2014年高考物理復習 第6章 第4課時 電容器與電容 帶電粒子在電場中的運動訓練題(含解析) 新人教版
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1、第4課時 電容器與電容 帶電粒子在電場中的運動 考綱解讀1.理解電容器的基本概念,掌握好電容器的兩類動態(tài)分析.2.能運用運動的合成與分解解決帶電粒子的偏轉問題.3.用動力學方法解決帶電粒子在電場中的直線運動問題. 1.[對電容器和電容的理解]關于電容器及其電容的敘述,正確的是 ( ) A.任何兩個彼此絕緣而又相互靠近的導體,就組成了電容器,跟這兩個導體是否帶電無關 B.電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數和 C.電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比 D.一個電容器的電荷量增加ΔQ=1.0×10-6 C時,兩板間電壓升高10 V,則電容器的電容無法確定 答
2、案 A 2.[帶電粒子在板間的加速問題]如圖1所示,電子由靜止開始從A板向 B板運動,當到達B極板時速度為v,保持兩板間電壓不變,則( ) A.當增大兩板間距離時,v也增大 B.當減小兩板間距離時,v增大 圖1 C.當改變兩板間距離時,v不變 D.當增大兩板間距離時,電子在兩板間運動的時間也增大 答案 CD 解析 電子從靜止開始運動,根據動能定理,從A板運動到B板動能的變化量等于電場力做的功.因為保持兩個極板間的電勢差不變,所以末速度不變,而位移(兩板間距離)如果增加的話,電子在兩板間運動的時間變長,故C、D正確. 3.[帶電粒子在板間的偏轉問題]如圖2所
3、示,靜止的電子在加速電壓 為U1的電場作用下從O經P板的小孔射出,又垂直進入平行金屬 板間的電場,在偏轉電壓為U2的電場作用下偏轉一段距離.現使 U1加倍,要想使電子的運動軌跡不發(fā)生變化,應該 ( ) 圖2 A.使U2加倍 B.使U2變?yōu)樵瓉淼?倍 C.使U2變?yōu)樵瓉淼谋? D.使U2變?yōu)樵瓉淼? 答案 A 解析 電子經U1加速后獲得的動能為Ek=mv2=qU1,電子在偏轉電場中的側移量為:y=at2==,可見當U1加倍時,要使y不變,需使U2加倍,顯然A正確. 考點梳理 一、電容器的充、放電和電容的理解 1.電容器的充、放電 (1)充電:使電容器帶電的過程
4、,充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷,電容器中儲存電場能. (2)放電:使充電后的電容器失去電荷的過程,放電過程中電場能轉化為其他形式的能. 2.電容 (1)定義:電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值. (2)定義式:C=. (3)物理意義:表示電容器容納電荷本領大小的物理量. 3.平行板電容器 (1)影響因素:平行板電容器的電容與正對面積成正比,與介質的介電常數成正比,與兩板間的距離成反比. (2)決定式:C=,k為靜電力常量. 特別提醒 C=(或C=)適用于任何電容器,但C=僅適用于平行板電容器. 二、帶電粒子在電場中的運動 1.帶電粒子在電場中加速
5、 若不計粒子的重力,則電場力對帶電粒子做的功等于帶電粒子動能的增量. (1)在勻強電場中:W=qEd=qU=mv2-mv或F=qE=q=ma. (2)在非勻強電場中:W=qU=mv2-mv. 2.帶電粒子在電場中的偏轉 (1)條件分析:帶電粒子垂直于電場線方向進入勻強電場. (2)運動性質:勻變速曲線運動. (3)處理方法:分解成相互垂直的兩個方向上的直線運動,類似于平拋運動. (4)運動規(guī)律: ①沿初速度方向做勻速直線運動,運動時間 ②沿電場力方向,做勻加速直線運動 特別提醒 帶電粒子在電場中的重力問題 (1)基本粒子:如電子、質子、α粒子、離子等除有說明或有
