《2015高中數(shù)學(xué) 1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí) 新人教A版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015高中數(shù)學(xué) 1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí) 新人教A版選修2-2（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2015高中數(shù)學(xué) 1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí) 新人教A版選修2-2 一、選擇題 1．若函數(shù)f(x)＝，則f ′(1)等于(　　) A．0　　　 B．－　　　 C．2　　　 D． [答案]　D [解析]　f ′(x)＝()′＝， 所以f ′(1)＝＝，故應(yīng)選D. 2．拋物線y＝x2在點(diǎn)(2,1)處的切線方程是(　　) A．x－y－1＝0 B．x＋y－3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0 [答案]　A [解析]　∵f(x)＝x2， ∴f ′(2)＝x|x＝2＝1. ∴切線方程為y－1＝x－2.即x－y－1＝0. 3．已知f(x)＝x3，則f ′(2)＝(

2、　　) A．0 B．3x2 C．8 D．12 [答案]　D [解析]　f ′(2)＝ ＝ ＝ ((Δx)2＋6Δx＋12)＝12，故選D. 4．已知f(x)＝xα，若f ′(－1)＝－2，則α的值等于(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 [答案]　A [解析]　若α＝2，則f(x)＝x2， ∴f ′(x)＝2x，∴f ′(－1)＝2×(－1)＝－2適合條件．故應(yīng)選A. 5．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)＝1－t＋t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是(　　) A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒

3、 [答案]　C [解析]　v(t)＝s′(t)＝－1＋2t， ∴v(3)＝－1＋2×3＝5(米/秒)，故選C. 6．(2014·北京東城區(qū)聯(lián)考)曲線y＝x3在x＝1處切線的傾斜角為(　　) A．1 B．－ C． D． [答案]　C [解析]　∵y＝x3，∴y′|x＝1＝1，∴切線的傾斜角α滿足tanα＝1，∵0≤α<π，∴α＝. 二、填空題 7．已知①y＝f(x)，②y＝g(x)，③y＝h(x)都是路程y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)，且f ′(x)＝1，g′(x)＝2，h′(x)＝3，則運(yùn)動(dòng)速度最快的是________(填序號(hào))． [答案]?、? [解析]　由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，y

4、＝f(x)的瞬時(shí)速度為1，y＝g(x)的瞬時(shí)速度為2，y＝h(x)的瞬時(shí)速度為3，且都是勻速運(yùn)動(dòng)，故最快的是③. 8．若曲線y＝x3的某一切線與直線y＝12x＋6平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)是________． [答案]　(2,8)或(－2，－8) [解析]　設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x)， 因?yàn)閥′＝3x2，所以切線的斜率k＝3x，又切線與直線y＝12x＋6平行，所以3x＝12，解得x0＝±2，故切點(diǎn)為(2,8)或(－2，－8)． 9．(2014·棗陽(yáng)一中、襄州一中、宜城一中、曾都一中高二期中聯(lián)考)若曲線y＝在點(diǎn)P(a，)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值是________．

5、[答案]　4 [解析]　y′＝，切線方程為y－＝(x－a)， 令x＝0得，y＝， 令y＝0得，x＝－a， 由題意知··a＝2，∴a＝4. 三、解答題 10．求拋物線y＝x2上的點(diǎn)到直線x－y－2＝0的最短距離． [解析]　平移直線x－y－2＝0與拋物線y＝x2相切， 設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)， y′|x＝x0＝2x0＝1，∴x0＝，y0＝， 由點(diǎn)到直線的距離公式，得最短距離 d＝＝. 一、選擇題 11．已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝t2＋(t是時(shí)間，s是位移)，則物體在時(shí)刻t＝2時(shí)的速度為(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　∵s′＝2

6、t－，∴s′|t＝2＝4－＝，故選D. 12．(2013·山西省太原五中月考)已知曲線y＝x3－1與曲線y＝3－x2在x＝x0處的切線互相垂直，則x0的值為(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　由導(dǎo)數(shù)的定義容易求得，曲線y＝x3－1在x＝x0處切線的斜率k1＝3x，曲線y＝3－x2在x＝x0處切線的斜率為k2＝－x0，由于兩曲線在x＝x0處的切線互相垂直，∴3x·(－x0)＝－1，∴x0＝，故選D. 13．曲線y＝上的點(diǎn)P(0,0)處的切線方程為(　　) A．y＝－x B．x＝0 C．y＝0 D．不存在 [答案]　B [解析]　∵y＝， ∴Δ

