《2011年高考數(shù)學(xué) 考點51坐標(biāo)系與參數(shù)方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué) 考點51坐標(biāo)系與參數(shù)方程（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點51 坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、選擇題1（2011安徽高考理科5）在極坐標(biāo)系中，點（2，）到圓 的圓心的距離為（A）2 (B) (C) （D) 【思路點撥】將極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中求點到圓心的距離.【精講精析】選D.由及得，則所以，即圓心坐標(biāo)為（1,0），而點（2，）在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（1，），所以兩點間的距離為2（2011北京高考理科T3）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（ ）（A） （B） （C） （D）【思路點撥】把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心后，再轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo).【精講精析】選B.圓的方程可化為由得，即，圓心，化為極坐標(biāo)為.二、填空題3（2011湖南高考理

2、科T9）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為的交點個數(shù)為_【思路點撥】本題主要考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)方程.【精講精析】答案：2.由得到圓的方程，由得到直線方程x-y+1=0，因為圓心在直線上，所以直線和圓有兩個交點. 4（2011湖南高考文科T9）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為的交點個數(shù)為_【思路點撥】本題主要考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)方程.【精講

3、精析】答案：2.由得到圓的方程，由得到直線方程x-y+1=0，因為圓心在直線上，所以直線和圓有兩個交點.5.（2011江西高考理科15）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為=，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 .【思路點撥】先根據(jù)求出，再將=，代入即得.【精講精析】【答案】6（2011陜西高考理科T15C）直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為 【思路點撥】利用化歸思想和數(shù)形結(jié)合法，把兩條曲線轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程【精講精析】答案：3曲線的方程是，曲線的方程是，兩

4、圓外離，所以的最小值為7（2011陜西高考文科T15C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為 【思路點撥】利用化歸思想和數(shù)形結(jié)合法，把兩條曲線轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程【精講精析】答案：1曲線的方程是，曲線的方程是，兩圓外離，所以的最小值為8.（2011.天津高考理科.T11）.已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與圓相切，則=_.【思路點撥】化拋物線為普通方程，求出焦點，寫出直線方程，求圓心到直線的距離即可?！揪v精析】答案：9.（2011廣東高考理科14）（

5、坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標(biāo)為 .【思路點撥】將兩曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后通過解方程組求得交點坐標(biāo).【精講精析】答案：分別將兩曲線的參數(shù)方程化為普通方程得與，聯(lián)立得，解得（舍去），得.三、解答題10（2011福建高考理科21）（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.（I）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點P與直線l位置關(guān)系；（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.【思路點撥】（I）將點P的極坐標(biāo)化為直

6、角坐標(biāo)，然后代入直線的方程看是否滿足，從而判斷點P與直線的位置關(guān)系；（II）將點Q到直線的距離轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)式，然后利用三角函數(shù)的知識求最小值.【精講精析】（I）把極坐標(biāo)系下的點化為直角坐標(biāo)得點.因為點的直角坐標(biāo)滿足直線的方程，所以點在直線上.（II）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為，從而點Q到直線的距離為由此得，當(dāng)時，取得最小值，且最小值為11.（2011江蘇高考21C）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點，且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程?！舅悸伏c撥】本題考察的是參數(shù)方程與普通方程的互化、橢圓的基本性質(zhì)、直線方程、

7、兩條直線的位置關(guān)系，中檔題。解決本題的關(guān)鍵是掌握參數(shù)方程與普通方程的互化原則與技巧?！揪v精析】橢圓的普通方程為右焦點為（4，0），直線（為參數(shù)）的普通方程為，斜率為：；所求直線方程為：12.（2011新課標(biāo)全國高考理科23）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.【思路點撥】第（）問，意味著為的中點，設(shè)出點的坐標(biāo)，可由點的參數(shù)方程（曲線的方程）求得點的參數(shù)方程；第（2）問，先求曲線和的極坐標(biāo)方程，然后通過

8、極坐標(biāo)方程，求得射線與的交點的極徑，求得射線與的交點的極徑，最后只需求即可.【精講精析】（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為.所以.13.（2011新課標(biāo)全國高考文科23）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.【思路點撥】第（）問，意味著為的中點，設(shè)出點的坐標(biāo)，可

9、由點的參數(shù)方程（曲線的方程）求得點的參數(shù)方程；第（2）問，先求曲線和的極坐標(biāo)方程，然后通過極坐標(biāo)方程，求得射線與的交點的極徑，求得射線與的交點的極徑，最后只需求即可.【精講精析】（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為.所以14.（2011遼寧高考理科23）（本小題滿分10分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為.在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=a與C1，C2各有一個交

10、點當(dāng)a=0時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)a=時，這兩個交點重合（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；（II）設(shè)當(dāng)=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當(dāng)a=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積【思路點撥】()先求坐標(biāo)，利用條件求與的值；(II)先寫出，的普通方程，再依次求出A1、A2、B2、B1的橫坐標(biāo)，最后求等腰梯形A1A2B2B1的面積【精講精析】()是圓，是橢圓.當(dāng)時，射線與，交點的直角坐標(biāo)分別為，因為這兩點間的距離為2，且,所以.當(dāng)時，射線與，交點的直角坐標(biāo)分別為，因為這兩點重合，所以. （），的普通方程分別為和. 當(dāng)時，射線與交點的橫坐標(biāo)為，與交點的橫坐標(biāo)為. 當(dāng)時，射線與，的兩個交點分別與，關(guān)于軸對稱，因此四邊形為等腰梯形.故四邊形的面積為.