6、明確的暗示以外,一般都不考慮重力(但并不忽略質量). (2)帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等,除有說明或有明確的暗示以外,一般都不能忽略重力. 4.[控制變量法的應用]如圖3所示,設兩極板正對面積為S,極板間的距離為d,靜電計指針偏角為θ.實驗中,極板所帶電荷量不變,若 ( ) 圖3 A.保持S不變,增大d,則θ變大 B.保持S不變,增大d,則θ變小 C.保持d不變,減小S,則θ變小 D.保持d不變,減小S,則θ不變 答案 A 解析 靜電計指針偏角反映電容器兩板間電壓大?。谧鲞x項所示的操作中,電容器電荷量Q保持不變,由C==知,保持S不變,增大d
7、,則C減小,U增大,偏角θ增大,選項A正確,B錯誤;保持d不變,減小S,則C減小,U增大,偏角θ也增大,故選項C、D均錯. 5.[用平拋運動的分解思想解決偏轉問題]如圖4所示,示波器 的示波管可視為加速電場與偏轉電場的組合,若已知加速電 壓為U1,偏轉電壓為U2,偏轉極板長為L,極板間距為d, 且電子被加速前的初速度可忽略,則關于示波器靈敏度[即 圖4 偏轉電場中每單位偏轉電壓所引起的偏轉量()]與加速電場、偏轉電場的關系,下列說法中正確的是 ( ) A.L越大,靈敏度越高 B.d越大,靈敏度越高 C.U1越大,靈敏度越高 D.U2越大,靈
8、敏度越高 答案 A 解析 偏轉位移y=at2=()2=,靈敏度=,故A正確,B、C、D錯誤. 方法提煉 1.電容器的兩類動態(tài)分析 (1)明確是電壓不變還是電荷量不變. (2)利用公式C=、C=及E=進行相關動態(tài)分析. 2.帶電粒子在電場中的偏轉按類平拋運動進行處理. 考點一 平行板電容器的動態(tài)分析 1.對公式C=的理解 電容C=,不能理解為電容C與Q成正比、與U成反比,一個電容器電容的大小是由電容器本身的因素決定的,與電容器是否帶電及帶電多少無關. 2.運用電容的定義式和決定式分析電容器相關量變化的思路 (1)確定不變量,分析是電壓不變還是所帶電荷量不變. (2)
9、用決定式C=分析平行板電容器電容的變化. (3)用定義式C=分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化. (4)用E=分析電容器兩極板間電場強度的變化. 3.電容器兩類問題的比較 分類 充電后與電池兩極相連 充電后與電池兩極斷開 不變量 U Q d變大 C變小→Q變小、E變小 C變小→U變大、E不變 S變大 C變大→Q變大、E不變 C變大→U變小、E變小 εr變大 C變大→Q變大、E不變 C變大→U變小、E變小 例1 一平行板電容器充電后與電源斷開,負極板接地.兩板間 有一個正試探電荷固定在P點,如圖5所示,以C表示電容 器的電容、E表示兩板間的場強、φ
10、表示P點的電勢,Ep表 示正電荷在P點的電勢能,若正極板保持不動,將負極板 緩慢向右平移一小段距離x0的過程中,各物理量與負極板 圖5 移動距離x的關系圖象中正確的是 ( ) 解析 由平行板電容器的電容C=可知d減小時,C變大,但不是一次函數,A錯.在電容器兩極板所帶電荷量一定的情況下,U=,E==,與x無關,則B錯.在負極板接地的情況下,設P點最初的電勢為φ0,則平移后P點的電勢為φ=φ0-Ex0,C項正確.正電荷在P點的電勢能Ep=qφ=q(φ0-Ex0),顯然D錯. 答案 C 突破訓練1 如圖6所示,兩塊正對平行金屬板M、N與電池相連, N板接地,在距兩板
