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1、（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時 數(shù)列的概念 課時闖關(guān)（含解析）A級雙基鞏固一、填空題1數(shù)列1，的一個通項公式是_解析：將首項寫為，分子3221,8321,15421,24521，所以數(shù)列的通項公式為an(1)n(1)n.答案：an(1)n2已知數(shù)列、，則5是數(shù)列的第_項解析：易知數(shù)列的一個通項公式為an，令5，即，4n175，故n19.答案：193數(shù)列an的前n項和Snn21，則an_.解析：當(dāng)n1時，a1S12；當(dāng)n2時，anSnSn1(n21)(n1)21n2(n1)22n1，an答案：4已知數(shù)列an的通項公式為an，那么這個數(shù)列取到最小項時的n_.解析：anan10

2、.則此數(shù)列為遞增數(shù)列，故a1為最小項答案：15數(shù)列an的通項公式an，則a2013_，3是此數(shù)列的第_項解析：an，a2013，令an3，即3，則n9，3是此數(shù)列的第9項答案：96(2011高考江西卷改編)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足SnSmSnm且a11，那么a10_.解析：SnSmSnm且a1S11，可令m1，得Sn1Sn1，Sn1Sn1，即當(dāng)n1時，an11，a101.答案：17根據(jù)下面一組等式可得S1S3S5S2n1_.S11S2235S345615S47891034S5111213141565解析：從已知數(shù)表得S11，S1S31624，S1S3S58134.由此可得S1S3S5S2

3、n1n4.答案：n48已知數(shù)列an滿足a12，an1(nN*)，則連乘積a1a2a3a2011a2012的值為_解析：a12，an1，a23，a3，a4，a52，數(shù)列an的周期為4，且a1a2a3a41，a1a2a3a4a2011a20121.答案：1二、解答題9(2012徐州調(diào)研)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a24，且滿足an1(nN*)(1)求a1，a3，a4的值，并猜想出數(shù)列an的通項公式an；(2)設(shè)bn(1)nan，請利用(1)的結(jié)論，求數(shù)列bn的前15項和T15.解：(1)令n1,2S1a11，又S1a1，得a11；令n3，a31，得a37；令n4，a41，得a410.猜想數(shù)列a

4、n的通項公式為an3n2.(2) bn(1)nan(1)n(3n2)，T15b1b2b3b15(1)4(7)10(37)40(43)22.10設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a5a1334，S39.(1)求數(shù)列an的通項公式及前n項和公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的通項公式為bn，問：是否存在正整數(shù)t，使得 b1，b2，bm(m3，mN)成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由已知得即解得故an2n1，Snn2.(2)由(1)知bn.要使b1，b2，bm成等差數(shù)列，必須2b2b1bm，即2，整理得m3，因為m，t為正整數(shù)，所以t只能取2,3,5.

5、當(dāng)t2時，m7；當(dāng)t3時，m5；當(dāng)t5時，m4.故存在正整數(shù)t，使得b1，b2，bm成等差數(shù)列B級能力提升一、填空題1已知an(nN*)，則數(shù)列an的最大項是_解析：an，由函數(shù)f(x)x上的單調(diào)性可知f(x)在(0，)上為減函數(shù)，在(，)上為增函數(shù)，f(x)在x處取最小值，因為nN*，當(dāng)n12時，n25，當(dāng)n13時，n25，(n)min25.(an)maxa12和a13.答案：第12和13項2已知數(shù)列an滿足an1.若a1，則a2012的值等于_解析：a1，滿足a11，a221.同理a321.a42.故此數(shù)列為：，每三項就循環(huán)一次，周期為3，故a2012a2.答案：3如圖，坐標(biāo)紙上的每個單位

6、格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列an(nN*)的前12項(如表所示)，按如此規(guī)律下去，則a2009a2010a2011_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6解析：a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84等，這個數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項為1，1,2，2,3，3，偶數(shù)項為1,2,3，故a2009a20110，a20101005.答案：10054(2010高考湖南卷)若數(shù)列an滿足：對任意的nN*，只有有限個正整數(shù)m使得amn成立，記這樣的m的個數(shù)為(an)*，則得到一個

7、新數(shù)列(an)*例如，若數(shù)列an是1,2,3，n，則數(shù)列(an)*是0,1,2，n1，.已知對任意的nN*，ann2，則(a5)*_，(an)*)*_.解析：ann2，(a5)*為am5的m的個數(shù)a115，a22245，m2.an為1,4,9,16,25，(n1)2，n2，(a1)*0，(a2)*1，(a3)*1，(a4)*1，(a5)*2，(an21)*n1，(an2)*n1，(an21)*n，.(an)*數(shù)列為0,1,1,1,2,2,2,2,2，n1，n1，(n1)，當(dāng)(n1)2b.(1)記An為滿足ab3的點P的個數(shù)，求An；(2)記Bn為滿足(ab)是整數(shù)的點P的個數(shù)，求Bn.解：(1

8、)點P的坐標(biāo)滿足條件：1ba3n3，所以Ann3.(2)設(shè)k為正整數(shù)，記fn(k)為滿足題設(shè)條件以及ab3k的點P的個數(shù)只要討論fn(k)1的情形由1ba3kn3k知fn(k)n3k，且k.設(shè)n13mr，其中mN*，r0,1,2，則km. 所以Bnn(k)(n3k)mn.將m代入上式，化簡得Bn.所以Bn6(2012無錫質(zhì)檢)數(shù)列an滿足：na1(n1)a22an1an()n1()n21(n1,2,3，)(1)求an的通項公式；(2)若bn(n1)an，試問是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有bnbk成立？證明你的結(jié)論解：(1)由na1(n1)a22an1an()n1()n21，得(n1)a1(n2)a2an1()n21.兩式相減，a1a2an()n1Sn.當(dāng)n1時，a1S11，當(dāng)n2時，anSnSn1()n2，即an.(2)由(1)知bn(n1)an.易知b1不是數(shù)列bn的最大項，假設(shè)存在kN*且k1，設(shè)bk是bn的最大項，則即，解之得8k9，又kN*，故k8或9.存在正整數(shù)k8或k9使對任意的正整數(shù)n都有bnbk成立