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1、高考數(shù)學(xué)填空題巧思妙填一點(diǎn)通填空題是數(shù)學(xué)高考的三種基本題型之一，其求解方法分為：直接運(yùn)算推理法、賦值計算法、規(guī)律發(fā)現(xiàn)法、特值猜想法、數(shù)形互助法等等. 在解答問題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整. 合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求，在草紙上少寫一點(diǎn)，在頭腦里多思考一點(diǎn)，這可能會加快解的速度. 下面將按知識分類加以例說.1. 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)例1（2006年上海春季高考題） 函數(shù)的反函數(shù) 點(diǎn)通：由，得解出，從而，從而應(yīng)填.說明：原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域求反函數(shù)的程序為：先求原函數(shù)的值域，再反解例2 （2

2、006年上海春季高考題）不等式的解集是 點(diǎn)通：不等式等價于，也就是，所以，從而應(yīng)填說明：快速解答此題需要記住小結(jié)論：應(yīng)用小結(jié)論：例3 （2006年上海春季高考題）已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形面積的最小值為 點(diǎn)通：設(shè)直線為，則有關(guān)系對應(yīng)用元均值不等式，得，即于是，三角形面積為從而應(yīng)填說明：也可由，得特別注意，不等式中的等號是可以成立的例4 （2005年江蘇高考試題）已知a,b為常數(shù)，若則 .點(diǎn)通：由f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24, 得（ax+b）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24, 即 a2x2+2abx+b2+4ax

3、+4b+3=x2+10x+24, 比較系數(shù)，得 解得 ， 或，所以說明：本題考查了復(fù)合函數(shù)解析式的運(yùn)用，待定系數(shù)法及其相關(guān)的計算例5若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之差為_點(diǎn)通：顯然有易知當(dāng)時，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時，函數(shù)取最大值，后者與前者的差為20說明：三次函數(shù)是高考的一個熱門話題連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值2. 三角、向量與復(fù)數(shù)例已知，且，則_.點(diǎn)通：由可以讀出而有條件，所以知道，.說明：記住一些常用的結(jié)論，有時可以快速解答問題，如：當(dāng)時，看看上面的讀出，“取舍”，“用公式”，想想解題思維的流程，會有什么啟發(fā)？例7 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限點(diǎn)通：顯然有 而由，知道說明： 在

4、解答當(dāng)中，你能直接看出來嗎？復(fù)數(shù)在高考中是一個淡化的知識點(diǎn)，一般命制一道選擇題或填空題例已知，且其中，則關(guān)于的值，在以下四個數(shù)值： 其中，的值可以是_ 點(diǎn)通：由題意知，從而.此時有即有于是，排除和，應(yīng)該填，說明：應(yīng)用范圍估計，有時可以巧妙的解答一些選擇或填空題試問：你有這樣的解題經(jīng)驗嗎？知識積累（量的增加）的過程也就是能力逐漸提升（質(zhì)的變化）的過程例 如圖，設(shè)點(diǎn)O在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為_點(diǎn)通：由條件得知，所以點(diǎn)O是AC邊上的中線的中點(diǎn)，于是，則的面積與的面積之比為2說明：我們知道，等底等高的三角形，其面積相等；共底三角形的面積之比，等于該底上對應(yīng)高的比3. 數(shù)列、排列組合、二項式

5、定理與概率統(tǒng)計例10 已知是公差不為零的等差數(shù)列，如果是的前n項和，那么點(diǎn)通：特別取，有，于是有 故應(yīng)填2.說明：有時，選擇特殊的數(shù)值、函數(shù)、數(shù)列、圖形等，可快速解答某寫填空題，這點(diǎn)應(yīng)引起讀者的重視例11 （2005年福建高考題）若常數(shù)b滿足|b|1，則 .點(diǎn)通：一般解答：=簡便解答：說明：比較兩個解答，你能想到什么？看來，活學(xué)活用是應(yīng)時時提倡的例12 （2005年遼寧高考試題）用、組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求與相鄰，與相鄰，與相鄰，而與不相鄰，這樣的八位數(shù)共有_個（用數(shù)字作答）點(diǎn)通：將與，與，與捆綁在一起排成一列有種，再將、插入4個空位中的兩個有種，故有種說明：相鄰用捆綁法，不相鄰用插空法

6、例13二項展開式的各項系數(shù)的絕對值之和為，則展開式中的常數(shù)項是 點(diǎn)通：二項展開式的各項系數(shù)的絕對值之和就是展開式的各項系數(shù)之和，取，得，則有，所以于是的通項為令，得所以常數(shù)項為說明：只要細(xì)心計算，就不難得出正確的答案當(dāng)中的轉(zhuǎn)化你能想的到嗎？請多思考，多體會例14如圖是一個邊長為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆 子落入圓內(nèi)的概率是_ 點(diǎn)通：因為正方形的面積是，內(nèi)切圓的面積是，所以豆子落入圓內(nèi)的概率是說明：概率是高中的新知識，學(xué)習(xí)時應(yīng)當(dāng)緊扣課本的概念，透徹地理解概念的本質(zhì)，這樣就能快速解答問題4. 立體幾何 例15 三棱柱的體積為，P為側(cè)棱上的一點(diǎn)，則四棱錐的體積為_ 點(diǎn)通：

