《2013年高考數(shù)學(xué) 易錯點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專題09 圓錐曲線》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué) 易錯點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專題09 圓錐曲線（66頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2013年高考數(shù)學(xué) 易錯點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專題09 圓錐曲線1.對橢圓相關(guān)知識的考查 2.對雙曲線相關(guān)知識的考查 3.對拋物線相關(guān)知識的考查 4.對直線與圓錐曲線相關(guān)知識的考查 5.對軌跡問題的考查 6.考察圓錐曲線中的定值與最值問題 7.橢圓 8.雙曲線 9.拋物線 10.直線與圓錐曲線 11.軌跡問題 12.圓錐曲線中的定值與最值問題在近幾年的圓錐曲線的考查中拋物線和雙曲線考查的較少且難度很小，這與考試說明中A級要求相符合預(yù)計在2013年的高考題中：(1)填空題依然是以考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)為主，三種圓錐曲線都有可能涉及(2)在解答題中可能會出現(xiàn)圓、直線、橢圓的混合問題，難度較高，還有可能

2、涉及簡單的軌跡方程的求解具體有以下幾點(diǎn)要重點(diǎn)關(guān)注：(1)圓錐曲線的幾何性質(zhì)，如a，b，c，p的幾何意義以及離心率的值或范圍的求解；(2)在解答題中出現(xiàn)的簡單的直線與橢圓位置關(guān)系問題；(3)以橢圓為背景考查直線方程、圓的方程以及直線和圓的幾何特征的綜合問題；(4)在解析幾何中綜合出現(xiàn)多字母的等式的化簡，這類問題難度很高題型一 圓錐曲線的定義及應(yīng)用 例1.已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),是此橢圓上的動點(diǎn),是一定點(diǎn),則的最大值和最小值分別為.已知雙曲線的虛軸長為,離心率為,、分別是它的左、右焦點(diǎn),若過的直線與雙曲線的左支交于、兩點(diǎn),且是與的等差中項,則.題型二 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2、已知拋物線：經(jīng)過橢圓：的

3、兩個焦點(diǎn).圖求橢圓的離心率；設(shè),又,為與不在軸上的兩個交點(diǎn),若的重心在拋物線上,求和的方程.題型三 圓錐曲線的幾何性質(zhì)例3、如圖,已知為橢圓的左焦點(diǎn),過點(diǎn)作斜率為(為半焦距)的直線交橢圓于點(diǎn)、兩點(diǎn).圖 若直線的傾斜角為,求證：(為橢圓的離心率)； 若,且,求橢圓的離心率的取值范圍.,解不等式,得,故橢圓的離心率的取值范圍為.易錯點(diǎn)：問題中忽視斜率的正負(fù),會導(dǎo)致的符號出錯；問題中不適時聯(lián)想平幾性質(zhì)，解題思路將受阻.題型四 以圓錐曲線為載體的探索性問題例4、已知橢圓：的離心率為,過右焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn).當(dāng)?shù)男甭蕿闀r,坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為.求、的值；上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立？

4、若存在,求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)與的方程.若不存在,說明理由.由,得,.得,【難點(diǎn)突破】難點(diǎn)l橢圓 1以橢圓兩焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓，交橢圓于四個不同點(diǎn)，順次連結(jié)這四個點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)，恰好圍成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率等于( ) A【解析】 利用正六邊形的性質(zhì)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程中，可求e 【答案】C 設(shè)橢圓方程為在橢圓上， 2設(shè)F1、F2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，橢圓上有一點(diǎn)P與這兩個焦點(diǎn)張成90度的角，且PF1F2PF2F1，若橢圓離心率為，則PF1F2：PF2F1為( ) A1：5 B1：3 C1：2 D1：l【解析】求角的比，聯(lián)想到運(yùn)用正弦定理，轉(zhuǎn)化為焦半徑的比，再利用合比性質(zhì)解三角形【答

5、案】A 提示：設(shè)PF1F2=，則PF2F1=90-,00)的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若=0，求直線PQ的方程； (3)設(shè)=(1)，過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明=-yly2=k2(x1-3)(x2-3)=k2x1x2-3(x1+x2)+9 難點(diǎn)2雙曲線 1雙曲線=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2、p是雙曲線右支上一點(diǎn)，I為PF1F2的內(nèi)心，PI交x軸于Q點(diǎn)，若|F1Q|=|PF2|，則I分線段PQ的比為 ( ) A2 B 2.設(shè)A是雙曲線(a0，b0)的右頂點(diǎn),P是雙曲線上除頂點(diǎn)外的任一

