《2015高中數(shù)學(xué) 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系講解 新人教A版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015高中數(shù)學(xué) 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系講解 新人教A版必修3（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2. 3變量間的相關(guān)關(guān)系(講) 一、相關(guān)關(guān)系： 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系。 【說明】函數(shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。 思考探究： 1、有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語。吸煙是否一定會(huì)引起健康問題？你認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法對(duì)嗎？ 2、某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒出生率低，于是他得出了一個(gè)結(jié)論：天鵝能夠帶來孩子。你認(rèn)為這樣的結(jié)論可靠嗎？如何證

2、明這個(gè)問題的可靠性？ 分析：（1）吸煙只是影響健康的一個(gè)因素，對(duì)健康的影響還有其他的一些因素，兩者之間非函數(shù)關(guān)系即非因果關(guān)系； （2）不對(duì)，這也是相關(guān)關(guān)系而不是函數(shù)關(guān)系。 上面提到了很多相關(guān)關(guān)系，那它們之間的相關(guān)關(guān)系強(qiáng)還是弱？我們下面來研究一下。 二、散點(diǎn)圖 探究：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)： 年齡 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2

3、 年齡 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)。 思考探究： 1、對(duì)某一個(gè)人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能

4、表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？ 2、為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？ 在平面直角坐標(biāo)系中， 表示具有相關(guān)關(guān)系的 兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖 形稱為散點(diǎn)圖。 3、觀察人的年齡的與人體脂肪含量散點(diǎn)圖

5、的大致趨勢，有什么樣的特點(diǎn)？閱讀課本，這種相關(guān)關(guān)系我們稱為什么？還有沒有其他的相關(guān)關(guān)系？它又有怎樣的特點(diǎn)？ 三、線性相關(guān)、回歸直線方程和最小二乘法 在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？ 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。 我們所畫的回歸直線應(yīng)該使散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)在整體上盡可能的與其接近。我們?cè)趺磥韺?shí)現(xiàn)這一目的呢？說一說你的想法。 設(shè)所求的直線方程為=bx+a，其中a、b是待定系數(shù)。 則i=bx

6、i+a（i=1，2，…，n）.于是得到各個(gè)偏差 yi－i =yi－（bxi+a）（i=1，2，…，n） 顯見，偏差yi－i 的符號(hào)有正有負(fù)，若將它們相加會(huì)造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用n個(gè)偏差的平方和 Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）2+…+（yn－bxn－a）2 表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。 記Q= 這樣，問題就歸結(jié)為：當(dāng)a、b取什么值時(shí)Q最小，a、b的值由下面的公式給出： 其中=，=，a為回歸方程的斜率，b為截距。 求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。 【例題精

7、析】 有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表： 攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 （1）畫出散點(diǎn)圖； （2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律； （3）求回歸方程； （4）如果某天的氣溫是2℃，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)。 解： （4）當(dāng)x=2時(shí)，y=143.063 反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。 1、求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行： （1）計(jì)算平均數(shù)，； （2）求a，b； （3）寫出回歸直線方程。 2、回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，對(duì)同一個(gè)總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機(jī)性.。 3、對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒有實(shí)際意義的。因此，對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程