11、等距離的P點固定一個帶負電的點電荷, 如果M板向上平移一小段距離,則 ( ) A.點電荷受到的電場力變小 圖6 B.M板的帶電荷量增加 C.P點的電勢升高 D.點電荷在P點具有的電勢能增加 答案 AD 考點二 帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運動 1.帶電粒子在勻強電場中做直線運動的條件 (1)粒子所受合外力F合=0,粒子或靜止,或做勻速直線運動. (2)粒子所受合外力F合≠0,且與初速度方向在同一條直線上,帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動. 2.用動力學方法分析 a=,E=;v2-v=2ad. 3.用功能觀點分析 勻強電場中:
12、W=Eqd=qU=mv2-mv 非勻強電場中:W=qU=Ek2-Ek1 例2 如圖7所示,一帶電荷量為+q、質量為m的小物塊處于一 傾角為37°的光滑斜面上,當整個裝置被置于一水平向右的勻 強電場中時,小物塊恰好靜止.重力加速度取g,sin 37°=0.6, cos 37°=0.8.求: 圖7 (1)水平向右電場的電場強度; (2)若將電場強度減小為原來的1/2,物塊的加速度是多大; (3)電場強度變化后物塊下滑距離為L時的動能. 解析 (1)小物塊靜止在斜面上,受重力、電場力和斜面支持力,示意圖如圖所示,則有 FNsin 37°=qE
13、 ① FNcos 37°=mg ② 由①②可得E= (2)若電場強度減小為原來的,即E′= 由牛頓第二定律得mgsin 37°-qE′cos 37°=ma 可得a=0.3g. (3)電場強度變化后物塊下滑距離L時,重力做正功,電場力做負功,由動能定理得 mgLsin 37°-qE′Lcos 37°=Ek-0 可得Ek=0.3mgL. 答案 (1) (2)0.3g (3)0.3mgL 突破訓練2 如圖8甲所示,在真空中足夠大的絕緣水平地面上,一個質量為m=0.2 kg、帶電荷量為q=+2.0×10-6 C的小物塊處于靜止狀態(tài),小物塊與地面間的動摩擦
14、因數μ=0.1.從t=0時刻開始,空間上加一個如圖乙所示的電場.(取水平向右的方向為正方向,g取10 m/s2)求: (1)4秒內小物塊的位移大小; (2)4秒內電場力對小物塊所做的功. 甲 乙 圖8 答案 (1)8 m (2)1.6 J 解析 (1)0~2 s內小物塊加速度 a1==2 m/s2 位移x1=a1t=4 m 2 s末的速度為v2=a1t1=4 m/s 2 s~4 s內小物塊加速度 a2==-2 m/s2 位移x2=v2t2+a2t=4 m 4秒內的位移x=x1+x2=8 m. (2)v4=v2+a2t2=0,即4 s末小物塊處于
15、靜止狀態(tài) 設電場力對小物塊所做的功為W,由動能定理有: W-μmgx=0 解得W=1.6 J 考點三 帶電粒子在電場中的偏轉 1.粒子的偏轉角 (1)以初速度v0進入偏轉電場:如圖9所示,設帶電粒子質量為m,帶電荷 量為q,以速度v0垂直于電場線方向射入勻強偏轉電場,偏轉電壓為U1, 若粒子飛出電場時偏轉角為θ 則tan θ=,式中 圖9 vy=at=·,vx=v0,代入得 tan θ= ① 結論:動能一定時tan θ與q成正比,電荷量一定時tan θ與動能成反比. (2)經加速電場加速再進入偏轉電場 若不同
16、的帶電粒子都是從靜止經同一加速電壓U0加速后進入偏轉電場的,則由動能定理有:qU0=mv ② 由①②式得:tan θ= ③ 結論:粒子的偏轉角與粒子的q、m無關,僅取決于加速電場和偏轉電場. 2.粒子在勻強電場中偏轉時的兩個結論 (1)以初速度v0進入偏轉電場 y=at2=··()2 ④ 作粒子速度的反向延長線,設交于O點,O點與電場右邊緣的距離為x,則x=y(tǒng)·cot θ=·= 結論:粒子從偏轉電場中射出時,就像是從極板間的處沿直線射出. (2)經加速電場加速再進入偏轉電場:若不同的帶電粒子都是從靜