6、點(diǎn)，過A作兩漸近線的平行線分別交直線OP于Q和R兩點(diǎn)(1)求證：|OP|2=|OQ|OR|；(2)試確定雙曲線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得AQR的面積等于,如果存在，則求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由-）3已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線與以點(diǎn)A（0）為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y=x對稱。（）求雙曲線C的方程；（）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過M（-2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍；（）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)1F2為雙曲線C的左、右兩個焦點(diǎn)，從F1引F1QF2的平分線的垂

7、線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程。m（1，），-2（m-）2+(-2+,1)b(-,-2-)（2，+）。2過拋物線x2=4y上不同兩點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線相交于P點(diǎn)，PAPB=0 (1)求點(diǎn)P的軌跡方程； (2)已知點(diǎn)F(0，1)，是否存在實(shí)數(shù)入使得+()2=0?若存在，求出A的值，若不存在，請說明理由由 得：故點(diǎn)P的軌跡方程是y=-1(xk).(2)由（1）得：3.自點(diǎn)A(0,-1)向拋物線C:y=x2作切線AB，切點(diǎn)為B，且點(diǎn)B在第一象限，再過線段AB的中點(diǎn)M作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)E、F，直線AF、AE分別交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)。難點(diǎn) 4直線與圓錐曲線1直線y=x+3與曲線的

8、公共點(diǎn)的個數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D42過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，設(shè)（）求直線l的斜率k；（）設(shè)M、N在橢圓右準(zhǔn)線上的射影分別為M1、N1，求的值。3已知圓M:x2+y2-6x+a=0(a0,定義運(yùn)算“”x1x2=(x1+x2)2,定義運(yùn)算“”x1x2=(x1-x2)2(1)若x0,求動點(diǎn)P（x，的軌跡C的方程；）(2)已知直線l:y=x+1與（1）中的軌跡C交于A（x1,y1）,B(x2,y2)兩點(diǎn)，若試求a的值；(3)設(shè)P（x,y）是平面上任一點(diǎn)，定義：d1(p)=在軌跡C上是否存在兩點(diǎn)A1、A2，使其滿足d1(Ai)=d2(Ai)(i=1,2),若存在，請求出d1

9、(A1)+d1(A2)的值；若不存在，請說明理由。4設(shè)G、M分別為不等邊ABC的重心與外心，A（-1，0）、B（1，0），且。求點(diǎn)C的軌跡E的過程；若直線L過點(diǎn)（0，1），并與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足，求直線L的方程?！窘馕觥浚?）由三角形重心與外心的性質(zhì)求點(diǎn)C的軌跡E的方程；（2）設(shè)而不求的方法求直線L的方程。難點(diǎn) 6 圓錐曲線中的定值與最值問題1若F1、F2中二次曲線C：（為參數(shù)）的焦點(diǎn)，P為曲線C上一點(diǎn)，當(dāng)PF1F2的面積為時，的值為 （ ） A0 B-1 C1 D-2【解析】將參數(shù)方程化為普通方程，再運(yùn)用性質(zhì)可求?！敬鸢浮緽 曲線方程為=1，設(shè)P（x,y），由SF1PF2=代入求得

10、|x|=,不妨取P（），有.2已知=（2，0），動點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，k是參數(shù)。求動點(diǎn)M的軌跡方程；當(dāng)k=，求的最大值與最小值；（3）如果動點(diǎn)M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足，求k的取值范圍.3已知OPQ的面積為S，且以O(shè)為中心，P為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q。當(dāng)m（1，2）時，求的最大值，并求出此時的橢圓C方程；在（1）的條件下，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，與橢圓C對應(yīng)于焦點(diǎn)P的準(zhǔn)線相交于D點(diǎn)，請找出1、2之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。設(shè)l與橢圓的兩交點(diǎn)為M（x1,y1）、N(x2,y2)則x1+x2=的距離與到直線k距離之比為定值.|PA|+

11、|PB|=4，m=|PA|PB|當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|時取等號。此時m的最大值為4，P為橢圓短軸的兩個端點(diǎn)，坐標(biāo)為P（0，）或P（0，-）由解得|PA|=5/2，|PB|=3/2，又|AB|=2，在PAB中，cosAPB=【易錯點(diǎn)點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)1 對橢圓相關(guān)知識的考查 1設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若FlPF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 ( ) 3從集合1，2，3，11中任選兩個元素作為橢圓方程=1中的m和n，則能組成落在矩形區(qū)域B=(x，y)x|11，且|y|0，且x1+x2=，由N(1，3)是線段AB的中點(diǎn)，得，A(k-3)=k2+3解得