7、y＝－ ＝ ＝， ∴＝， ∴y′＝li ＝. ∴曲線在點(diǎn)P(0,0)處切線的斜率不存在， ∴切線方程為x＝0. 14．質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的方程是s＝，則質(zhì)點(diǎn)在t＝3時(shí)的速度是(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　Δs＝－＝ ＝ ＝ ∴l(xiāng)i ＝＝， ∴s′(3)＝ .故應(yīng)選A. 二、填空題 15．在曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，當(dāng)斜率最小時(shí)，切線方程為________． [答案]　3x－y－11＝0 [解析]　設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，則過(guò)P(x0，y0)的切線斜率為y′|x＝x0，它是x0的函數(shù)，求出其最小值． 設(shè)切點(diǎn)為P(

8、x0，y0)，過(guò)點(diǎn)P的切線斜率k＝y(tǒng)′|x＝x0＝3x＋6x0＋6＝3(x0＋1)2＋3.當(dāng)x0＝－1時(shí)k有最小值3，此時(shí)P的坐標(biāo)為(－1，－14)，其切線方程為3x－y－11＝0. 16．函數(shù)y＝x2(x>0)的圖象在點(diǎn)(ak，a)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，則a1＋a3＋a5的值是________． [答案]　21 [解析]　∵y′＝2x，∴在點(diǎn)(ak，a)的切線方程為y－a＝2ak(x－ak)，又該切線與x軸的交點(diǎn)為(ak＋1,0)，所以ak＋1＝ak，即數(shù)列{ak}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1＝16，其公比q＝，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋

9、a5＝21. 三、解答題 17．已知曲線C：y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，－1)，求 (1)曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率． (2)曲線在點(diǎn)P處的切線的方程． (3)過(guò)點(diǎn)O(0,0)的曲線C的切線方程． [解析]　(1)將P(2，－1)代入y＝中得t＝1， ∴y＝. ∴＝＝ ＝， ∴ ＝， ∴曲線在點(diǎn)P處切線的斜率為k＝y(tǒng)′|x＝2＝＝1. (2)曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y＋1＝1×(x－2)，即x－y－3＝0. (3)∵點(diǎn)O(0,0)不在曲線C上，設(shè)過(guò)點(diǎn)O的曲線C的切線與曲線C相切于點(diǎn)M(x0，y0)，則切線斜率k＝＝， 由于y0＝，∴x0＝，∴切點(diǎn)M(，2)，切線斜率k＝4，切線

10、方程為y－2＝4(x－)，即y＝4x. 18．求曲線y＝與y＝x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積． [解析]　兩曲線方程聯(lián)立得解得 ∴k1＝－|x＝1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2， ∴兩切線方程為x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所圍成的圖形如上圖所示． ∵兩直線與x軸交點(diǎn)分別為(2,0)，(，0)． ∴S＝×1×＝. 選修2-2　第一章　1.2　　第1課時(shí) 一、選擇題 1．若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為(　　) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 [

11、答案]　A [解析]　∵直線x＋4y－8＝0的斜率k＝－，∴直線l的斜率為4，而y′＝4x3，由y′＝4得x＝1而x＝1時(shí)，y＝1，故直線l的方程為：y－1＝4(x－1)即4x－y－3＝0. 2．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f ′(－1)＝4，則a的值等于(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． [答案]　B [解析]　∵f ′(x)＝3ax2＋18x＋6， ∴由f ′(－1)＝4得，3a－18＋6＝4，即a＝. ∴選B. 3．(2014·山師附中高二期中)設(shè)f(x)＝sinx－cosx，則f(x)在x＝處的導(dǎo)數(shù)f ′()＝(　　) A． B．－ C．

12、0 D． [答案]　A [解析]　∵f ′(x)＝cosx＋sinx， ∴f ′()＝cos＋sin＝，故選A. 4．設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1·x2·…·xn的值為(　　) A． B． C． D．1 [答案]　B [解析]　對(duì)y＝xn＋1(n∈N*)求導(dǎo)得y′＝(n＋1)xn，令x＝1得在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率k＝n＋1，在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y－1＝(n＋1)(xn－1)． 令y＝0，得xn＝. 則x1·x2·…·xn＝×××…××＝，故選B. 5．(2014·合肥一六八高二期中)下列函數(shù)中，

13、導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是(　　) A．y＝sinx B．y＝ex C．y＝lnx D．y＝cosx－ [答案]　D [解析]　由y＝sinx得y′＝cosx為偶函數(shù)，故A錯(cuò)；又y＝ex時(shí)，y′＝ex為非奇非偶函數(shù)，∴B錯(cuò)；C中y＝lnx的定義域x>0，∴C錯(cuò)；D中y＝cosx－時(shí)，y′＝－sinx為奇函數(shù)，∴選D. 6．已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝t4－4t3＋16t2(t表示時(shí)間，s表示位移)，則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是(　　) A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒 C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒 [答案]　D [解析]　顯然瞬時(shí)速度v＝s′＝t3－12t2