17、止經同一加速電壓U0加速后進入偏轉電場的,則由②和④得:偏移量y= ⑤ 上面③式偏轉角正切為:tan θ= 結論:無論帶電粒子的m、q如何,只要經過同一加速電場加速,再垂直進入同一偏轉電場,它們飛出的偏移量y和偏轉角θ都是相同的,也就是運動軌跡完全重合. 例3 如圖10所示,在兩條平行的虛線內存在著寬度為L、電場強度 為E的勻強電場,在與右側虛線相距也為L處有一與電場平行的屏. 現有一電荷量為+q、質量為m的帶電粒子(重力不計),以垂直于 電場線方向的初速度v0射入電場中,v0方向的延長線與屏的交點 為O.試求: 圖10 (1)粒子從射入到打
18、到屏上所用的時間. (2)粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tan α; (3)粒子打在屏上的點P到O點的距離x. 解析 (1)根據題意,粒子在垂直于電場線的方向上做勻速直線運動,所以粒子從射入到打到屏上所用的時間t=. (2)設粒子射出電場時沿平行電場線方向的速度為vy,根據牛頓第二定律,粒子在電場中的加速度為:a= 所以vy=a= 所以粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值為tan α==. (3)解法一 設粒子在電場中的偏轉距離為y,則 y=a()2=· 又x=y(tǒng)+Ltan α, 解得:x= 解法二 x=vy·+y=. 解法三 由=
19、得:x=3y=. 答案 (1) (2) (3) 計算粒子打到屏上的位置離屏中心的距離Y的三種方法: (1)Y=y(tǒng)+dtan θ(d為屏到偏轉電場的水平距離) (2)Y=(+d)tan θ(L為電場寬度) (3)Y=y(tǒng)+vy· (4)根據三角形相似:= 突破訓練3 如圖11所示為一真空示波管的示意圖,電子從燈絲 K發(fā)出(初速度可忽略不計),經燈絲與A板間的電壓U1加速, 從A板中心孔沿中心線KO射出,然后進入兩塊平行金屬板M、 N形成的偏轉電場中(偏轉電場可視為勻強電場),電子進入M、 N間電場時的速度與電場方向垂直,電子經過偏轉
20、電場后打在 圖11 熒光屏上的P點.已知M、N兩板間的電壓為U2,兩板間的距離為d,板長為L,電子 的質量為m,電荷量為e,不計電子受到的重力及它們之間的相互作用力. (1)求電子穿過A板時速度的大??; (2)求電子從偏轉電場射出時的偏移量; (3)若要使電子打在熒光屏上P點的上方,可采取哪些措施? 答案 (1) (2) (3)減小加速電壓U1或增大偏轉電壓U2 解析 (1)設電子經電壓U1加速后的速度為v0,由動能定理有 eU1=mv-0,解得v0= (2)電子以速度v0進入偏轉電場后,垂直于電場方向做勻速直線運動,沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動.由
21、牛頓第二定律和運動學公式有 t= F=ma,F=eE, E=,y=at2 解得偏移量y= (3)由y=可知,減小U1或增大U2均可使y增大,從而使電子打在P點上方. 33.用等效法處理帶電粒子在電場、重力場中的運動 方法提煉 等效思維方法就是將一個復雜的物理問題,等效為一個熟知的物理模型或問題的方法.例如我們學習過的等效電阻、分力與合力、合運動與分運動等都體現了等效思維方法.常見的等效法有“分解”、“合成”、“等效類比”、“等效替換”、“等效變換”、“等效簡化”等,從而化繁為簡,化難為易. 模型轉換與構建 帶電粒子在勻強電場和重力場組成的復合場中做圓
22、周運動的問題,是高中物理教學中一類重要而典型的題型.對于這類問題,若采用常規(guī)方法求解,過程復雜,運算量大.若采用“等效法”求解,則能避開復雜的運算,過程比較簡捷.先求出重力與電場力的合力,將這個合力視為一個“等效重力”,將a=視為“等效重力加速度”.再將物體在重力場中做圓周運動的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可. 例4 如圖12所示,絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面, AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道,斜面與圓軌道相切. 整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中.現有一 圖12 個質量為m的小球,帶正電荷量為q=,要使小球能安全通過圓軌道,在O點的初速度應滿足什
