《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第2課時(shí) 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第2課時(shí) 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)闖關(guān)(含解析)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第2課時(shí) 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1(2012泉州質(zhì)檢)過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面,則此截面面積是球表面積的()A.B.C. D.解析:選B.由題意可得截面圓半徑為R(R為球的半徑),所以截面面積為(R)2R2,又球的表面積為4R2,則,故選B.2(2010高考陜西卷)若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A. B.C1 D2解析:選C.由三視圖可知,該空間幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱,三棱柱的底面直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為1和,三棱柱的高為,所以該幾何體的體積V11.3(2012
2、襄樊調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等于()A. B.C.8 D12解析:選A.由三視圖可知,該幾何體為底面半徑是2,高為2的圓柱體和半徑為1的球體的組合體,則該幾何體的體積為222.4將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使BDa,則三棱錐DABC的體積為()A. B.C.a3 D.a3解析:選D.設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E,沿AC折起后,依題意得:當(dāng)BDa時(shí),BEDE,DE面ABC,三棱錐DABC的高為DEa,VDABCa2aa3.5圓錐軸截面的頂角滿足,則側(cè)面展開(kāi)圖中中心角滿足()A.B.C. D解析:選D.設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為R,底面圓的半徑為r,則r
3、Rsin.又底面周長(zhǎng)l2rR,即2RsinR,2sin.,sin,故選D.二、填空題6.(2012漳州調(diào)研)如圖,已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,O為底面正方形ABCD的中心,則三棱錐B1BCO的體積為_(kāi)解析:VSBOCB1BBOBCsin45B1B22.答案:7以圓柱的下底面為底面,并以圓柱的上底面圓心為頂點(diǎn)作圓錐,則該圓錐與圓柱等底等高若圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形,則圓柱的側(cè)面積與圓錐的側(cè)面積之比為_(kāi)解析:設(shè)圓錐底面半徑為r,則母線長(zhǎng)為2r,高為r,圓柱的底面半徑為r,高為r,.答案:18已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm)可得這個(gè)幾何體的體積是_解析
4、:由三視圖知該幾何體是三棱錐,底面ABC中,ABAC,ADBC,AD2,BC2.面SBC面ABC,SD面ABC,SD2,所以該三棱錐的體積等于222(cm3)答案: cm3三、解答題9已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為4 cm,母線與軸的夾角為30,上底面半徑是下底面半徑的,求這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積解:如圖是將圓臺(tái)還原為圓錐后的軸截面,由題意知AC4 cm,ASO30,O1COA,設(shè)O1Cr,則OA2r,又sin30,SC2r,SA4r,ACSASC2r4 cm,r2 cm.所以圓臺(tái)的側(cè)面積為S(r2r)424 cm2.10已知三棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心,三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為10 cm,側(cè)面積為14
5、4 cm2,求棱錐的底面邊長(zhǎng)和高解:如圖所示,三棱錐SABC中,SA10.設(shè)高SOh,底面邊長(zhǎng)為ABa.連接AO,延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,連接SD,S側(cè)3aSD144,即3a 144.底面邊長(zhǎng)a12 cm.SD8.又在RtSOD中,h2SD2OD282(a)26412252.高SOh2 cm.一、選擇題1(2012三明調(diào)研)若正方體的棱長(zhǎng)為,則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為()A. B.C. D.解析:選B.所求八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1,高為的正四棱錐的體積和,一個(gè)四棱錐體積V11,故八面體體積V2V1.故選B.2某幾何體的一條棱長(zhǎng)為,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長(zhǎng)為的線
6、段,在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中,這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段,則ab的最大值為()A2 B2C4 D2解析:選C.結(jié)合長(zhǎng)方體的對(duì)角線在三個(gè)面的投影來(lái)理解計(jì)算如圖設(shè)長(zhǎng)方體的高寬高分別為m,n,k,由題意得,n1.a,b,所以(a21)(b21)6a2b28,(ab)2a22abb282ab8a2b216ab4,當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)二、填空題3一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位:cm2)為_(kāi)解析:棱錐的直觀圖如圖,則有PO4,OD3,在RtPOD和RtABC中,由勾股定理,得PD5,AB6,全面積為:66265644812.答案:4812 cm24如圖,已知球O面上有四點(diǎn)A、B
7、、C、D,滿足DA平面ABC,ABBC,DAABBC,則球O的體積等于_解析:由題意,三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形,且有公共斜邊所以DC邊的中點(diǎn)就是球心(到D、A、C、B四點(diǎn)距離相等),所以球的半徑就是線段DC長(zhǎng)度的一半,VR3.答案:三、解答題5.如圖所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB3,AA14,M為AA1的中點(diǎn),P是BC上一點(diǎn),且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M的最短路線長(zhǎng)為,設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N.求:(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng);(2)PC和NC的長(zhǎng)解:(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖為一邊長(zhǎng)分別為4和9的矩形所以對(duì)角線長(zhǎng)為97;(2)將該三棱柱的側(cè)面沿棱BB1展開(kāi),如圖,設(shè)PC的長(zhǎng)為x,則MP2MA2(ACx)2,因?yàn)镸P,MA2,AC3,所以x2,即PC的長(zhǎng)為2,又因?yàn)镹CAM,所以即,所以NC.6有一個(gè)倒圓錐形容器,它的軸截面是一個(gè)正三角形,在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求這時(shí)容器中水的深度解:如圖所示,作出軸截面,因軸截面是正三角形,根據(jù)切線性質(zhì)知當(dāng)球在容器內(nèi)時(shí),水的深度為3r,水面半徑BC的長(zhǎng)為r,則容器內(nèi)水的體積為VV圓錐V球(r)23rr3r3,將球取出后,設(shè)容器中水的深度為h,則水面圓的半徑為h,從而容器內(nèi)水的體積為V(h)2hh3,由VV得hr.