《(福建專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第4課時(shí) 基本不等式 課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(福建專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第4課時(shí) 基本不等式 課時(shí)闖關(guān)(含解析)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(福建專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第4課時(shí) 基本不等式 課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1已知a0,b0,則2的最小值是()A2 B2C4 D5解析:選C.2224.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,即ab1時(shí),不等式取最小值4.2下列函數(shù)中,最小值為4的函數(shù)是()AyxBysinx(0x1,y1,且lnx,lny成等比數(shù)列,則xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值解析:選C.x1,y1,且lnx,lny成等比數(shù)列,lnxlny2,lnxlny1xye.4(2011高考陜西卷)設(shè)0ab,則下列不等式中正確的是()Aab BabCab D.ab解析:選B.0ab,ab,A、C錯(cuò)誤;a
2、()0,即a,故選B.5(2012北京海淀區(qū)質(zhì)檢)設(shè)x,yR,則“x2y21”是“|x|y| ”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選A.2|x|y|x|2|y|2x2y21,(|x|y|)2x22|x|y|y22.|x|y| .取x0,y,不滿足x2y21,故是充分不必要條件二、填空題6若x0,y0且xy4,則x2y2的最小值為_(kāi),xy的最小值為_(kāi)解析:x2y22xy8;xy24.答案:847已知a、b(0,),且ab1,則m,恒成立的實(shí)數(shù)m的最大值是_解析:(ab)24.所以的最小值為4, m恒成立,m的最大值是4.答案:48(2011高考浙
3、江卷)若實(shí)數(shù)x,y滿足x2y2xy1,則xy的最大值是_解析:由x2y2xy1,得1(xy)2xy,(xy)21xy1,解得xy,xy的最大值為.答案:三、解答題9(1)當(dāng)x1,求函數(shù)f(x)的最大值;(2)當(dāng)點(diǎn)(x,y)在直線x3y40上移動(dòng)時(shí),求表達(dá)式3x27y2的最小值;(3)已知x,y都是正實(shí)數(shù),且xy3xy50,求xy的最小值解:(1) x0.f(t)3.t2,f(t)23.當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)取等號(hào),即t,x1,函數(shù)f(x)的最大值為23.(2)由x3y40得x3y4,3x27y23x33y222222220,當(dāng)且僅當(dāng)3x33y且x3y40,即x2,y時(shí)取“”(3)由xy3xy50得xy5
4、3xy.25xy53xy.3xy250,(1)(35)0,即xy,等號(hào)成立的條件是xy.此時(shí)xy,故xy的最小值是.10已知:a,b是正常數(shù),x, y(0,),且ab10,1,x y的最小值為18,求a、b的值解:xy (xy)abab2,當(dāng)且僅當(dāng)bx2ay2時(shí)等號(hào)成立xy的最小值為ab218.又ab10.28, ab16.由可得a2,b8或a8,b2.一、選擇題1(2010高考四川卷)設(shè)ab0,則a2的最小值是()A1B2C3 D4解析:選D.a2a2ababa(ab)ab224,當(dāng)且僅當(dāng)a(ab)1且ab1,即a,b時(shí)取等號(hào)2(2012三明市三校聯(lián)考)已知M是ABC內(nèi)的一點(diǎn),且2,BAC6
5、0,若MBC,MCA,MAB的面積分別為,x,y,則的最小值為()A20 B18C16 D9解析:選B.由2,BAC60,則ABC的面積為1.則xy1,即xy,(2x2y)1018.當(dāng)且僅當(dāng),即y2x時(shí),即x,y時(shí)取等號(hào). 二、填空題3當(dāng)a0,a 1時(shí),函數(shù)f(x)loga(x1)1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mxyn0上,則4m2n的最小值是_解析:A(2,1),故2mn1.4m2n222.當(dāng)且僅當(dāng)4m2n,即2mn,即n,m時(shí)取等號(hào)4m2n的最小值為2.答案:24若a,b是正常數(shù),ab,x,y(0,),則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)利用以上結(jié)論,可以得到函數(shù)f(x)的最小值為_(kāi),取最小值時(shí)x的值為
6、_解析:f(x)25.當(dāng)且僅當(dāng),即x時(shí)上式取最小值,即f(x)min25.答案:25三、解答題5是否存在常數(shù)c,使得不等式c對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立?證明你的結(jié)論解:存在常數(shù)c.證明:令故有,同理可證.故存在常數(shù)c.6學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)大米,每次購(gòu)進(jìn)大米需支付運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)100元,已知食堂每天需要大米1噸,貯存大米的費(fèi)用為每噸每天2元,假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)(1)該食堂每多少天購(gòu)買(mǎi)一次大米,能使平均每天所支付的費(fèi)用最少?(2)糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件:一次購(gòu)買(mǎi)量不少于20噸時(shí),大米價(jià)格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價(jià)的95%),問(wèn)食堂可否接受此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)設(shè)該食堂每x天購(gòu)買(mǎi)一次大米,則每次購(gòu)買(mǎi)x噸,設(shè)平均每天所支付的費(fèi)用為y元,則y1500x1002(12x)x15011521,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x10時(shí)取等號(hào),故該食堂每10天購(gòu)買(mǎi)一次大米,能使平均每天所支付的費(fèi)用最少(2)y1500x0.951002(12x)x1426(x20)函數(shù)y在20,)上為增函數(shù),所以y2014261451.而14511521,故食堂可接受糧店的優(yōu)惠條件