《安徽省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 綜合檢測(cè)卷(二) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 綜合檢測(cè)卷(二) 文(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、綜合檢測(cè)卷(二)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合A1,2,3,4,5,B(x,y)|xA,yA,xyA,則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A3 B6 C8 D102命題“若p則q”的逆命題是()A若q則p B若非p則非qC若非q則非p D若p則非q3設(shè)xR,向量a(x,1),b(1,2),且ab,則|ab|()A. B. C2 D104若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3,1B1,3C3,1D(,31,)5設(shè)l是直線,是兩個(gè)不同的平面,下列結(jié)論正確的是
2、()A若l,l,則B若l,l,則C若,l,則lD若,l,則l6把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象是()7執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入a4,那么輸出的n的值為()A2 B3 C4 D58若正數(shù)x,y滿足x3y5xy,則3x4y的最小值是()A. B. C5 D69甲、乙二人玩數(shù)字游戲,先由甲任想一數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜出的數(shù)字記為b,且a,b1,2,3,若|ab|1,則稱甲、乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為()A. B. C. D.10設(shè)
3、a0,b0,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A若ea2aeb3b,則abB若ea2aeb3b,則abC若ea2aeb3b,則abD若ea2aeb3b,則ab二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,滿分25分)11首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和S4_.12函數(shù)f(x)的定義域是_(用區(qū)間表示)13設(shè)P為直線yx與雙曲線1(a0,b0)左支的交點(diǎn),F(xiàn)1是左焦點(diǎn),PF1垂直于x軸,則雙曲線的離心率e_.14設(shè)點(diǎn)P在曲線yex上,點(diǎn)Q在曲線yln(2x)上,則|PQ|的最小值為_(kāi)15設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則下列命題正確的是_(填序號(hào))若abc2,則C;若ab
4、2c,則C;若a3b3c3,則C;若(ab)c2ab,則C.三、解答題(本大題共6小題,滿分75分解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟)16(本小題滿分12分)已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,acos Casin Cbc0.(1)求A;(2)若a2,ABC的面積為,求b,c.17(本小題滿分12分)已知an為等差數(shù)列,且a1a38,a2a412.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)記an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1,ak,Sk2成等比數(shù)列,求正整數(shù)k的值18.(本小題滿分12分)如圖,幾何體EABCD是四棱錐,ABD為正三角形,CBCD,ECBD.(1)求證:BEDE;
5、(2)若BCD120,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM平面BEC.19(本小題滿分12分)袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率20.(本小題滿分13分)設(shè)f(x)ln x1,證明:(1)當(dāng)x1時(shí),f(x)(x1);(2)當(dāng)1x3時(shí),f(x).21(本小題滿分14分)已知橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,線段OF1,OF2的中
6、點(diǎn)分別為B1,B2,且AB1B2是面積為4的直角三角形(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)B1作直線交橢圓于P,Q,PB2QB2,求PB2Q的面積參考答案一、選擇題1D解析:x5,y1,2,3,4;x4,y1,2,3;x3,y1,2;x2,y1,共10個(gè)2A解析:根據(jù)原命題與逆命題的關(guān)系可得3B解析:abab0,則x20x2,|ab|(2,1)(1,2)|(3,1)|.4C解析:設(shè)圓(xa)2y22的圓心(a,0)到直線xy10的距離為d,則dr,即,|a1|2,3a1.5B解析:利用排除法可得選項(xiàng)B是正確的6A解析:由題意,ycos 2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)
