《(福建專用)2013年高考數(shù)學總復習 第二章第7課時 對數(shù)函數(shù)課時闖關(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(福建專用)2013年高考數(shù)學總復習 第二章第7課時 對數(shù)函數(shù)課時闖關(含解析)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(福建專用)2013年高考數(shù)學總復習 第二章第7課時 對數(shù)函數(shù)課時闖關(含解析)一、選擇題1已知log7log3(log2x)0,那么x等于()A. B.C. D.解析:選C.由條件知,log3(log2x)1,log2x3,x8,x.2設alog3,blog2,clog3,則()Aabc BacbCbac Dbca解析:選A.alog31,blog231,clog32b,ac.又1.bc.abc.3已知lgalgb0,則函數(shù)f(x)ax與函數(shù)g(x)logbx的圖象可能是()解析:選B.由已知可得a,則f(x)xbx,g(x)logbx.當0b1時,f(x)單調遞減,g(x)單調遞減,無適合
2、選項,故選B.4已知函數(shù)f(x),則f(log23)的值為()A. B.C. D.解析:選A.因為10得loga(52a)loga1,故或解得1a0,且a1)的圖象關于直線yx對稱,則下列結論錯誤的是_f(x2)2f(x);f(2x)f(x)f(2);ff(x)f(2);f(2x)2f(x)解析:由題意可知f(x)logax,分別代入各選項檢驗可知中f(2x)loga(2x)2f(x)2logaxlogax2.答案:三、解答題9計算:(1)|1lg0.001|lg6lg0.02;(2).解:(1)原式|13|lg32|lg30022lg3lg326.(2)原式1.10已知f(x)(axax)(
3、a0且a1)(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)討論f(x)的單調性解:(1)函數(shù)定義域為R,關于原點對稱又因為f(x)(axax)f(x),所以f(x)為奇函數(shù)(2)當a1時,a210,yax為增函數(shù),yax為減函數(shù),從而yaxax為增函數(shù),所以f(x)為增函數(shù)當0a1時,a210,且a1時,f(x)在定義域內單調遞增1設函數(shù)f(x)若f(a)f(a),則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(,1)(1,)C(1,0)(1,) D(,1)(0,1)解析:法一:若a0,由f(a)f(a)得log2aloga,由換底公式得log2alog2a,即2log2a0,a1.若af(a)得 (a
4、)log2(a),由換底公式得log2(a)0,0a1,1a1時f(a)0,f(a)f(a),同理1af(a),故選C.2(2012福州質檢)已知f(x)loga(3a)xa是其定義域上的增函數(shù),那么a的取值范圍是()A(0,1) B(1,3)C(0,1)(1,3) D(3,)解析:選B.記u(3a)xa,當1a3時,ylogau在其定義域內為增函數(shù),而u(3a)xa在其定義域內為減函數(shù),所以此時f(x)在其定義域內為減函數(shù),不符合要求當0a1,若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的xa,2a,都有ya,a2滿足方程logaxlogayc,這時a的取值的集合為_解析:依題意有y,當xa,2a時,ya,
5、a2,因此,即2aac1a2,又常數(shù)c唯一,a22a,a2.答案:2三、解答題5已知函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yax1(a1且a1)的圖象關于直線yx1對稱,并且yf(x)在區(qū)間3,)上總有f(x)1.(1)求函數(shù)yf(x)的解析式;(2)求實數(shù)a的取值范圍解:(1)設點(x,y)是函數(shù)yf(x)的圖象上的任一點,且點(x,y)關于直線yx1的對稱點為(x0,y0),則點(x0,y0)是函數(shù)yax1圖象上的點解得y0ax01,x1ay,yf(x)loga(x1)(2)yf(x)在區(qū)間3,)上總有f(x)1,且對任意x3,有x12,當a1時,有l(wèi)oga(x1)loga2,loga21,解得a2.1a2.當0a1時,有l(wèi)oga(x1)loga2,不符合題意,滿足題意的a的取值范圍是a|1a0,得1x3,函數(shù)定義域為(1,3)令g(x)x22x3.則g(x)在(,1)上遞增,在(1,)上遞減,又ylog4x在(0,)上遞增,所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(1,1),遞減區(qū)間是(1,3)(2)假設存在實數(shù)a使f(x)的最小值為0,則h(x)ax22x3應有最小值1,因此應有解得a.故存在實數(shù)a使f(x)的最小值等于0.