12、k=-1，代入得，12，即的取值范圍是(12，+)于是，直線AB的方程為y-3=-(x-1)，即x+y-4=0解法2：設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則有 (x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0依題意，x1x2，kAB=-N(1，3)是AB的中點(diǎn)，x1+x2=2，yl+y2=6，從而kAB=-1 又由N(1，3)在橢圓內(nèi)，312+32=12， 的取值范圍是(12，)直線AB的方程為y-3=-(x-1)，即x+y-4=0 式成立，即A、B、C、D四點(diǎn)共圓解法2：由()解法1及12， CD垂直平分AB，直線CD方程為y-3=x-1，代入橢圓方程，整理得4x2+4x+4

13、-=0將直線AB的方程x+y-4=0，代入橢圓方程，整理得 4x2-8x+16-=0解和式可得 xl，2=不妨設(shè)A(1+【特別提醒】 1重點(diǎn)掌握橢圓的定義和性質(zhì)，加強(qiáng)直線與橢圓位置關(guān)系問題的研究2.注重思維的全面性，例如求橢圓方程時只考慮到焦點(diǎn)在，軸上的情形；研究直線與橢圓位置關(guān)系時忽略了斜率不存在的情形3注重思想方法的訓(xùn)練，在分析直線與橢圓位置關(guān)系時要利用數(shù)形結(jié)合和設(shè)而不求法與弦長公式韋達(dá)定理聯(lián)系去解決；關(guān)于參數(shù)范圍問題常用思路有：判別式法，自身范圍法等求橢圓的方程常用方法有：定義法，直接法，待定系數(shù)法，相關(guān)點(diǎn)法，參數(shù)法等易錯點(diǎn)2 對雙曲線相關(guān)知識的考查1已知雙曲線x2-=1的焦點(diǎn)為F1、F

14、2，點(diǎn)M在雙曲線上且，則點(diǎn)M到x軸的距離為 ( )2已知雙曲線=1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，OAF的面積為(O為原點(diǎn))，則兩條漸近線的夾角為 ( ) A30 B45 C60 D90【錯誤解答】 B【易錯點(diǎn)點(diǎn)睛】把兩條漸近線的夾角看成漸近線的傾斜角【正確解答】 D 由題意得A()sOAF=c，則兩條漸近線為了y=x與y=-x則求兩條漸近線的夾角為90 3雙曲線=1(a1，b0)的焦距為2c，直線l過點(diǎn)(a，0)和(0,b)，且點(diǎn)(1，0)到直線l的距離與點(diǎn)(-1，0)到直線l的距離之和sc，求雙曲線的離心率e的取值范圍【特別提醒】 1注意雙曲線兩個定義的理解及應(yīng)用，

15、在第二定義中，要強(qiáng)調(diào)e1，必須明確焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的對應(yīng)性 2由給定條件求出雙曲線的方程，常用待定系數(shù)法，當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時，方程可能有兩種形式，應(yīng)防止遺漏 3掌握參數(shù)a、b、c、e的關(guān)系，漸近線及其幾何意義，并注意靈活運(yùn)用易錯點(diǎn)3 對拋物線相關(guān)知識的考查。 1過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 ( )A.有且僅只有一條 B有且僅有兩條C.有無窮多條 D不存在 3如圖，過拋物線y2=2px(p0)上一定點(diǎn)p(x0，y0)(y00)，作兩條直線分別交拋物線于A (x1，y1)，B(x2，y2) (1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離

16、； ()當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù) 【錯誤解答】 (1)當(dāng)y=時，x=又拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-P，由拋物線定義得，所求距離為()設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB由y21=2px1,y20=2px0相減得(yl-y0)(y1+y0)=2P(x1-x0) 故kPA= (x1x0)相減得(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1)，所以將yl+y2=-2y0(y00)代入得所以kAB是非零常數(shù) 4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動點(diǎn)A、B滿足AOBO(如圖所示)(1)求AOB的重心C(即三角形三條

