上,由|PF1|PF2|8得a4,又c5,從而b2c2a29.所以雙曲線的標準方程為1.故選A.二、填空題6(2011高考山東卷)已知雙曲線1(a0,b0)和橢圓1有相同的焦點,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為_解析:橢圓1的焦點坐標為F1(,0),F(xiàn)2(,0),離心率為e.由于雙曲線1與橢圓1有相同的焦點,因此a2b2
6、7.又雙曲線的離心率e,所以,所以a2,b2c2a23,故雙曲線的方程為1.答案:17已知過點P(2,0)的雙曲線C與橢圓1有相同的焦點,則雙曲線C的漸近線方程是_解析:由題意,雙曲線C的焦點在x軸上且為F1(4,0),F(xiàn)2(4,0),c4.又雙曲線過點P(2,0),a2.b2,其漸近線方程為yxx.答案:xy08已知雙曲線x21的左頂點為A1,右焦點為F2,P為雙曲線右支上一點,則的最小值為_解析:設P(x0,y0),由題意知x01,且A1(1,0),F(xiàn)2(2,0),則(1x0,y0)(2x0,y0)xyx02,由P在雙曲線x21上得x1,所以y3x3,所以4xx0545(x01),故當x0
7、1時,()min2.答案:2三、解答題9已知橢圓D:1與圓M:x2(y5)29,雙曲線G與橢圓D有相同焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程解:橢圓D的兩個焦點為F1(5,0),F(xiàn)2(5,0),因而雙曲線中心在原點,焦點在x軸上,且c5.設雙曲線G的方程為1(a0,b0),漸近線方程為bxay0且a2b225,又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r3.3,得a3,b4,雙曲線G的方程為1.10.如圖所示,雙曲線的中心在坐標原點,焦點在x軸上,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點,雙曲線的左支上有一點P,F(xiàn)1PF2,且PF1F2的面積為2,又雙曲線的離心率為2,求該雙曲線的方程解:設雙曲線
8、方程為:1(a0,b0),F(xiàn)1(c,0),F(xiàn)2(c,0),P(x0,y0)在PF1F2中,由余弦定理,得:|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|,即4c24a2|PF1|PF2|,又SPF1F22,|PF1|PF2|sin 2,|PF1|PF2|8.4c24a28,即b22.又e2,a2,雙曲線的方程為:1.11(探究選做)已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為(,0)(1)求雙曲線C的方程;(2)若直線ykxm(k0,m0)與雙曲線C交于不同的兩點M、N,且線段MN的垂直平分線過點A(0,1),求實數(shù)m的取值范圍解:(1)設雙曲線方程為1(a0,b0)由已知得a,c2,又a2b2c2,得b21,故雙曲線C的方程為y21.(2)聯(lián)立,整理得(13k2)x26kmx3m230.直線與雙曲線有兩個不同的交點,可得m23k21且k2.設M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中點為B(x0,y0),則x1x2,x0,y0kx0m,由題意,ABMN,kAB(k0,m0),整理得3k24m1,將代入,得m24m0,m0或m4,又3k24m10(k0),即m.m的取值范圍是(,0)(4,)