7、設(shè)點(diǎn)P到面ABC，面的距離分別為，則棱柱的高為，又記，則三棱柱的體積為而從三棱柱中取去四棱錐的剩余體積為，從而說明：立幾試題的解答常用到幾何體的割與補(bǔ)法，這種分與合思想需要我們反復(fù)的琢磨和體味例16 正三棱錐PABC的底面邊長為1，E、F、G、H分別是PA、 AC、BC、PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是 點(diǎn)通：由題意可知，因而四邊形為矩形設(shè)正三棱錐的側(cè)棱，設(shè)在平面上的射影為，連，則，從而故應(yīng)填說明：顯然，點(diǎn)P到平面ABC的距離可以無限大，這時S也可以無限大該問題可以在課本上找到它的影子，你知道嗎？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)請別遠(yuǎn)離課本，因為有些考題的生長點(diǎn)就在課本上的解析幾何yOFBA例1

8、7 如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時，x其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比黃金橢圓，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e 等于_ 點(diǎn)通：猜想出“黃金雙曲線”的離心率e 等于事實上對直角應(yīng)用勾股定理，得，即有，注意到，變形得，從而說明：類比推理、類比發(fā)現(xiàn)是今年高考的一個新的亮點(diǎn)這種問題的情景比較清新，結(jié)構(gòu)比較巧妙，變化比較合理，是用活題考能力的典范例18 （2005年重慶高考試題）連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項的序號）菱形有3條邊相等的四邊形梯形平行四邊形有一組對角相等的四邊形點(diǎn)通：菱形不可能如果這個四邊形是菱形，那么菱形的一條對角線垂直拋物線的對稱軸，

9、這時四邊形的必有一個頂點(diǎn)在拋物線的對稱軸上(非拋物線的頂點(diǎn))；平行四邊形也不可能因為拋物上四個點(diǎn)組成的四邊形最多有一組對邊平行故連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是說明：針對，你能構(gòu)造出具體的圖形嗎？ 6綜合創(chuàng)新題例19有些計算機(jī)對表達(dá)式的運(yùn)算處理過程實行“后綴表達(dá)式”：運(yùn)算符號緊跟在運(yùn)算對象的后面，按照從左到右的順序運(yùn)算，如表達(dá)式，其運(yùn)算為：，若計算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算：，那么使此表達(dá)式有意義的的范圍為 _ 點(diǎn)通：計算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算：時，它表示的表達(dá)式是，當(dāng)其有意義時，得，解得說明：解答問題的關(guān)鍵是：仔細(xì)地閱讀問題，深刻的理解題意，在此基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確的寫出所敘運(yùn)算的表示式例20某種汽車安全行駛的穩(wěn)定性系數(shù)

10、隨使用年數(shù)t的變化規(guī)律是0et，其中0、是正常數(shù)經(jīng)檢測，當(dāng)t2時，0.090，則當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)降為0.500時，該種汽車的使用年數(shù)為 (結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：lg20.3010，lg30.4771) 點(diǎn)通：由0.9000(e)2，得e，于是0.5000(e)t()t，兩邊取常用對數(shù)，lg，解出t13.1說明：對一個等式的兩邊取對數(shù)，平方，取倒數(shù)，移項，等等細(xì)小的技巧我們可要熟濫于心呀這種細(xì)節(jié)有時可能是解題思維受阻的關(guān)節(jié)所在難怪說：成在細(xì)節(jié)，敗也在細(xì)節(jié) 例21 在某電視歌曲大獎賽中，最有六位選手爭奪一個特別獎，觀眾A，B，C，D猜測如下：A說：獲獎的不是1號就是2號；A說：獲獎的不可能是3號；C說

11、：4號、5號、6號都不可能獲獎；D說：獲獎的是4號、5號、6號中的一個比賽結(jié)果表明，四個人中恰好有一個人猜對，則猜對者一定是觀眾 獲特別獎的是 號選手點(diǎn)通：推理如下：因為只有一人猜對，而C與D互相否定，故C、D中一人猜對。假設(shè)D對，則推出B也對，與題設(shè)矛盾，故D猜錯，所以猜對者一定是C；于是B一定猜錯，故獲獎?wù)呤?號選手（此時A錯）說明：邏輯推理問題是很有趣的，它以能力立意，著力考查思維的靈活性、方向性、選擇性和目的性填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)論開放的填空題. 這說明了填空題是數(shù)學(xué)高考命題改革的試驗田，創(chuàng)新型的填空題將會不斷出現(xiàn). 因此，我們在備考時，既要把關(guān)注這

12、一新動向，又要做好應(yīng)試的技能準(zhǔn)備.練習(xí)題l 在下列函數(shù)中，滿足函數(shù)方程的一個函數(shù)是_ 數(shù)據(jù)線 之一A如圖，要用三根數(shù)據(jù)線將四臺電腦A、B、C、D連接起來以實現(xiàn)資源共享，則不同的連接方案共有 種(用數(shù)字作答)答案：16BCDl 已知正數(shù)滿足，則的最大值是_ 如圖，要用三根數(shù)據(jù)線將四臺電腦A、B、C、D連接 起來以實現(xiàn)資源共享，則不同的連接方案共有 種(用數(shù)字作答) 有兩個同心圓，在外圓周上有不重合的4個點(diǎn)，在內(nèi)圓周上有不重合的2個點(diǎn)，由這6個點(diǎn)確定的直線的條數(shù)最少為_對于函數(shù),我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有，那么,我們就說函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)則函數(shù)的零點(diǎn)有 個把一張長方形紙片按如圖所示的方式連續(xù)對折，使每一次得到的折痕保持平行，這樣對折7次后展開，問：長方形紙片中有_條折痕第一次對折后第二次對折后7. 在平面幾何中：ABC的C內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中（如圖）DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是 . （2006年上海春季高考題）同學(xué)們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級的平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級的平均分將提高. 這兩個事實可以用數(shù)學(xué)語言描述為：若有限數(shù)列 滿足，則 （結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示）答案127，與