《（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第三章第8課時 正弦定理和余弦定理的應用舉例課時闖關（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第三章第8課時 正弦定理和余弦定理的應用舉例課時闖關（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第三章第8課時 正弦定理和余弦定理的應用舉例課時闖關（含解析）一、選擇題1(2012龍巖質(zhì)檢)如果在測量中，某渠道斜坡的坡比為，設為坡角，那么cos等于()A.B.C. D.解析：選B.因tan，所以cos.2.如圖所示，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量時最適合用數(shù)據(jù)()A，a，b B，aCa，b， D，b解析：選C.在ABC中，AB2a2b22abcos，最合適的數(shù)據(jù)是a，b，.3.(2012三明質(zhì)檢)如圖，在一幢20 m高的樓頂測得對面一塔吊頂部的仰角為60，塔基的俯角為45，那么該塔吊的高是()A20 mB20(1) mC10() m

2、D20() m解析：選B.由題意得CEAEAB20 m，DEAEtan 6020 m，所以塔吊的高為202020(1)(m)4某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好 km，那么x的值為()A. B2C2或 D3解析：選C.如圖，由題意得ABC30.因為AC，BC3，ABx，AC2AB2BC22ABBCcos30，所以()232x23x.解得x2或x.5一船自西向東勻速航行，上午10時到達燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為()A.海里/時 B34海里/時C.海里/時 D34海里/時解析：選

3、A.如圖，由題意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，由正弦定理，得，MN6834(海里)又由M到N所用時間為 14104(小時)，船的航行速度v(海里/時)二、填空題6在直徑為30 m的圓形廣場中央上空，設置一個照明光源，射向地面的光呈圓形，且其軸截面頂角為120，若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的高度為_ m.解析：軸截面如圖，則光源高度h5 m.答案：57.如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要_小時到達B處解析：由題意，對于CB的長度，由余弦定理，得CB2

4、CO2OB22COOBcos120100400200700.CB10(海里)，甲船所需時間為(小時)答案：8.如圖，在坡度為15的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60和30，且第一排和最后一排的距離為10米，則旗桿的高度為_米解析：設旗桿高為h米，最后一排為點A，第一排為點B，旗桿頂端為點C，則BCh.在ABC中，AB10，CAB45，ABC105，所以ACB30，由正弦定理得，故h30.答案：30三、解答題9航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔10000 m，速度為180 km(千米)/h(小時

5、)飛機先看到山頂?shù)母┙菫?5，經(jīng)過420 s(秒)后又看到山頂?shù)母┙菫?5，求山頂?shù)暮０胃叨?取1.4，1.7)解：如圖 A15，DBC45ACB30，AB180 km(千米)/h(小時)420 s(秒)21000 (m)在ABC中，BCsin1510500()，CDAD，CDBCsinCBDBCsin4510500()10500(1)10500(1.71)7350即山頂?shù)暮０胃叨?000073502650(米)10.某市電力部門在抗雪救災的某項重建工程中，需要在A、B兩地之間架設高壓電線，因地理條件限制，不能直接測量A、B兩地距離. 現(xiàn)測量人員在相距 km的C、D兩地(假設A、B、C、D在同

6、一平面上)，測得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(如圖)，假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應該是A、B距離的倍，問施工單位至少應該準備多長的電線？解：在ACD中，由已知可得，CAD30，所以，AC km，在BCD中，由已知可得，CBD60，sin75sin(4530)，由正弦定理，BC，cos75cos(4530)，在ABC中，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosBCA()222cos755，所以，AB，施工單位應該準備電線長.即施工單位應該準備電線長 km.一、選擇題1某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，則此人()A不能作出這

7、樣的三角形B能作出一個銳角三角形C能作出一個直角三角形D能作出一個鈍角三角形解析：選D.設三邊為a，b，c，則由面積公式得abcx，x0，則a13x，b11x，c5x. 由(13x)2(11x)2(5x)2146x2，可以得到一個鈍角三角形2(2012福州調(diào)研)臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為()A0.5小時 B1小時C1.5小時 D2小時解析：選B.法一：設A地東北方向上點P到B的距離為30千米，APx，在ABP中PB2AP2AB22APABcosA，即302x24022x40cos

8、45，化簡得x240x7000，|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即CD20，故t1.法二：如圖以A為原點東西向為x軸建系BECD于E，BE40cos4520，CD220，以下同上，二、填空題3.某班設計了一個八邊形的班徽(如圖)，它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為_(用的三角函數(shù)值表示)解析：四個等腰三角形的面積之和為411sin2sin，在一個三角形中由余弦定理可知正方形的邊長為，所以正方形的面積為22cos，因此，該八邊形的面積為2sin22cos.答案：2sin2cos24.如圖，點A在坡度一定的山坡上已知在

9、點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15，向山頂前進100 m后，又從點B測得斜度為45.假設建筑物高50 m，求此山坡對于地平面的坡角的余弦值_解析：在ABC中，AB100 m，CAB15，ACB451530.由正弦定理得，所以BC200sin15.在DBC中，CD50 m，CBD45，CDB90.由正弦定理得，所以cos1.答案：1三、解答題5.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處求援，求cos的值解：如題圖所示，在ABC中，A

10、B40，AC20，BAC120，由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos1202800BC20.由正弦定理得，sinACBsinBAC.由BAC120，知ACB為銳角，則cosACB.由ACB30，得coscos(ACB30)cosACBcos30sinACBsin30.6(2012廈門質(zhì)檢)某海島上有一座海拔1千米的山，山頂上有一觀察站P(P在海平面上的射影點為A)，測得一游艇在海島南偏西30，俯角為45的B處，該游艇準備前往海島正東方向，俯角為45的旅游景點C處，如圖所示 (1)設游艇從B處直線航行到C處時，距離觀察站P最近的點為D處() 求證：BC平面PAD ；()計算B、D兩點

11、間的距離(2)海水退潮后，在(1)中的點D處周圍0.25千米內(nèi)有暗礁，航道變窄. 為了有序參觀景點，要求游艇從B處直線航行到A的正東方向某點E處后，再沿正東方向繼續(xù)駛向C處. 為使游艇不會觸礁，試求AE的最大值解：(1)()證明：連結(jié)PD，AD游艇距離觀察站P最近的點為D處，PDBC，又依題意可知PA平面ABC，PABC.又PAPDP.BC平面PAD.()依題意又知PAAB，PBA45，PA1，AB1，同理AC1，且BAC120，ABCACB30，又BCAD，D為BC的中點，且BD.(2)法一：依題意過點B作圓D的切線交AC于點E，切點為G，則AE取得最大值設AEx，則CE1x，過點E作EFBC于F，則EF.連結(jié)DG，則DGBE.RtBGDRtBFE.，可得BE(1x)在ABE中，BE2AB2AE22ABAEcosBAC，即3(1x)21x2x，化簡得2x27x20，解得x1，x2.又0x1，x2.答：BD的長為千米，AE的最大值為千米法二：在平面ABC內(nèi)，以A為坐標原點，AC為x軸正方向，建立直角坐標系，依題意，當直線BE與圓D相切時AE最長由已知AB1得B，可設直線BE：yk，即kxy0，由(1)知D為BC的中點，由C(1,0)知D，則D到直線BE距離為，即，得4k23k10即k，.直線BE的方程：y，當y0時，x即AE.答：BD的長為千米，AE的最大值為千米