《2015高中數(shù)學(xué) 2.1.2系統(tǒng)抽樣講解 新人教A版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015高中數(shù)學(xué) 2.1.2系統(tǒng)抽樣講解 新人教A版必修3（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2015高中數(shù)學(xué) 系統(tǒng)抽樣講解 新人教A版必修3 一、系統(tǒng)抽樣的定義： 一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干 部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣 的方法叫做系統(tǒng)抽樣。 【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證： （1）當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。 （2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此， 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[].

2、（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，此編號 基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號. 練一練： （1）你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎？ （2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（ ） A、從標(biāo)有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序， 隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣 B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分 鐘抽一件產(chǎn)品檢驗 C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的

3、調(diào)查人數(shù)為止 D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下 來座談 解析：（2）c不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣。 二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟： （1）采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個編號。 （2）將整體按編號進行分段，確定分段間隔k，k＝[]. （3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體 編號L+k，再加上k得到第3個個體編號L+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本。 【說明

4、】（1）從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分 塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。 （2）如果遇到不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機的剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除。 【精講精練】： 例1 某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué) 習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。 解析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1個編號。 解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為

5、295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成 59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號為6～10的5名學(xué)生， 依次下去，59組是編號為291～295的5名學(xué)生。采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)k=3時的樣本編號為3，8，13，……，288，293。 點評：注意分清分段間隔及分段數(shù). 變式訓(xùn)練1、為了了解某大學(xué)一年級新生英語學(xué)習(xí)的情況，擬從503名大學(xué)生中抽取50名作為樣本，請

6、用系統(tǒng)抽樣地方法進行抽取，并寫出過程。 [分析]總體個數(shù)503不能被50整除，所以應(yīng)首先從503名學(xué)生中隨機的剔除3人，再按照系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。 解：略 【反饋測評】： （1）設(shè)某校共有118名教師，為了支援西部的教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機的抽出16名教師組成暑期西部講師團，請用系統(tǒng)抽樣法選出講師團成員。 （2）有人說，我們可以借用居民身份證號碼（18位）來進行中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率調(diào)查；在1~999中抽取一個隨機數(shù)，比如這個數(shù)是632，那么身份證后三位是632的觀眾就是我要調(diào)查的對象。請問這樣所獲得的樣本有代表性嗎？為什么？ 解析：（1）118不能被16整除，余6，所以先從118名教師中隨機的剔除6個人，再按系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。 （2）身份證倒數(shù)第二位表示性別，后2位是632的觀眾全是男性，所以沒有代表性。