《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練18 文 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練18 文 新人教A版(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)專練(十八)一、選擇題1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(,2)B(0,3)C(1,4)D(2,)解析:f (x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex,令f (x)0,解得x2.答案:D2(2012年蘭州一中月考)已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,2)B(,3)(6,)C(3,6)D(,1)(2,)解析:f(x)3x22ax(a6),因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值,所以f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以4a243(a6)0,解得a6.答案:B3(2011年遼寧)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(1)2,對(duì)任意xR, f (x)
2、2,則f(x)2x4的解集為()A(1,1)B(1,)C(,1)D(,)解析:f(x)2x4,即f(x)2x40.構(gòu)造F(x)f(x)2x4,F(xiàn)(x)f (x)20.F(x)在R上為增函數(shù),而F(1)f(1)2x(1)40.x(1,),F(xiàn)(x)F(1),x1.答案:B4(2012年天津模擬)定義在R上的函數(shù)yf(x),滿足f(3x)f(x),(x)f(x)0,若x13,則有()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不確定解析:由f(x)時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)為減函數(shù);當(dāng)x0,函數(shù)f(x)為增函數(shù)x1x23,且x1x2,x1或x2x1.當(dāng)x1時(shí),x23x1.則
3、f(x2)x1時(shí),f(x1)f(x2)故選A.答案:A5(2012年重慶)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)解析:當(dāng)x0.(1x)f(x)0,f(x)0,即f(x)在(,2)上是增函數(shù)當(dāng)2x0.(1x)f(x)0,f(x)0,即f(x)在(2,1)上是減函數(shù)當(dāng)1x2時(shí),1x0,f(x)2時(shí),1x0.(1x)f(x)0,即f(x)在(2
4、,)上是增函數(shù)綜上:f(2)為極大值,f(2)為極小值答案:D6(2012年荊州中學(xué)月考)對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x1)f(x)0,則必有()Af(0)f(2)2f(1)解析:不等式(x1)f(x)0等價(jià)于或可知f(x)在(,1)上遞減,(1,)上遞增,或者f(x)為常數(shù)函數(shù),因此f(0)f(2)2f(1)答案:C二、填空題7(2011年廣東)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值解析:由題意得f(x)3x26x3x(x2)當(dāng)x0;當(dāng)0x2時(shí),f(x)2時(shí),f(x)0.故當(dāng)x2時(shí)取得極小值答案:28(2012年洛陽調(diào)研)若f(x)x33ax23(a2)x1有極大值和極小值,
5、則a的取值范圍_解析:f(x)3x26ax3(a2),由已知條件0,即36a236(a2)0,解得a2.答案:(,1)(2,)9若函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1,k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_ .解析:求導(dǎo),可求得f(x)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1,k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則,解得1k.答案:1k三、解答題10已知函數(shù)f(x)x3ax1(1)若f(x)在(,)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在試說明理由解:(1)f (
6、x)3x2a由0,即12a0,解得a0,因此當(dāng)f(x)在(,)上單調(diào)遞增時(shí),a的取值范圍是(,0(2)若f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減,則對(duì)于任意x(1,1),不等式f (x)3x2a0恒成立即a3x2,又x(1,1),則3x20.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍解:(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0,得x11,x2a0.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,1)1(1,a)a(a,)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,1),(a,);單調(diào)遞減區(qū)間是(1,a)
7、(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減,從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)解得0a.所以,a的取值范圍是.12(2012年山西大同市高三學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ln(xa)x2x,在x0處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若關(guān)于x的方程f(x)xb在區(qū)間0,2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍解:(1)f(x)2x1又yf(x)在x0處取極值f(0)10得a1(2)由(1)f(x)ln(x1)x2x令g(x)f(x)xbln(x1)x2xbx(1,)g(x)2x列表x(1,1)1(1,)g(x)0g(x)極大當(dāng)x1時(shí),g(
8、x)取極大值也是最大值由題設(shè)yg(x)在0,2上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即得ln31b1) Bf(x)x2(b2)x1(b1)Cf(x)ln x Df(x)x(2)設(shè)f(x)2ln xax2(aR),求f(x)的極值(3)設(shè)g(x)2ln xax2x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))當(dāng)a0時(shí),討論函數(shù)g(x)是否存在不動(dòng)點(diǎn),若存在求出a的范圍,若不存在說明理由解:(1)C(2)f(x)2ax(x0)當(dāng)a0時(shí),f(x)0,f(x)在(0,)上是增函數(shù),無極值;當(dāng)a0恒成立,f(x)在(0,)上是增函數(shù),無極值;當(dāng)a0時(shí),f(x)0,得x ,列表如下:Xf(x)0f(x)增極大值減當(dāng)x 時(shí),f(x)有極大值fln a1綜上,當(dāng)a0時(shí)無極值,當(dāng)a0時(shí)f(x)有極大值fln a1.(3)假設(shè)存在不動(dòng)點(diǎn),則方程g(x)x有解,即2 ln xax20有解設(shè)h(x)2ln xax2,(a0),由(2)可知h(x)極大值ln a1ln a,下面判斷h(x)極大值是否大于0,設(shè)p(a)ln a,(a0),p(a),列表如下:A(0,e)e(e,)p(a)0p(a)增極大值減當(dāng)ae時(shí),p(a)極大值p(e)0,所以p(a)ln a0恒成立,即h(x)極大值小于零,所以g(x)無不動(dòng)點(diǎn)