14、＋32t＝t(t2－12t＋32)，令v＝0可得t＝0,4,8.故選D. 二、填空題 7．過(guò)曲線y＝cosx上點(diǎn)P且與在這點(diǎn)的切線垂直的直線方程為________． [答案]　2x－y－＋＝0 [解析]　∵y＝cosx，∴y′＝－sinx， 曲線在點(diǎn)P處的切線斜率是 y′|x＝＝－sin＝－. ∴過(guò)點(diǎn)P且與切線垂直的直線的斜率為， ∴所求的直線方程為y－＝， 即2x－y－＋＝0. [點(diǎn)評(píng)]　在確定與切線垂直的直線方程時(shí)，應(yīng)注意考察函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)y′是否為零，當(dāng)y′＝0時(shí)，切線平行于x軸，過(guò)切點(diǎn)P垂直于切線的直線斜率不存在． 8．(2014·杭州質(zhì)檢)若f(x)＝x2－

15、2x－4lnx，則f ′(x)>0的解集為________． [答案]　(2，＋∞) [解析]　由f(x)＝x2－2x－4lnx，得函數(shù)定義域?yàn)?0，＋∞)，且f ′(x)＝2x－2－＝＝2·＝2·，f ′(x)>0，解得x>2，故f ′(x)>0的解集為(2，＋∞)． 9．在曲線y＝上求一點(diǎn)P，使得曲線在該點(diǎn)處的切線的傾斜角為135°，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________． [答案]　(2,1) [解析]　設(shè)P(x0，y0)， ∵y′＝′＝(4x－2)′＝－8x－3，tan135°＝－1， ∴－8x＝－1.∴x0＝2，y0＝1. 三、解答題 10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝x

16、(x2＋＋)；(2)y＝(＋1)(－1)； (3)y＝sin4＋cos4；(4)y＝＋ . [解析]　(1)∵y＝x＝x3＋1＋， ∴y′＝3x2－. (2)∵y＝(＋1)＝－x＋x－， ∴y′＝－x－－x－＝－. (3)∵y＝sin4＋cos4 ＝2－2sin2cos2 ＝1－sin2＝1－·＝＋cosx， ∴y′＝－sinx. (4)∵y＝＋＝＋ ＝＝－2， ∴y′＝′＝＝. 一、選擇題 11．(2014·長(zhǎng)春市期末調(diào)研)已知直線y＝kx是y＝ln x的切線，則k的值為(　　) A．－e B．e C．－ D． [答案]　D [解析]　y′＝＝k

17、，∴x＝，切點(diǎn)坐標(biāo)為， 又切點(diǎn)在曲線y＝lnx上，∴l(xiāng)n＝1，∴＝e，k＝. 12．(2014·山師附中高二期中)直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點(diǎn)A(1,3)，則2a＋b的值為(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案]　C [解析]　由條件知，點(diǎn)A在直線上，∴k＝2，又點(diǎn)A在曲線上，∴a＋b＋1＝3，∴a＋b＝2.由y＝x3＋ax＋b得y′＝3x2＋a，∴3＋a＝k，∴a＝－1，∴b＝3，∴2a＋b＝1. 13．若函數(shù)f(x)＝exsinx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4))處的切線的傾斜角為(　　) A． B．0 C．鈍角 D．銳角

18、[答案]　C [解析]　y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0，故傾斜角為鈍角，選C. 14．設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2013(x)等于(　　) A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx [答案]　C [解析]　f0(x)＝sinx， f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx， f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx， f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－c

19、osx， f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx， ∴4為最小正周期， ∴f2013(x)＝f1(x)＝cosx.故選C. 二、填空題 15．等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f ′(0)＝________. [答案]　212 [解析]　f ′(x)＝x′·[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]＋[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′·x ＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′·x， 所以f ′(0)＝(0－a1)(0－a2)…(0－a8)＋

20、[(0－a1)(0－a2)…(0－a8)]′·0＝a1a2…a8. 因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以a2a7＝a3a6＝a4a5＝a1a8＝8，所以f ′(0)＝84＝212. 16．(2014·寧夏三市聯(lián)考)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與曲線f(x)＝x3－2x2＋1相切的直線l的方程是________． [答案]　4x－y－7＝0或y＝1 [解析]　設(shè)切點(diǎn)為(x0，x－2x＋1)， 由k＝f ′(x0)＝3x－4x0，可得切線方程為 y－(x－2x＋1)＝(3x－4x0)(x－x0)， 代入點(diǎn)P(2,1)解得：x0＝0或x0＝2. 當(dāng)x0＝0時(shí)切線方程為y＝1； 當(dāng)x0＝2時(shí)切線

