《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時闖關(guān)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時闖關(guān)(含解析)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時闖關(guān)(含解析)一、選擇題1函數(shù)yxsinxcosx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A(,)B(,2)C(,) D(2,3)解析:選C.y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx,當(dāng)x(,)時,恒有xcosx0.原函數(shù)的增函數(shù)故選C.2函數(shù)f(x)x22lnx的單調(diào)減區(qū)間是()A(0,1) B(1,)C(,1) D(1,1)解析:選A.f(x)2x(x0),當(dāng)x(0,1)時f(x)0,f(x)為增函數(shù),選A.3設(shè)aR,若函數(shù)yexax,xR有大于零的極值點,則a的取值范圍是()Aa1Ca Da0a1
2、a0的解集是()A(,1)(1,) B(1,0)(0,1)C(,1)(1,) D(1,0) (1,)解析:選D.令F(x),由題意知F(x)0,故F(x)在(0,)為增函數(shù),且F(x)為R上偶函數(shù)而f(1)0,而f(x)0可化為x0,結(jié)合圖象分析可得解集為(1,0)(1,)二、填空題6(2012寧德調(diào)研)已知函數(shù)yax3bx2,當(dāng)x1時,有極大值3,則2ab_.解析:y3ax22bx,依題意解得a6,b9,所以2ab3.答案:37若函數(shù)ya在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù),則a的取值范圍是_解析:ya(x21),函數(shù)在(1,1)上為減函數(shù),y0在(1,1)上恒成立x210.答案:(0,)8函數(shù)yf(
3、x)在其定義域上可導(dǎo),若yf(x)的圖象如圖,f(x)在(2,0)上是減函數(shù);x1時,f(x)取得極小值;x1時,f(x)取得極小值;f(x)在(1,1)上為減函數(shù),在(1,2)上是增函數(shù)其中正確的判斷是_解:注意這是導(dǎo)函數(shù)的圖象,由圖易知f(x)在(2,0)上是先增后減;x1時,f(x)取得極大值;所以錯正確答案:三、解答題9求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值(1)f(x)3lnx;(2)f(x)x2ex.解:(1)函數(shù)f(x)3lnx的定義域為(0,),因為f(x),令f(x)0得x1.當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(0,1)1(1,)f(x)0f(x)極小值3函數(shù)f(x)的單
4、調(diào)遞減區(qū)間是:(0,1);單調(diào)遞增區(qū)間是:(1,)因此當(dāng)x1時,f(x)有極小值,并且f(1)3;無極大值(2)函數(shù)f(x)的定義域為R.f(x)2xexx2ex(x)2xexx2exx(2x)ex.令f(x)0,得x0或x2.當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)極小值極大值從表中可以看出,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是:(,0),(2,);單調(diào)遞增區(qū)間是:(0,2)當(dāng)x0時,函數(shù)f(x)有極小值,且f(0)0;當(dāng)x2時,函數(shù)f(x)有極大值,且f(2).10(2010高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a0),且方程f(x
5、)9x0的兩個根分別為1,4.(1)當(dāng)a3且曲線yf(x)過原點時,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(,)內(nèi)無極值點,求a的取值范圍解:由于f(x)ax22bxc,則f(x)9x0同解于ax22bxc9x0.依題意(*)(1) 易知d0,當(dāng)a3時,(*)式可化為, 解得.f(x)x33x212x.(2)由于a0,所以“函數(shù)f(x)在(,)內(nèi)無極值點”等價于“f(x)ax22bxc0在(,)內(nèi)恒成立”由(*)式得2b95a,c4a,又(2b)24ac9(a1)(a9)由得1a9,即a的取值范圍是1,9一、選擇題1已知函數(shù)yf(x),yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖,那么yf(x),yg(x)
6、的圖象可能是()解析:選D.由圖知,當(dāng)x(0,)時,yf(x)、yg(x)的導(dǎo)函數(shù)均大于0,所以yf(x),yg(x)的圖象在x(0,)上單調(diào)遞增,四個選項均符合又當(dāng)x(0,)時,yf(x)的導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞減,而yg(x)的導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增,所以隨x的增大,yf(x)的圖象坡度越來越平,而yg(x)的圖象坡度越來越陡,排除A、C.又g(x0)f(x0),即yf(x)與yg(x)在xx0處的切線是平行的,排除B,故選D.2(2011高考福建卷)若a0,b0,且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值,則ab的最大值等于()A2 B3C6 D9解析:選D.f(x)12x22ax2b,f(x)在x
7、1處有極值,f(1)0,即122a2b0,化簡得 ab6,a0,b0,ab29,當(dāng)且僅當(dāng)ab3時,ab有最大值,最大值為9,故選D.二、填空題3如果函數(shù)f(x)2x2lnx在定義域的一個子區(qū)間(k1,k1)上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是_解析:f(x)4x,x0.因為(k1,k1)是定義域的一個子區(qū)間,所以k10,k1.由題意令f(x)0,則4x0,則x.所以(k1,k1),即k1k1,解得k.又k1,所以1k.答案:4已知函數(shù)f(x)x3ax2bx.其導(dǎo)數(shù)f(x)對x1,1都有f(x)2,則的取值范圍是_解析:因為f(x)3x22axb, 且f(x)對x1,1都有f(x)2,故f(1)
8、32ab2,f(1)32ab2,得2ab10,2ab10.不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示:由2ab10,2ab10,得a0,b1,所以Q的坐標(biāo)為(0,1)設(shè)z,則z表示平面區(qū)域內(nèi)的點(a,b)與點P(1,0)連線的斜率因為kPQ1,由圖可知z1或z0)上的最小值;(3)對一切x(0,),2f(x)g(x)2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)f(x)lnx1,令f(x)0,解得0x0,解得x,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)當(dāng)0tt2時,t無解;當(dāng)0tt2,即0t時,所以f(x)minf;當(dāng)t時,f(x)在t,t2上單調(diào)遞增,所以f(x)minf(t)tlnt.所以 f(x)min(3)由題意:2xlnx3x22ax12,即2xlnx3x22ax1.因為x(0,),所以alnxx.設(shè)h(x)lnxx,則h(x).令h(x)0,得x1或x(舍去)當(dāng)0x0;當(dāng)x1時,h(x)0,所以當(dāng)x1時,h(x)取得最大值,h(x)maxh(1)2.所以a2.故實數(shù)a的取值范圍是2,)