《(福建專用)2013年高考數學總復習 第二章第12課時 導數與函數的單調性、極值隨堂檢測(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(福建專用)2013年高考數學總復習 第二章第12課時 導數與函數的單調性、極值隨堂檢測(含解析)(2頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、(福建專用)2013年高考數學總復習 第二章第12課時 導數與函數的單調性、極值隨堂檢測(含解析)1設f(x)kx2lnx.(1)若f(2)0,求過點(2,f(2)的切線方程;(2)若f(x)在其定義域內為單調增函數,求k的取值范圍解:(1)由f(x)kx2lnx得f(x)k,f(2)0,所以k.因為f(2)22ln22ln2,過點(2,f(2)的直線方程為y2ln20(x1),即y2ln2.(2)由f(x)k.令h(x)kx22xk,要使f(x)在其定義域(0,)上單調遞增,只需h(x)在(0,)內滿足h(x)0恒成立由h(x)0得kx22xk0,即k在x(0,)上恒成立因為x0,所以x2.
2、所以1.所以k1.綜上,k的取值范圍為k1.2設函數f(x)x3x2bxc,其中a0.曲線yf(x)在點P(0,f(0)處的切線方程為y1.(1)確定b,c的值;(2)若過點(0,2)可作曲線yf(x)的三條不同切線,求a的取值范圍解:(1)由f(x)x3x2bxc得:f(0)c,f(x)x2axb,f(0)b,又由曲線yf(x)在點P(0,f(0)處的切線方程為y1,得f(0)1,f(0)0.故b0,c1.(2)f(x)x3x21,f(x)x2ax,由于點(t,f(t)處的切線方程為yf(t)f(t)(xt),而點(0,2)在切線上,所以2f(t)f(t)(t),化簡得t3t210,即t滿足的方程為t3t210.過點(0,2)可作yf(x)的三條切線,等價于方程2f(t)f(t)(0t)有三個相異的實根,即等價于方程t3t210有三個相異的實根設g(t)t3t21,則g(t)2t2at2t.由于a0,故有t(,0)0g(t)00g(t)極大值1極小值1由g(t)的單調性知:要使g(t)0有三個相異的實根,當且僅當10,即a2,a的取值范圍是(2,)