21、方程為4x－y－7＝0. 綜上得直線l的方程是：4x－y－7＝0或y＝1. 三、解答題 17．已知兩條曲線y＝sinx、y＝cosx，是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處，兩條曲線的切線互相垂直？并說(shuō)明理由． [解析]　由于y＝sinx、y＝cosx，設(shè)兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P(x0，y0)， ∴兩條曲線在P(x0，y0)處的斜率分別為 k1＝y(tǒng)′|x＝x0＝cosx0，k2＝y(tǒng)′|x＝x0＝－sinx0. 若使兩條切線互相垂直，必須cosx0·(－sinx0)＝－1， 即sinx0·cosx0＝1，也就是sin2x0＝2，這是不可能的， ∴兩條曲線不存在公共點(diǎn)，使在

22、這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直． 18．已知函數(shù)f(x)＝的圖象在點(diǎn)M(－1，f(－1))處的切線的方程為x＋2y＋5＝0，求函數(shù)的解析式． [分析]　f(x)在點(diǎn)M處切線方程為x＋2y＋5＝0有兩層含義，(一)是點(diǎn)M在f(x)的圖象上，且在直線x＋2y＋5＝0上，(二)是f ′(－1)＝－. [解析]　由條件知，－1＋2f(－1)＋5＝0， ∴f(－1)＝－2， ∴＝－2，(1) 又直線x＋2y＋5＝0的斜率k＝－， ∴f ′(－1)＝－， ∵f ′(x)＝， ∴＝－，(2) 由(1)(2)解得，a＝2，b＝3.(∵b＋1≠0，∴b＝－1舍去)． ∴所求函數(shù)解析式為f(x)

23、＝. 選修2-2　第一章　1.2　　第2課時(shí) 一、選擇題 1．函數(shù)y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)等于(　　) A．1　 　　 B．2　 　　 C．3　 　　 D．4 [答案]　D [解析]　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′ ＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1， ∴y′|x＝1＝4. 2．(2014·貴州湄潭中學(xué)高二期中)曲線f(x)＝xlnx在點(diǎn)x＝1處的切線方程為(　　) A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2 C．y＝x－1 D．y＝x＋1 [答案]　C [解析]　∵f ′(x)＝lnx＋1

24、，∴f ′(1)＝1， 又f(1)＝0，∴在點(diǎn)x＝1處曲線f(x)的切線方程為y＝x－1. 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)數(shù)為f ′(x)＝2x＋1，則數(shù)列{}(n∈N*)的前n項(xiàng)和是(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　∵f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)數(shù)為f ′(x)＝2x＋1， ∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x， ∴f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)， ∴數(shù)列{}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為： Sn＝＋＋＋…＋ ＝＋＋…＋ ＝1－＝， 故選A. 4．二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)y＝f ′(x)的圖象是過(guò)第一、二、三象限的

25、一條直線，則函數(shù)y＝f(x)的圖象的頂點(diǎn)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　由題意可設(shè)f(x)＝ax2＋bx，f ′(x)＝2ax＋b，由于f ′(x)的圖象是過(guò)第一、二、三象限的一條直線，故2a>0，b>0，則f(x)＝a2－， 頂點(diǎn)在第三象限，故選C. 5．函數(shù)y＝sin2x－cos2x的導(dǎo)數(shù)是(　　) A．y′＝2cos B．y′＝cos2x－sin2x C．y′＝sin2x＋cos2x D．y′＝2cos [答案]　A [解析]　y′＝(sin2x－cos2x)′＝(sin2x)′－(cos2x)′

26、＝2cos2x＋2sin2x＝2cos. 6．(2013·煙臺(tái)質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f ′(x)的圖象大致形狀是(　　) [答案]　B [解析]　依題意可設(shè)f(x)＝ax2＋c(a<0，且c>0)，于是f ′(x)＝2ax，顯然f ′(x)的圖象為直線，過(guò)原點(diǎn)，且斜率2a<0，故選B. 二、填空題 7．(2013·天津紅橋區(qū)高二段測(cè))已知函數(shù)f(x)＝x·2x，當(dāng)f ′(x)＝0時(shí)，x＝________. [答案]?。? [解析]　f ′(x)＝2x＋x·2xln2＝2x(1＋xln2)， 由f ′(x)＝0及2x>0知，1＋xln2＝0，∴