17、中線的交點(diǎn))的軌跡方程； ()AOB的面積是否存在最小值?若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由OAOB【錯誤解答】（）設(shè)AOB的重心為G(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)則所以AOB的面積存在最小值，最小值為1。【特別提醒】用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分類討論思想。凡涉及拋物線的弦長，弦的中點(diǎn)，弦的斜率問題時要注意利用韋達(dá)定理，能避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算。解決焦點(diǎn)弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)。易錯點(diǎn)4對直線與圓錐曲線的關(guān)系的考查 1設(shè)雙曲線C：(a0)與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B， (1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

18、()設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且，求a的值(x1,y1-1)=(x2,y2-1)由此得x1=x2，由于x1，x2都是方程的根，且1-a20，所以x2=-，消x2，得-，由a0，所以a=2給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn) (1)設(shè)l的斜率為1，求與夾角的大小； ()設(shè)，若4，9，求l在y軸上截距的變化范圍【正確解答】 (1)C的焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l的斜率為1，所以l的方程為了y=x-1將y=x-1代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有xl+x2=6，x1x2=1 3已知橢圓C：(ab0)的左、右焦點(diǎn)

19、為Fl、F2，離心率為e直線l:y=ex+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點(diǎn)，P是點(diǎn)Fl關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P，設(shè) (1)證明：=1-e2； ()確定的值，使得PF1F2是等腰三角形 【錯誤解答】 ()要使PF1F2為等腰三角形必有三種情況： (1)當(dāng)|PF1|=|F1F2|時設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)是(x0，y0) 則 解得由|PF1|=|F1F2| 得2+別是(-，0)，(0，a)，設(shè)M的坐標(biāo)是(x0，y0)，由 得()， 所以 因為點(diǎn)M在橢圓上，所以=1， 即 e4-2(1-)e2+(1-)2=0，解得e2=1- 即=1-e24拋物線C的方程為y=ax2(a0)，過拋物線

20、C上一點(diǎn)P(x0，y0)(x00)作斜率為k1，k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1，y1)B(x2，y2)兩點(diǎn)(P、A、B三點(diǎn)互不相同)，且滿足k2+k1=0(0且-1) ()求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； ()設(shè)直線AB上一點(diǎn)M滿足=，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上 ()當(dāng)A=1時，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，-1)，求PAB為鈍角時點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍【錯誤解答】 (1)拋物線C的方程y=ax2(a0)得，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)準(zhǔn)線方程為x=-x0，即xM+x0=0所以線段PM的中點(diǎn)在y軸上 ()因為點(diǎn)P(1，-1)在拋物線y=ax2上，所以a=-1，拋物線方程為y=-x2由式知x1=-k1-

21、1，代入y=-x2得y1=-(k1+1)2將=1代入式得x2=k1-1，代入y=-x2得y2=- (k2+1)2【特別提醒】 1判定直線與圓錐曲線交點(diǎn)個數(shù)的基本方法是聯(lián)立方程組，判斷方程組解的組數(shù)，對于直線與雙曲線的交點(diǎn)個數(shù)問題還可借助直線與漸近線斜率的關(guān)系來判斷，而直線與拋物線的位置關(guān)系則可借助直線與拋物線對稱軸的位置關(guān)系來判定，不可混淆 2涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用韋達(dá)定理，設(shè)而不求計算弦長，不要蠻算，以免出現(xiàn)差錯 3涉及弦長的中點(diǎn)問題，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化。易錯點(diǎn)5 對軌跡問題的考查 1已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為若它的一條準(zhǔn)

22、線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 ( ) A.2 B C18+12 D21【錯誤解答】 C 【易錯點(diǎn)點(diǎn)睛】對雙曲線的定義理解不夠深刻 【正確解答】 B 設(shè)雙曲線方程為=1，由題意得則a=b=，則雙曲線方程為=1,由得A（3，2），故交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 2已知點(diǎn)A（-2，0）、B(3，0)，動點(diǎn)P(x，y)滿足=x2，則點(diǎn)P的軌跡是 ( ) A. 圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線 (1)分別用不等式組表示 W1和W2； ()若區(qū)域中的動點(diǎn)p(x,y)到l1，l2的距離之積等于d2，求P點(diǎn)的軌跡C的方程； ()設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與()中的曲線C相交于

23、Ml，M2兩點(diǎn)，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點(diǎn)，求證OM1M2的重心與OM3M3的重心重合【錯誤解答】 (1)W1=(x,y)|ykx x0| ()直線l1:kx-y=0 直線l2:kx+y=0由題意得 =d2即=d2由及 得x3=,x4=從而x3+x4=x1+x2，所以y3+y4=m(x3+x4)+2n=m(x1+x2)+2n=y1+y2，于是OM1M2的重心與OM3M4的重心也重合 4已知橢圓=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1(-c，0)、F2(c，0)，Q是橢圓外的動點(diǎn)，滿足=2a，點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足=0，|0 (1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，

