《(福建專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第5課時(shí) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(福建專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第5課時(shí) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課時(shí)闖關(guān)(含解析)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(福建專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第5課時(shí) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1(2012福州調(diào)研)設(shè)a,則使函數(shù)yxa的值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a的值為()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3解析:選C.yx1的值域?yàn)?,0)(0,),yx的值域?yàn)?,),yx2為偶函數(shù),yx和yx3的值域均為R,且是奇函數(shù)2若函數(shù)f(x)x3(xR),則函數(shù)yf(x)在其定義域上是()A單調(diào)遞減的偶函數(shù)B單調(diào)遞減的奇函數(shù)C單調(diào)遞增的偶函數(shù)D單調(diào)遞增的奇函數(shù)解析:選B.f(x)x3(xR),yf(x)x3在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)3如果函數(shù)f(x)x2bxc對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(1x)f
2、(x),那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)解析:選D.由f(1x)f(x) 知f(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱(chēng),又拋物線開(kāi)口向上,結(jié)合圖象(圖略)可知f(0)f(2)0,二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()解析:選D.由A,C,D知,f(0)c0,ab0,知A,C錯(cuò)誤由B知f(0)c0,ab0,x0,B錯(cuò)誤D符合要求二、填空題6已知冪函數(shù)f(x)kx(k,R)的圖象過(guò)點(diǎn)(,),則k_.解析:由冪函數(shù)的定義得k1,再將點(diǎn)(,)代入得(),從而,故k.答案:7已知關(guān)于x的一元二次方程x22mx2m10,若方程有兩根,
3、其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),則m的取值范圍是_解析:設(shè)f(x)x22mx2m1,由圖象(如圖)知,解得m.答案:8當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式x2mx40恒成立,則m的取值范圍是_解析:x2mx40對(duì)x(1,2)恒成立,mxx24,m對(duì)x(1,2)恒成立又4x5,50得,m1.因此滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,1)一、選擇題1(2012福安質(zhì)檢)已知冪函數(shù)f(x)x2m2m3(mZ)為偶函數(shù),且f(2)f(5),若h(x)f(x)ax在1,)上是增函數(shù),則a的取值范圍是()A(,1 B1,)C(,2 D2,)解析:選C.f(x)是偶函數(shù)且為冪函數(shù)f(2)f(2)0,1m
4、.又mZ,m0,1,而f(x)為偶函數(shù),m1,即f(x)x2.h(x)x2ax,要使其在1,)上單調(diào)遞增,則1,即a2,故選C.2(2012長(zhǎng)沙調(diào)研)已知函數(shù)f(x)2ax2ax1(a0),若x1f(x2)Cf(x1)f(x2) D與a的值有關(guān)解析:選C.根據(jù)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為x,又依題意得x10,且x1與x2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則x1到x的距離大于x2到x的距離,即x1x2,故f(x1)0且f(x)min0,ac1,從而c0.f(1)ac2224,當(dāng)且僅當(dāng)ac1時(shí)取等號(hào)法二:由題意,利用數(shù)形結(jié)合易知,即,f(1)ac2224.當(dāng)且僅當(dāng) ac1時(shí)取等號(hào)答案:44(2012廈門(mén)質(zhì)檢)對(duì)于函數(shù)
5、f(x),若存在x0R,使f(x0)x0成立,則稱(chēng)x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)f(x)ax2(b1)xb1(a0)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),則a的取值范圍是_解析:對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,f(x)恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn),對(duì)任意實(shí)數(shù)b,ax2(b1)xb1x,即ax2bxb10恒有兩個(gè)不等實(shí)根,對(duì)任意實(shí)數(shù)b,b24a(b1)0恒成立,對(duì)任意實(shí)數(shù)b,b24ab4a0恒成立,16a216a0,a(a1)0,0a1.答案:(0,1)三、解答題5已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)對(duì)任意x滿(mǎn)足f(1x)f(1x),且其最小值f(1)0,f(0)1.(1)若函數(shù)g(x),求g(2)g(2)
6、的值;(2)求f(x)在區(qū)間t,t2(tR)上的最小值h(t);(3)求h(t)的最小值解:(1),解得.f(x)(x1)2.g(x),g(2)g(2)918.(2)當(dāng)t21時(shí),即t3時(shí),f(x)(x1)2在t,t2上單調(diào)遞減f(x)minf(t2)(t3)2.當(dāng)t1t2時(shí),即3t1時(shí),f(x)(x1)2在t,1上單調(diào)遞減,f(x)(x1)2在1,t2上單調(diào)遞增,f(x)minf(1)0;當(dāng)t1時(shí)f(x)(x1)2在t,t2上單調(diào)遞增,f(x)minf(t)(t1)2.綜上知:f(x)在區(qū)間t,t1(tR)上的最小值為h(t).(3)作出函數(shù)h(t)的圖象如下:易知h(t)min0.6已知二次
7、函數(shù)f(x)ax2bx(a,b為常數(shù),且a0)滿(mǎn)足條件: f(x1)f(3x),且方程f(x)2x有等根(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n(mn),使f(x)定義域和值域分別為m,n和4m,4n,如果存在,求出m、n的值;如果不存在,說(shuō)明理由解:(1)方程ax2bx2x有等根,(b2)20,得b2. 由f(x1)f(3x)知此函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x1,得a1,f(x)x22x.(2)f(x)(x1)211,4n1,即n,而拋物線yx22x的對(duì)稱(chēng)軸為x1,n時(shí),f(x)在m,n上為增函數(shù),若滿(mǎn)足題設(shè)條件的m,n存在,則,即.又mn,m2,n0,這時(shí)定義域?yàn)?,0,值域?yàn)?,0 ,由以上知滿(mǎn)足條件的m、n存在,m2,n0.