27、x＝－. 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(x＋φ)(0＜φ＜π)，若f(x)＋f ′(x)是奇函數(shù)，則φ＝________. [答案]　 [解析]　f ′(x)＝－sin(x＋φ)， f(x)＋f ′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ) ＝2sin. 若f(x)＋f ′(x)為奇函數(shù)，則f(0)＋f ′(0)＝0， 即0＝2sin，∴φ＋＝kπ(k∈Z)． 又∵φ∈(0，π)，∴φ＝. 9．(2014·江西臨川十中期中)已知直線y＝2x－1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為________． [答案]　ln2 [解析]　∵y＝ln(x＋a)，∴y′＝，設(shè)切點(diǎn)為(x

28、0，y0)，則y0＝2x0－1，y0＝ln(x0＋a)，且＝2，解之得a＝ln2. 三、解答題 10．偶函數(shù)f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,1)，且在x＝1處的切線方程為y＝x－2，求y＝f(x)的解析式． [解析]　∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,1)，∴e＝1. 又∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)． 故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e. ∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1. ∵函數(shù)f(x)在x＝1處的切線方程為y＝x－2， ∴切點(diǎn)為(1，－1)． ∴a＋c＋1＝－1. ∵f ′(x)|x＝

29、1＝4a＋2c， ∴4a＋2c＝1. ∴a＝，c＝－. ∴函數(shù)y＝f(x)的解析式為f(x)＝x4－x2＋1. 一、選擇題 11．(2014·新課標(biāo)Ⅱ理，8)設(shè)曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝2x，則a＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　D [解析]　本題考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 令f(x)＝ax－ln(x＋1)，∴f′(x)＝a－. ∴f(0)＝0，且f′(0)＝2.聯(lián)立解得a＝3，故選D. 12．(2013·全國(guó)大綱文，10)已知曲線y＝x4＋ax2＋1在點(diǎn)(－1，a＋2)處切線的斜率為8，則a＝(

30、　　) A．9 B．6 C．－9 D．－6 [答案]　D [解析]　y′＝4x3＋2ax，y′|x＝－1＝－4－2a＝8， ∴a＝－6. 13．已知y＝tanx，x∈，當(dāng)y′＝2時(shí)，x等于(　　) A． B．π C． D． [答案]　C [解析]　y′＝(tanx)′＝′＝＝＝2， ∴cos2x＝，∴cosx＝±， ∵x∈，∴x＝. 14．(2014·遼寧六校聯(lián)考)設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導(dǎo)函數(shù)y＝f ′(x)是奇函數(shù)，若曲線y＝f(x)的一條切線斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(　　) A． B．－ C．ln2 D．－ln2 [答案

31、]　C [解析]　f ′(x)＝ex－ae－x，由f ′(x)為奇函數(shù)，得f ′(x)＝－f ′(－x)，即(a－1)(ex＋e－x)＝0恒成立，∴a＝1，∴f(x)＝ex＋e－x，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義有ex0－e－x0＝，解得x0＝ln2，故選C. 二、填空題 15．(2014·三亞市一中月考)曲線y＝在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，則l上的點(diǎn)到圓x2＋y2＋4x＋3＝0上的點(diǎn)的最近距離是________． [答案]　2－1 [解析]　y′|x＝1＝－|x＝1＝－1，∴切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，圓心(－2,0)到直線的距離d＝2，圓的半徑r＝1

32、， ∴所求最近距離為2－1. 16．已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為________． [答案]　2 [解析]　設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，則y0＝x0＋1，y0＝ln(x0＋a)， 又∵y′|x＝x0＝＝1. ∴x0＋a＝1，∴y0＝0，x0＝－1，∴a＝2. 三、解答題 17．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝xsin2x；　 　(2)y＝； (3)y＝；　　(4)y＝cosx·sin3x. [解析]　(1)y′＝(x)′sin2x＋x(sin2x)′ ＝sin2x＋x·2sinx·(sinx)′＝sin2x＋xsin2x. (2)y′＝＝ . (3)y′＝ ＝ ＝. (4)y′＝(cosx·sin3x)′＝(cosx)′sin3x＋cosx(sin3x)′ ＝－sinxsin3x＋3cosxcos3x＝3cosxcos3x－sinxsin3x. 18．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程為y＝1.求b，c的值． [解析]　由f(x)＝x3－x2＋bx＋c，得f(0)＝c，f ′(x)＝x2－ax＋b，f ′(0)＝b，又由曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程為y＝1，得f(0)＝1，f ′(0)＝0，故b＝0，c＝1.