23、么條件? 解析 小球先在斜面上運動,受重力、電場力、支持力,然后在 圓軌道上運動,受重力、電場力、軌道作用力,如圖所示,類比 重力場,將電場力與重力的合力視為等效重力mg′,大小為 mg′==,tan θ==,得θ=30°,等效重力的方向與斜面垂直指向右下方,小球在斜面上勻速運動. 因要使小球能安全通過圓軌道,在圓軌道的等效“最高點”(D點)滿足等效重力剛好提供向心力,即有:mg′=,因θ=30°與斜面的傾角相等,由幾何關系可知=2R,令小球以最小初速度v0運動,由動能定理知: -2mg′R=mv-mv 解得v0= ,因此要使小球安全通過圓軌道,初速度應滿足v≥ . 答案 v≥
24、 突破訓練4 一個帶負電荷量為q,質量為m的小球,從光滑絕緣的 斜面軌道的A點由靜止下滑,小球恰能通過半徑為R的豎直圓形 軌道的最高點B而做圓周運動.現在豎直方向上加如圖13所示 的勻強電場,若仍從A點由靜止釋放該小球,則( ) 圖13 A.小球不能過B點 B.小球仍恰好能過B點 C.小球通過B點,且在B點與軌道之間的壓力不為0 D.以上說法都不對 答案 B 解析 小球從光滑絕緣的斜面軌道的A點由靜止下滑,恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點B而做圓周運動,則mg=m,mg(h-2R)=mv;加勻強電場后仍從A點由靜止釋放該小球,則(mg-qE)(h-
25、2R)=mv,聯立解得mg-qE=m,滿足小球恰好能過B點的臨界條件,選項B正確. 高考題組 1.(2012·江蘇單科·2)一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對面積、間距和電荷量不變,在兩極板間插入一電介質,其電容C和兩極板間的電勢差U的變化情況是 ( ) A.C和U均增大 B.C增大,U減小 C.C減小,U增大 D.C和U均減小 答案 B 解析 由平行板電容器電容決定式C=知,當插入電介質后,ε變大,則在S、d不變的情況下C增大;由電容定義式C=得U=,又電荷量Q不變,故兩極板間的電勢差U減小,選項B正確. 2.(2012·海南單科·
26、9)將平行板電容器兩極板之間的距離、電壓、電場強度大小和極板所帶的電荷量分別用d、U、E和Q表示.下列說法正確的是 ( ) A.保持U不變,將d變?yōu)樵瓉淼膬杀?,則E變?yōu)樵瓉淼囊话? B.保持E不變,將d變?yōu)樵瓉淼囊话?,則U變?yōu)樵瓉淼膬杀? C.保持d不變,將Q變?yōu)樵瓉淼膬杀?,則U變?yōu)樵瓉淼囊话? D.保持d不變,將Q變?yōu)樵瓉淼囊话?,則E變?yōu)樵瓉淼囊话? 答案 AD 解析 由E=知,當U不變,d變?yōu)樵瓉淼膬杀稌r,E變?yōu)樵瓉淼囊话?,A項正確;當E不變,d變?yōu)樵瓉淼囊话霑r,U變?yōu)樵瓉淼囊话耄珺項錯誤;當電容器中d不變時,C不變,由C=知,當Q變?yōu)樵瓉淼膬杀稌r,U變?yōu)樵瓉淼膬杀叮珻項錯誤
27、;Q變?yōu)樵瓉淼囊话?,則U變?yōu)樵瓉淼囊话?,E變?yōu)樵瓉淼囊话?,D項正確. 3.(2012·課標全國·18)如圖14,平行板電容器的兩個極板與水平地面 成一角度,兩極板與一直流電源相連.若一帶電粒子恰能沿圖中 所示水平直線通過電容器,則在此過程中,該粒子 ( ) A.所受重力與電場力平衡 圖14 B.電勢能逐漸增加 C.動能逐漸增加 D.做勻變速直線運動 答案 BD 解析 帶電粒子在平行板電容器之間受到兩個力的作用,一是重力mg,方向豎直向下;二是電場力F=Eq,方向垂直于極板向上,因二力均為恒力,又已知帶電粒子做直線運動,所以此二力的合力一定在粒子運動的直
