《(福建專用)2013年高考數(shù)學總復習 第八章第4課時 空間中的平行關系課時闖關(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(福建專用)2013年高考數(shù)學總復習 第八章第4課時 空間中的平行關系課時闖關(含解析)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(福建專用)2013年高考數(shù)學總復習 第八章第4課時 空間中的平行關系課時闖關(含解析)一、選擇題1一條直線若同時平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是()A異面B相交C平行 D不確定解析:選C.以四棱柱為模型,一條側棱與和它平行的兩個側面的交線平行,可得出結論2設m,n是平面內的兩條不同直線;l1,l2是平面內的兩條相交直線則的一個充分而不必要條件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析:選B.ml1,且nl2,又l1與l2是平面內的兩條相交直線,而當時不一定推出ml1且nl2,可能異面故選B.3(2012寧德調研)已知甲命題:“如果直線ab,那么a
2、”;乙命題:“如果a平面,那么ab”要使上面兩個命題成立,需分別添加的條件是()A甲:b;乙:bB甲:b;乙:a且bC甲:a,b;乙:a且bD甲:a,b;乙:b解析:選C.根據(jù)直線與平面平行的判定定理和性質定理,知C正確4下列命題中正確的個數(shù)是()若直線a不在內,則a;若直線l上有無數(shù)個點不在平面內,則l;若直線l與平面平行,則l與內的任意一條直線都平行;如果兩條平行線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行;若l與平面平行,則l與內任何一條直線都沒有公共點;平行于同一平面的兩直線可以相交A1 B2C3 D4解析:選B.aA時,a,故錯;直線l與相交時,l上有無數(shù)個點不在內,故錯;l
3、時,內的直線與l平行或異面,故錯;ab,b時,a或a,故錯;l,l與無公共點,l與內任一直線都無公共點,正確;長方體中A1C1與B1D1都與面ABCD平行,正確故選B.5下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點,M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A BC D解析:選B.對圖,可通過面面平行得到線面平行對圖,通過證明ABPN得到AB平面MNP,故選B.二、填空題6.如圖,在空間四邊形ABCD中,MAB,NAD,若,則直線MN與平面BDC的位置關系是_解析:在平面ABD中,MNBD.又MN平面BCD,BD平面BCD,MN平面BCD.答案:平行7(2012漳
4、州調研)已知、是不同的兩個平面,直線a,直線b,命題p:a與b沒有公共點;命題q:,則p是q的_條件解析:a與b沒有公共點,不能推出,而時,a與b一定沒有公共點,即p / q,qp,p是q的必要不充分條件答案:必要不充分8.空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4,則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中,周長的取值范圍是_解析:設k,1k,GH5k,EH4(1k),周長82k.又0k1,周長的范圍為(8,10)答案:(8,10)三、解答題9.如圖是一個三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面截得的幾何體,截面為ABC,已知AA14,BB12,CC13,O為AB中點,證明:
5、OC平面A1B1C1.證明:取A1B1中點D1,連接OD1、C1D1.則OD1為梯形AA1B1B的中位線OD13且OD1AA1.又在棱柱中,AA1CC1,CC13,OD1綊CC1,四邊形OD1C1C為平行四邊形OCD1C1.又OC平面A1B1C1,D1C1平面A1B1C1,OC平面A1B1C1.10.已知如圖:E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點求證:(1)EG平面BB1D1D;(2)平面BDF平面B1D1H.證明:(1)取B1D1的中點O,連接GO,OB,易證四邊形BEGO為平行四邊形,故OBGE,由線面平行的判定定理即可證EG平面BB1
6、D1D.(2)由正方體得BDB1D1.如圖,連接HB、D1F,易證四邊形HBFD1是平行四邊形,故HD1BF.又B1D1HD1D1,BDBFB,所以平面BDF平面B1D1H.一、選擇題1.(2012三明調研)如圖所示,在三棱柱ABCABC中,點E、F、H、K分別為AC、CB、AB、BC的中點,G為ABC的重心,從K、H、G、B中取一點作為P,使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行,則P為()AK BHCG DB解析:選C.若K點為P,P(K)FCC,P(K)FCCAABB,則棱柱至少有三條棱與平面PEF平行,故A不正確;若H點為P,平面P(H)EF平面BC,AC平面P(H)EF,AB平面P(H)
