《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)(含解析)(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1已知直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且與圓x2y24x30相切,切點(diǎn)在第四象限,則直線l的方程為()Ayx ByxCyx Dyx解析:選C.設(shè)直線方程ykx,與圓相切,故1,所以k,又切點(diǎn)在第四象限,k,則直線l的方程為yx.2(2012寧德調(diào)研)直線l與圓x2y22x4ya0(a3)相交于A、B兩點(diǎn),若弦AB的中點(diǎn)為(2 ,3),則直線l的方程為()Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30解析:選A.由圓的一般方程可得圓心O(1,2),由圓的性質(zhì)易知O(1,2),C(2,3)的連線與弦AB垂
2、直,故有kABkOC1kAB1,故直線AB的方程為:y3x2整理得:xy50. 3直線2xy0與圓C:(x2)2(y1)29相交于A,B兩點(diǎn),則ABC(C為圓心)的面積等于()A2 B2C4 D4解析:選A.圓C的圓心C(2,1),半徑r3,C到直線2xy0的距離d,|AB|24,SABC42.4如果直線axby4與圓x2y24有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則點(diǎn)P(a,b)與圓的位置關(guān)系是()AP在圓外 BP在圓上CP在圓內(nèi) D .不能確定解析:選A.根據(jù)直線與圓相交得圓心到直線的距離小于半徑,2,即a2b24,所以點(diǎn)P(a,b)在圓x2y24的外部5已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B
3、為兩切點(diǎn),那么的最小值為()A4 B3C42 D32解析:選D.設(shè)APB2,則APOBPO,()2cos2cos2(12sin2)2sin2323,當(dāng)且僅當(dāng)2sin2,即sin2時(shí)取等號(hào)故選D.二、填空題6(2012漳州調(diào)研)已知直線xy0與圓C:x2y22x0相交于A、B兩點(diǎn),則ACB等于_解析:圓心C(1,0)半徑為1,所以d,所以弦長為1,ACB.答案:7已知圓C1:x2y26x70與圓C2:x2y26y270相交于A、B兩點(diǎn),則直線AB的方程為_解析:直線AB的方程為(x2y26x7)(x2y26y27)0,化簡得3x3y100.答案:3x3y1008過原點(diǎn)O作圓x2y26x8y200
4、的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q,則線段PQ的長為_解析:圓x2y26x8y200可化為(x3)2(y4)25.圓心(3,4)到原點(diǎn)的距離為5.故cos(如圖),cosPO1Q2cos21,|PQ|2()2()22()216.|PQ|4.答案:4三、解答題9已知圓C:x2y24x6y120,點(diǎn)A(3,5),求:(1)過點(diǎn)A的圓的切線方程;(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),連結(jié)OA,OC,求AOC的面積S.解:(1)C:(x2)2(y3)21.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),有直線x3,C(2,3)到直線的距離為1,滿足條件當(dāng)k存在時(shí),設(shè)直線y5k(x3),即ykx53k,1,解得k.直線方程為x3或yx.(2)|AO
5、|,lAO:5x3y0,點(diǎn)C到直線OA的距離d,Sd|AO|.10已知點(diǎn)P(0,5)及圓C:x2y24x12y240.(1)若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的線段長為4,求l的方程;(2)求過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程解:(1)如圖所示,|AB|4,設(shè)D是線段AB的中點(diǎn),則CDAB,|AD|2,|AC|4.在RtACD中,可得|CD|2.設(shè)所求直線l的斜率為k,則直線l的方程為:y5kx,即kxy50.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式:2,得k,此時(shí)直線l的方程為3x4y200.又直線l的斜率不存在時(shí),也滿足題意,此時(shí)方程為x0.所求直線l的方程為x0或3x4y200.(2)設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為
6、D(x,y),則CDPD,CP0,(x2,y6)(x,y5)0,化簡得所求軌跡方程為x2y22x11y300.一、選擇題1(2010高考江西卷)直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|2,則k的取值范圍是()A. B.0,)C. D.解析:選A.圓心的坐標(biāo)為(3.,2),半徑為2.|MN|2.d1,解得k,選A.2.(2012廈門質(zhì)檢)如圖,BC、DE是半徑為1的圓O的兩條直徑,2,則的值是()A BC D解析:選D. ()()2()2(2)0.二、填空題3若直線2axby20(a0,b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長為4,則ab的最大值是_解析:圓x2y22x
7、4y10的圓心為(1,2),半徑r2,若直線截得的弦長為4,則圓心在直線上,所以2a2b20,即ab1.所以ab()2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)故(ab)max.答案:4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2y24上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_解析:由題設(shè),得若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0d1.d,0|c|13,即c(13,13)答案:(13,13)三、解答題5(2012廈門質(zhì)檢)已知tR,圓C:x2y22tx2t2y4t40. (1)若圓C的圓心在直線xy20上,求圓C的方程;(2)圓C是否過定點(diǎn)?如果過定點(diǎn),求出定點(diǎn)
8、的坐標(biāo);如果不過定點(diǎn),說明理由解:(1)圓C的方程可化為(xt)2(yt2)2t4t24t4,其圓心為(t,t2),則由題意有tt220,所以t1或t2,故圓C的方程為(x1)2(y1)210或(x2)2(y4)216. (2)法一:當(dāng)t0時(shí),圓C:x2y24;當(dāng)t1時(shí),圓C:x2y22x2y0.解方程組,解得或.將代入圓C的方程,左邊4t24t不恒等于0;將代入圓C的方程,左邊0右邊,故圓C過定點(diǎn)(2,0)法二:將圓C的方程整理為(x2y24)(2x4)t(2y)t20.令,解得.故圓C過定點(diǎn)(2,0)6已知曲線C方程: x2y24x2y5m0,(1)當(dāng)m為何值時(shí),此方程表示圓;(2)若m0,是否存在過點(diǎn)P(0、2)的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),且|PA|AB|,若存在,求直線l的方程;若不存在,說明理由解:(1)方程可化為(x2)2(y1)255m,當(dāng)55m0,即m1時(shí)表示圓(2)當(dāng)m0,曲線C方程x2y24x2y0.當(dāng)直線l斜率不存在時(shí),即直線l方程x0.A(0,0),B(0,2)時(shí),|PA|PB|滿足題意當(dāng)直線l斜率存在時(shí),設(shè)直線l方程ykx2. .(1k2)x2(6k4)x80.4(k212k4)0,|PA|AB|.A為PB的中點(diǎn),xB2xA;,.可得k滿足0.直線l方程5x12y240.綜上所述,直線l的方程x0和5x12y240.