7、不變),即解析式為ycos x1,向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后為ycos(x1)1,向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后為ycos(x1),利用特殊點(diǎn)變?yōu)?,選A.7B解析:當(dāng)a4時(shí),第一次P401,Q3,n1;第二次P414,Q7,n2;第三次P4216,Q15,n3,此時(shí)PQ不滿足,輸出n3,選B.8C解析:由x3y5xy,得5,(3x4y)25.9D解析:甲想一數(shù)字有3種結(jié)果,乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果,基本事件總數(shù)為339,設(shè)“甲、乙心有靈犀”為事件A,則A的對(duì)立事件B為“|ab|1”,即|ab|2,包含2個(gè)基本事件,P(B),P(A)1,選D.10A解析:若ea2aeb3b,必有ea2aeb2b.構(gòu)造函數(shù):f(
8、x)ex2x,則f(x)ex20恒成立,故有函數(shù)f(x)ex2x在x0時(shí)單調(diào)遞增,即ab成立其余選項(xiàng)用同樣方法排除二、填空題1115解析:S415.12.解析:由12x0,得到x.13.解析:由得又PF1垂直于x軸,所以ac,則e.14.(1ln 2)解析:函數(shù)yex與函數(shù)yln(2x)的圖象關(guān)于yx對(duì)稱函數(shù)yex上的點(diǎn)P到直線yx的距離為d.設(shè)函數(shù)g(x)exx,g(x)ex1,令g(x)0,得xln 2.xln 2時(shí),g(x)0,xln 2時(shí),g(x)0,故g(x)exx在xln 2處取得最小值,即g(x)min1ln 2,dmin.由圖象關(guān)于yx對(duì)稱得:|PQ|的最小值為2dmin(1l
9、n 2)15解析:abc2cos CC.ab2ccos CC.當(dāng)C時(shí),ca,cb,c2a2b2c3a2cb2ca3b3,與a3b3c3矛盾取ab2,c1,滿足(ab)c2ab,得C.三、解答題16解:(1)acos Casin Cbc0,由正弦定理得:sin Acos Csin Asin Csin Bsin C.sin Acos Csin Asin Csin(AC)sin C.sin Acos A1.sin(A30).A3030或A30150(舍去),A60.(2)Sbcsin A,bc4,又a2b2c22bccos A,b2c28.由解得bc2.17解:(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,由題意知解
10、得所以ana1(n1)d22(n1)2n.(2)由(1)可得Snn(1n)因?yàn)閍1,ak,Sk2成等比數(shù)列,所以a2ka1Sk2,從而(2k)22(k2)(k3),即k25k60,解得k6或k1(舍去),因此k6.18證明:(1)設(shè)BD的中點(diǎn)為O,連接OC,OE,則由CBCD知,COBD.又已知CEBD,BD平面OCE.BDOE,即OE是BD的垂直平分線,BEDE.(2)取AB的中點(diǎn)N,連接MN,DN,DM,M是AE的中點(diǎn),MNBE.ABD是等邊三角形,DNAB.由BCD120知,CBD30,ABC603090,即BCAB.NDBC,平面MND平面BEC,又DM平面MND,DM平面BEC.19
11、解:(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種:紅1紅2,紅1紅3,紅1藍(lán)1,紅1藍(lán)2,紅2紅3,紅2藍(lán)1,紅2藍(lán)2,紅3藍(lán)1,紅3藍(lán)2,藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況,故所求的概率為P.(2)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后,從六張卡片中任取兩張,除上面的10種情況外,多出5種情況:紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍(lán)1綠0,藍(lán)2綠0,即共有15種情況,其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況,所以概率為P.20證明:(1)記g(x)ln x1(x1),則當(dāng)x1時(shí),g(x)0.又g(1)0,有g(shù)(x)0,即f(x)(x1)(2)記h(x)(x5)f(x)9(x
12、1)則當(dāng)1x3時(shí),由(1)得h(x)f(x)(x5)f(x)9(x1)(x5)93x(x1)(x5)(2)18x(7x232x25)0.yh(x)在(1,3)上是減函數(shù),且h(1)0,故h(x)0,(x5)f(x)9(x1)0,即1x3時(shí),f(x).21解:(1)設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0),右焦點(diǎn)為F2(c,0)因?yàn)锳B1B2是直角三角形且|AB1|AB2|,故B1AB2為直角,從而|OA|OB2|,即b,結(jié)合c2a2b2,得4b2a2b2,故a25b2,c24b2,所以離心率e.在RtAB1B2中,OAB1B2,故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2,由題設(shè)條件SAB1
13、B24,得b24,從而a25b220.因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由(1)知B1(2,0),B2(2,0),由題意,直線PQ的傾斜角不為0,故可設(shè)直線PQ的方程為xmy2,代入橢圓方程得到(m25)y24my160,(*)顯然(4m)24(m25)(16)0.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則y1,y2是方程(*)的兩根,因此y1y2,y1y2.又(x12,y1),(x22,y2),所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)16.由PB2QB2,知0,即16m2640,解得m2.當(dāng)m2時(shí),方程(*)化為:9y28y160,故y1,y2,|y1y2|,PB2Q的面積S|B1B2|y1y2|.當(dāng)m2時(shí),同理可得(或由對(duì)稱性可得)PB2Q的面積S.綜上所述,PB2Q的面積為.