24、證明|=a+； ()求點(diǎn)T的軌跡C的方程； ()試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使F1MF2的面積S=b2，若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由由=2a得(x+c)2+y2=4a2將代入，可得x2+y2=a2綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是x2+y2=a2 ()解法一：C上存在點(diǎn)M(x0，y0)使S=b2的充要條件是 (1)求軌跡方程的本質(zhì)是用代數(shù)形式將動點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律表示出來，實(shí)質(zhì)上是一個翻譯過程，故選取一定解題策略找到動點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律的一些表現(xiàn)形式是關(guān)鍵，往往和研究曲線幾何性質(zhì)，討論直線與曲線位置關(guān)系等聯(lián)系在一起(2)求軌跡要注意取值范圍和“雜點(diǎn)”的去除易錯點(diǎn)6考查圓錐曲線中的

25、定值與最值問題 1如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓=1長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸的上方，PAPF (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)設(shè)M橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值2如圖，直線y= x嚴(yán)與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于點(diǎn)Q(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo) (2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含點(diǎn)A、B)的動點(diǎn)時，求OPQ面積的最大值3設(shè)橢圓方程為x2+=1，過點(diǎn)M(0，1)的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B、O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時，求： ()動點(diǎn)戶的軌跡方程

26、； ()的最小值與最大值【錯誤解答】 (1)若l的斜率存在，設(shè)為k，則l：y =kx+1代入4x2+y2=4中得，4x2+y2-y=0 當(dāng)k不存在時，A、B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)，也滿足方程，所以點(diǎn)P的軌跡方程為 4x2+y2-y=04如圖，P是拋物線C：y=x2上點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q (1)若直線l與過點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn) M的軌跡方程； ()若直線l不過原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T，試求的取值范圍y1、y2可取一切不相等的正數(shù)， 的取值范圍是(2，+)方法二：當(dāng)b0時，=|b|+22；當(dāng)b0)的漸近線方程為3x2y0，則a的值為()A4 B3C2 D

27、14方程為1(ab0)的橢圓左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，D是它短軸上的一個頂點(diǎn)，若32，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.【答案】D【解析】32，2()，2，即ac4c，e.5如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點(diǎn)A、D為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，其余4個頂點(diǎn)都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是()A.1 B.1C. D.6設(shè)F為拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，當(dāng)0，且|3時，此拋物線的方程為()Ay22x By24xCy26x Dy28x7已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線y2x4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cosAFB()A. B. C D8已知F是拋物線

28、y2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A. B1C. D.【答案】C【解析】如圖所示：|AF|AK|，|BF|BM|AK|BM|AF|BF|3AB的中點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離|PN|(|AK|BM|)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為.9.已知橢圓C1：1(ab0)與雙曲線C2：x21 有公共的焦點(diǎn)，C1的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)若C1 恰好將線段AB三等分，則()Aa2 Ba213C. b2 Db2 212已知雙曲線1(a0，b0)和橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_過切點(diǎn)A，B的直線方程為2xy

29、20.令y0得x1，即c1；令x0得y2，即b2.a2b2c25，橢圓方程為1.14若雙曲線1的離心率e2，則m_.【答案】48【解析】c2a2b216m，又e，e2，m48.15.已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且它們在第一象限的交點(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形若|PF1|10，雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2)則該橢圓的離心率的取值范圍是_16已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓C兩個焦點(diǎn)的距離之和為6.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l：ykx2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)，且|PA|

30、PB|，求直線l的方程【解析】(1)由已知2a6，e，解得a3，c，所以b2a2c23，所以橢圓C的方程為1.(2)由得，(13k2)x212kx30，因為直線l與橢圓C有兩個不同的交點(diǎn)，所以144k212(13k2)0，解得k2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為E，則x1x2，x1x2，17設(shè)橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(a，b)滿足|PF2|F1F2|.(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓(x1)2(y)216相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|AB|，求橢圓的方程18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(a，b)(ab0)為動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓1的左、右焦點(diǎn)，已知F1PF2為等腰三角形(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線PF2上的點(diǎn)，滿足2，求點(diǎn)M的軌跡方程19已知橢圓G：y21，過點(diǎn)(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值.由于當(dāng)m1時，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因為|AB|2，且當(dāng)m時，|AB|2.所以|AB|的最大值為2