《2013年高考數(shù)學(xué) 易錯點點睛與高考突破 專題16 復(fù)數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué) 易錯點點睛與高考突破 專題16 復(fù)數(shù)(19頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2013年高考數(shù)學(xué) 易錯點點睛與高考突破 專題16 復(fù)數(shù)(1)兩個復(fù)數(shù)不能比較大小;(2)若z=a+bi,則當且僅當a=0,b0時,z為純虛數(shù);(3)(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,則z1=z2=z3;(4)x+yi=1+ix=y=1;(5)若實數(shù)a與ai對應(yīng),則實數(shù)集與純虛集一一對應(yīng)。其中正確的命題的個數(shù)是 ( )A0 B1 C2 D32復(fù)數(shù)z=log2(z2-3x-3)+ilog2(x-3),當x為何實數(shù)時。(1)zR;(2)z為虛數(shù);(3)z為純虛數(shù);(4)=log449-i;(5)在復(fù)平面上z的對應(yīng)點們于第三象限?!窘馕觥?討論此類問題時,首先將原式化為復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b
2、R)的形式,然后根據(jù)復(fù)(5)依題意有解得x4當x4時,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第三象限。難點 2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運算1計算:(1)(2)【解析】 利用w的性質(zhì)和in的周期性進行運算?!敬鸢浮浚?)原式=【答案】(1)設(shè)z=a+bi(a,bR,b0)w=a+bi+w是實數(shù),b0.解得a=時還需滿足。為純虛數(shù),解得a=。填。2z=的共軛復(fù)數(shù)是 ( )A+i B-iC1-i D1+i4已知z是復(fù)數(shù),z+2i,均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(2+ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限。求實數(shù)a的取值范圍。【錯誤解答】 設(shè)z=x+yi(x,yR),z+2i=x+(y+2)i【特別提醒】1深刻理解復(fù)數(shù)、實數(shù)、虛
3、數(shù)、純虛數(shù)、模、輻角、輻角主值、共軛復(fù)數(shù)的概念和得數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)與復(fù)平面內(nèi)的點(a、b)及向量是一一對應(yīng)的,在對概念的理解時要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想,如純虛數(shù)與虛軸上的點對應(yīng),實數(shù)與實軸上的點對應(yīng),復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離。2要善于掌握化虛為實的轉(zhuǎn)化方法,即設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR),但有時給許多問題的求解帶來不必要的運算困難,而若把握復(fù)數(shù)的整體性質(zhì)運用整體運算的思想方法,則能事半功倍,同時要注意復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。【變式訓(xùn)練】1 若復(fù)數(shù)(aR,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為 ( )A-2 B4 C-6 D6答案: C 解析:2 復(fù)數(shù)z=-1,
4、在復(fù)平面內(nèi),z所對應(yīng)的點在 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案: B 解析:z=3 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,則|1+z|= ( )A0 B1 C D2答案: C 解析:由|1+z|=|1-i|=4 已知復(fù)數(shù)z1滿足(1+i)z1=-1+5i,a2=a-2-i.其中i為虛數(shù)單位,aR。若|z1-|z1|,求a的取值范圍。答案:解:由題意得由1a7.易錯點 2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運算1復(fù)數(shù)= ( )Ai B-iC-2-i D-2+i【正確解答】 選A。原式=3 滿足條件|z-i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是 ( )A一條直線 B兩條直線 C圓 D橢圓【特別提醒】1復(fù)數(shù)的加、
5、減、乘、除運算一般用代數(shù)形式進行2求解計算時,要充分利用i、w的性質(zhì),可適當變形,創(chuàng)造條件,從而轉(zhuǎn)化i、w轉(zhuǎn)化的計算問題。3在復(fù)數(shù)的求解過程中,要注意復(fù)數(shù)整體思想的把握和運用?!咀兪接?xùn)練】1 ( ) A-2-i B-2+iC2-i D2+i5 設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z和w滿足zw+2iz-2iw+1=0(1)若z和w又滿足-z=2i,求z和w值。答案: (2)求證:如果|z|=,那么|w-4i|的值是一個常數(shù),并求這個常數(shù)。【2013高考突破】1 已知復(fù)數(shù)Z1=3+4i,Z2=1+i,則Z1等于 ( )A7+i B7-i C1-7i D1+7i答案: A解析:由z2=1+I得2 在復(fù)平面內(nèi),設(shè)向
6、量=(x1,y1), =(x2,y2),設(shè)復(fù)數(shù)Z1=x1+y1i(x1,y1,x2,y2R)則等于 ( )AZ2+Z1BZ2-Z14 設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足(Z+i)Z=1-2i3,則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi) ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6 的值為 ( )A.2 B.-2C.0 D.110在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限解:故選D11設(shè)a、b、c、dR,則復(fù)數(shù)(a+bi)(c+di)為實數(shù)的充要條件是A.adbc=0 B.acbd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=015(A)i (B)i (C) (D)解析: 故
7、選A16復(fù)數(shù)等于( ) A.1i B.1+i C.1+ i D.1i解析: 復(fù)數(shù)=,選C17復(fù)數(shù)的虛部為(A)3 (B)3 (C)2 (D)2 20.定義運算=ad-bc,若復(fù)數(shù)Z=x+yi(x,yR)滿足的模等于x,則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點Z(x,y)的軌跡方程為_.答案:21.(1-)10的展開式中所有奇數(shù)項的和為_.答案:(1-i)10的展開式中各奇數(shù)項和為-29.22設(shè)為實數(shù),且,則 。26.已知z2=5-12i,求f(z)=z-的值。27. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5,且(3+4i)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上,|=(mR).求z和m的值。28.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位
8、).29.已知z1, z2是復(fù)數(shù), 求證: 若|z1-|=|1- z1z2|,則|z1|, |z2|中至少有一個值為1證: |z1-|=|1- z1z2| 30.設(shè)復(fù)數(shù)z1, z2滿足z1z2+2i z1-2i z2+1=0.()若z1, z2滿足- z1=2i , 求z1, z2; ()若|z1|=, 是否存在常數(shù)k, 使得等式|z2-4 i |=k恒成立, 若存在,試求出k; 若不存在說明理由. ()由已知得z1=. 又|z1|=, |=.| 2i z2-1|2=3|z2+ 2i|2. (2i z2-1)( -2i-1)=3(z2+ 2i)(- 2i). 整理得: z2+4i z2-4i-11=0.