《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練41 文 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練41 文 新人教A版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)專練(四十一)一、選擇題1已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,5),且斜率為,則直線l的方程為()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析:由y5(x2),得:3x4y140,故選A.答案:A2(2012年孝感統(tǒng)考)過(guò)點(diǎn)(,2)的直線l經(jīng)過(guò)圓x2y22y0的圓心,則直線l的傾斜角大小為()A30 B60 C120 D150解析:圓心坐標(biāo)為(0,1),斜率ktan ,傾斜角120.答案:C3(2012年山西四校聯(lián)考)直線x2cos y30的傾斜角的變化范圍是()A. B. C. D.解析:直線x2cos y30的斜率k,cos ,故k,1設(shè)直線的傾斜角為,則有tan,1,
2、由于0,答案:A4曲線y在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析:由y,得y,所以在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率ky2,由點(diǎn)斜式方程,得切線方程為y12(x1),即y2x1.答案:A5經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析:法一:直線過(guò)P(1,4),代入,排除A、D,又在兩坐標(biāo)軸上的截距為正,排除C,故選B.法二:設(shè)方程為1,將(1,4)代入得1,ab(ab)59,當(dāng)且僅當(dāng)b2a,即a3,b6時(shí),截距之和最小,直線方程為1,即2xy60.答案:B6若直線l
3、:ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B. C. D.解析:如圖,直線l:ykx,過(guò)定點(diǎn)P(0,),又A(3,0),kPA,則直線PA的傾斜角為,滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是.答案:B二、填空題7直線x的傾斜角為_解析:直線x與x軸垂直,其傾斜角為90.答案:908若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)三點(diǎn)共線,則_.解析:設(shè)直線方程為1,因?yàn)锳(2,2)在直線上,所以1,即.答案:9(2011年安徽)在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))存在這樣的直線,既不
4、與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)如果k與b都是無(wú)理數(shù),則直線ykxb不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)直線ykxb經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線解析:令yx,則正確令yx,則經(jīng)過(guò)(1,0),不對(duì)令yx,則直線不過(guò)任何整點(diǎn),不對(duì)令yx,正確顯然正確答案:三、解答題10已知ABC中,A(1,4),B(6,6),C(2,0)求:(1)ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程;(2)BC邊的中線所在直線的一般式方程,并化為截距式方程解:(1)平行于BC邊的中位線就是AB、AC中點(diǎn)的連線因?yàn)榫€段AB、AC中點(diǎn)坐標(biāo)
5、為,所以這條直線的方程為,整理得,6x8y130,化為截距式方程為1.(2)因?yàn)锽C邊上的中點(diǎn)為(2,3),所以BC邊上的中線所在直線的方程為,即7xy110,化為截距式方程為1.11已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程:(1)過(guò)定點(diǎn)A(3,4);(2)斜率為.解:(1)設(shè)直線l的方程是yk(x3)4,它在x軸、y軸上的截距分別是3,3k4,由已知,得6,解得k1或k2.所以直線l的方程為2x3y60或8x3y120.(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是yxb,它在x軸上的截距是6b,由已知,得|6bb|6,b1.直線l的方程為x6y60或
6、x6y60.12(2012年河北滄州月考)已知直線l:kxy12k0(kR)(1)證明:直線l過(guò)定點(diǎn);(2)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限,求k的取值范圍;(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,AOB的面積為S,求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程解:(1)證明:直線l的方程是:k(x2)(1y)0,令,解之得,無(wú)論k取何值,直線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2,1)(2)由方程知,當(dāng)k0時(shí)直線在x軸上的截距為,在y軸上的截距為12k,要使直線不經(jīng)過(guò)第四象限,則必須有,解之得k0;當(dāng)k0時(shí),直線為y1,符合題意,故k0.(3)由l的方程,得A,B(0,12k)依題意得解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4,“”成立的條件是k0且4k,即k,Smin4,此時(shí)l:x2y40.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13(1)若點(diǎn)P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點(diǎn),則弦MN所在直線方程為()A2xy30Bx2y10Cx2y30 D2xy10(2)經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn),且以d(1,1)為方向向量的直線的方程是_ .解析:(1)圓心C(3,0),kCP,由kCPkMN1,得kMN2,所以MN所在直線方程是2xy10,故選D.(2)拋物線焦點(diǎn)(1,0),斜率k1,由點(diǎn)斜式,得y0x1,即xy10.答案:(1)D(2)xy10