28、線軌跡上,根據牛頓第二定律可知,該粒子做勻減速直線運動,選項D正確,選項A、C錯誤;從粒子運動的方向和電場力的方向可判斷出,電場力對粒子做負功,粒子的電勢能增加,選項B正確. 4.(2011·福建·20)反射式速調管是常用的微波器件之一,它利用電子 團在電場中的振蕩來產生微波,其振蕩原理與下述過程類似. 如圖15所示,在虛線MN兩側分別存在著方向相反的兩個勻 強電場,一帶電微粒從A點由靜止開始,在電場力作用下沿 直線在A、B兩點間往返運動.已知電場強度的大小分別是 E1=2.0×103 N/C和E2=4.0×103 N/C,方向如圖所示.帶電 圖15 微粒質量m=1.0×
29、10-20 kg,帶電荷量q=-1.0×10-9 C,A點距虛線MN的距離d1= 1.0 cm,不計帶電微粒的重力,忽略相對論效應.求: (1)B點距虛線MN的距離d2; (2)帶電微粒從A點運動到B點所經歷的時間t. 答案 (1)0.50 cm (2)1.5×10-8 s 解析 (1)帶電微粒由A運動到B的過程中,由動能定理有 |q|E1d1-|q|E2d2=0 ① 由①式解得d2=d1=0.50 cm ② (2)設微粒在虛線MN兩側的加速度大小分別為a1、a2,由牛頓第二定律有|q|E1=ma1③ |q|E2=ma2
30、 ④ 設微粒在虛線MN兩側運動的時間分別為t1、t2,由運動學公式有d1=a1t ⑤ d2=a2t ⑥ 又t=t1+t2⑦ 由②③④⑤⑥⑦式解得t=1.5×10-8 s 模擬題組 5.如圖16所示,由兩塊相互靠近的平行金屬板組成的平行板電容器 的極板N與靜電計相接,極板M接地.用靜電計測量平行板電 容器兩極板間的電勢差U.在兩極板相距一定距離d時,給電容器 充電,靜電計指針張開一定角度.在整個實驗過程中,保持電容 器所帶電荷量Q不變,下面操作能使靜電計指針張角變小的是( ) 圖16 A.將M板向下平移
31、 B.將M板沿水平方向向左遠離N板 C.在M、N之間插入云母板(介電常數εr>1) D.在M、N之間插入金屬板,且不和M、N接觸 答案 CD 解析 由C=可知,將M板向下平移,S減小,將M板沿水平方向向左移動,d增大,均使C變小,再由Q=CU可知,電容器兩板間電壓增大,靜電計指針張角增大,A、B均錯誤;在M、N間插入云母板,εr增大,C增大,U變小,靜電計指針張角減小,C正確;在M、N間插入金屬板,相當于d減小,故C增大,U變小,靜電計指針張角減小,D正確. 6.為模擬空氣凈化過程,有人設計了如圖17所示的含灰塵 空氣的密閉玻璃圓桶,圓桶的高和直徑相等.第一種除塵 方式是:在圓
32、桶頂面和底面間加上電壓U,沿圓桶的軸線 方向形成一個勻強電場,塵粒的運動方向如圖甲所示; 第二種除塵方式是:在圓桶軸線處放一直導線,在導線與 桶壁間加上的電壓也等于U,形成沿半徑方向的輻向電場, 圖17 塵粒的運動方向如圖乙所示.已知空氣阻力與塵粒運動的速度成正比,即Ff=kv(k為一定值),假設每個塵粒的質量和帶電荷量均相同,重力可忽略不計,則在這兩種方式中 ( ) A.塵粒最終一定都做勻速運動 B.塵粒受到的電場力大小相等 C.電場對單個塵粒做功的最大值相等 D.在乙容器中,塵粒會做類平拋運動 答案 C 解析 由于電壓U、圓桶的高與直徑及空氣阻力的大小不能計算,就不能確定塵粒最終是否做勻速運動,A項錯誤;在甲、乙容器中,E=中的d是不同的,所以F=qE=一定不同,B項錯誤;電場力對單個塵粒做功的最大值均為W=qU,C項正確;由于忽略重力,在甲、乙桶中,塵粒均做直線運動,D項錯誤.
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