7、EF,BC平面P(H)EF,則棱柱至少有三條棱與平面PEF平行,故B不正確;若G點為P,則棱柱中僅有AB、AB與平面PEF平行,故C正確;若B點為P,則棱柱中任一棱都不與平面PEF平行,故D不正確故選C.2正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N,Q 分別是棱D1C1,A1D1,BC的中點點P在對角線BD1上,且,給出下列四個命題:MN平面APC;C1Q平面APC;A,P,M三點共線;平面MNQ平面APC.其中正確命題的序號為()A BC D解析:選C.E,F(xiàn)分別為AC,MN的中點,G為EF與BD1的交點,顯然D1FGBEG,故,即BGBD1,又,即BPBD1,故點G與點P重合,所以平面APC
8、和平面ACMN重合,MN平面APC,故命題不正確,命題也不正確,結合選項可知選C.二、填空題3在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內部運動,則M滿足條件_時,有MN平面B1BDD1.解析:易知平面MHN平面B1BDD1.故當M在FH上時MN平面B1BDD1.答案:MFH4.(2011高考福建卷)如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,AB2,點E為AD的中點,點F在CD上若EF平面AB1C,則線段EF的長度等于_解析:由于在正方體ABCDA1B1C1D1中,AB2,AC2.又E為AD中點,EF
9、平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC平面AB1CAC,EFAC,F(xiàn)為DC中點,EFAC.答案:三、解答題5.(2011高考山東卷)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,ACB90,EA平面ABCD,EFAB,F(xiàn)GBC,EGAC,AB2EF.(1)若M是線段AD的中點,求證:GM平面ABFE;(2)若ACBC2AE,求二面角ABFC的大小解:(1)證明:法一:因為EFAB,F(xiàn)GBC,EGAC,ACB90.所以EGF90,ABCEFG.由于AB2EF,因此BC2FG.連接AF,由于FGBC,F(xiàn)GBC,在ABCD中,M是線段AD的中點,則AMBC,且AMBC,因此FGAM且FGAM,
10、所以四邊形AFGM為平行四邊形,因此GMFA.又FA平面ABFE,GM平面ABFE,所以GM平面ABFE.法二:因為EFAB,F(xiàn)GBC,EGAC,ACB90,所以EGF90,ABCEFG.由于AB2EF,所以BC2FG.取BC的中點N,連接GN,因此四邊形BNGF為平行四邊形,所以GNFB.在ABCD中,M是線段AD的中點,連接MN,則MNAB.因為MNGNN,所以平面GMN平面ABFE.又GM平面GMN,所以GM平面ABFE.(2)由題意知,平面ABFE平面ABCD.取AB的中點H,連接CH.因為ACBC,所以CHAB,則CH平面ABFE.過H向BF引垂線交BF于R,連接CR,則CRBF,所
11、以HRC為二面角ABFC的平面角由題意,不妨設ACBC2AE2,在直角梯形ABFE中,連接FH,則FHAB.又AB2,所以HFAE1,BH,因此在RtBHF中,HR.由于CHAB,所以在RtCHR中,tanHRC.因此二面角ABFC的大小為60.6.(2010高考福建卷)如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,E,H分別是棱A1B1,D1C1上的點(點E與B1不重合),且EHA1D1.過EH的平面與棱BB1,CC1相交,交點分別為F,G.(1)證明:AD平面EFGH;(2)設AB2AA12a.在長方體ABCDA1B1C1D1內隨機選取一點,記該點取自于幾何體A1ABFED1DCGH內的概率為
12、p.當點E,F(xiàn)分別在棱A1B1,B1B上運動且滿足EFa時,求p的最小值解:(1)證明:在長方體ABCDA1B1C1D1中,ADA1D1.又EHA1D1,ADEH.AD平面EFGH,EH平面EFGH.AD平面EFGH.(2)法一:設BCb,則長方體ABCDA1B1C1D1的體積VABADAA12a2b,幾何體EB1FHC1G的體積V1B1C1EB1B1F.EBB1F2a2,EB1B1F,當且僅當EB1B1Fa時等號成立從而V1.故p11,當且僅當EB1B1Fa時等號成立p的最小值等于.法二:設BCb,則長方體ABCDA1B1C1D1的體積VABADAA12a2b,幾何體EB1FHC1G的體積V1B1C1EB1B1F.設B1EF(090),則EB1acos ,B1Fasin .EB1B1Fa2sincossin2,當且僅當sin21,即45時,等號成立從而V1.p11,當且僅當sin 21,即45時,等號成立p的最小值等于.