《(廣東專用)2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第48課 數(shù)列的綜合應用 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(廣東專用)2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第48課 數(shù)列的綜合應用 文(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第48課 數(shù)列的綜合應用 1(2012東城質檢)把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小,左大右小的原則寫成如右圖所示的數(shù)表,第行有個數(shù),第行的第個數(shù)(從左數(shù)起)記為,則這個數(shù)可記為( _)【解析】設數(shù)表的第一個數(shù)的分母為數(shù)列,第行的第個數(shù)為,令,且,第行的第個數(shù)為,解得,2(2012朝陽二模)在如圖所示的數(shù)表中,第行第列的數(shù)記為,且滿足,則此數(shù)表中的第2行第7列的數(shù)是 ;記第3行的數(shù)3,5,8,13,22,39,為數(shù)列,則數(shù)列的通項公式是 第1行 1 2 4 8 第2行 2 3 5 9 第3行 3 5 8 13 【答案】,第1行 1 2 4 8 16 32 64 第2行 2 3 5 9 17 33 65
2、【解析】直接寫出前兩行,由上數(shù)表可知第2行第7列的數(shù)是第3行的數(shù)3,5,8,13,22,39,為數(shù)列, ,3(2012江門一模)某學校每星期一供應1000名學生、兩種菜。調查表明,凡在這星期一選種菜的,下星期一會有改選種菜;而選種菜的,下星期一會有改選種菜設第個星期一選、兩種菜分別有、名學生(1)若,求、;(2)求,并說明隨著時間推移,選A種菜的學生將穩(wěn)定在名附近【解析】(1), (2), , 是以為首項,為公比的等比數(shù)列, , , 隨著時間推移,即越來越大時,趨于, 趨于,趨于并穩(wěn)定在附近 4(2012山東諸城質檢)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡
3、最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第個圖形包含個小正方形.(1)求出的值;(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出與之間的關系式,并根據(jù)你得到的關系式求出的表達式;(3)求的值.【解析】(1)(2),由上式規(guī)律,得出,上述個等式相加可得:, (3)當時,5設是坐標平面上的一列圓,它們的圓心都在軸的正半軸上,且都與直線相切,對每一個正整數(shù),圓都與圓相互外切,以表示的半徑,已知為遞增數(shù)列(1)證明:為等比數(shù)列;(2)設,求數(shù)列的前項和【解析】將直線的傾斜角記為,則有, 設的圓心為,則由題意可知,得; 同理, , 將代入,解得, 為公比的等比數(shù)列(2),從而,記,則有, , 得 6(2012佛山一模)設,圓:與軸正半軸的交點為,與曲線的交點為,直線與軸的交點為(1)用表示和;(2)若數(shù)列滿足:求常數(shù)的值使數(shù)列成等比數(shù)列;比較與的大小 【解析】(1) 與圓交于點,則, 由題可知,點的坐標為,從而直線的方程為, 由點在直線上得: , 將,代入化簡得: (2)由得:,又,故,令得:由等式對任意成立得:,解得:或故當時,數(shù)列成公比為的等比數(shù)列;當時,數(shù)列成公比為2的等比數(shù)列 由知:,當時,;當時, 事實上,令,則,故是增函數(shù),,即