《圖象處理中的正交變換.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《圖象處理中的正交變換.ppt（110頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章 圖象處理中的正交變換,空域處理法 頻域（變換域）處理法 在頻域處理中最為關(guān)鍵的預(yù)處理就是變換處理。這種變換一般是線性變換，其基本線性運(yùn)算式是嚴(yán)格可逆的，并且滿足一定的正交條件。 在圖象處理中正交變換被廣泛應(yīng)用于圖象特征提取、圖象增強(qiáng)、圖象復(fù)原、圖象識別、圖象編碼等處理中。,本章的幾個(gè)重要問題,空間域圖像變換到頻域的具體實(shí)現(xiàn)（圖像離散傅立葉變換與反變換公式） 頻域圖像的表達(dá)特點(diǎn)與理解（經(jīng)中心變換后，低頻在內(nèi)，高頻在外） 對頻域低通濾波的理解 對頻域高通濾波的理解,頻域變換:理論基礎(chǔ),理論基礎(chǔ) 線性系統(tǒng) 卷積與相關(guān),線性系統(tǒng),線性系統(tǒng) 系統(tǒng)的定義： 接受一個(gè)輸入，并產(chǎn)生相應(yīng)輸出的任何實(shí)體。

2、 系統(tǒng)的輸入是一個(gè)或兩個(gè)變量的函數(shù)，輸出 是相同變量的另一個(gè)函數(shù)。,x(t)輸入,系統(tǒng),y(t)輸出,線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)的定義： 對于某特定系統(tǒng)，有： x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) 該系統(tǒng)是線性的當(dāng)且僅當(dāng)： x1(t) + x2(t) y1(t) + y2(t) 從而有：a*x1(t) a*y1(t),線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)平移不變性的定義： 對于某線性系統(tǒng)，有： x(t) y(t) 當(dāng)輸入信號沿時(shí)間軸平移T，有： x(t - T) y(t - T) 則稱該線性系統(tǒng)具有平移不變性,卷 積,卷積 卷積的定義 離散一維卷積 二維卷積的定義 離散二維卷積,卷積的定義 對于一個(gè)線性系統(tǒng)的

3、輸入f(t)和輸出h(t)，如果有一個(gè)一般表達(dá)式，來說明他們的關(guān)系，對線性系統(tǒng)的分析，將大有幫助 卷積積分就是這樣的一般表達(dá)式 h(t) = g(t - )f()d 記為：h = g * f - g(t)稱為沖激響應(yīng)函數(shù),離散一維卷積 h(i) = f(i)*g(i) = f(j)g(i-j) j,二維卷積的定義 h(x,y) = f*g = f(u,v)g(x u, y v)dudv - 離散二維卷積 h(x,y) = f*g = f(m,n)g(x m, y n) m n,傅立葉變換,周期函數(shù)可以表示為不同頻率的正弦和/或余弦和的形式 非周期函數(shù)可以用正弦和/或余弦乘以加權(quán)函數(shù)的積分來表示

4、這種情況下的公式就是傅立葉變換,傅立葉變換,一維連續(xù)傅立葉變換：幾個(gè)概念 假設(shè)函數(shù)f(x)為實(shí)函數(shù)。但一個(gè)實(shí)函數(shù)的傅立葉變換可能為復(fù)函數(shù)： F(u) = R(u) + jI(u) （1） 傅立葉變換的幅度或頻率譜： |F(u)| = R2(u) + I2(u)1/2 （2）傅立葉變換的功率譜/能量譜： P(u) = |F(u)|2 = R2(u) + I2(u),傅立葉變換,傅立葉變換,一維連續(xù)傅立葉變換：幾個(gè)概念 （3）傅立葉變換的相位譜： (u) = tan-1 (I(u) / R(u) （4）傅立葉變換中的變量u通常稱為頻率變量 這個(gè)名稱源于歐拉公式中的指數(shù)項(xiàng) exp-j2ux = co

5、s2ux - jsin2ux （ exp j a = cosa - jsina） 如果把傅立葉變換的積分解釋為離散項(xiàng)的和，則易推出F(u)是一組sin和cos函數(shù)項(xiàng)的無限和，其中u的每個(gè)值決定了其相應(yīng)cos, sin函數(shù)對的頻率。,先以一維為例：,傅立葉變換,二維傅立葉變換的性質(zhì),2. 平移性,移中性,直接變換：,原圖像f（x，y）,移中的變換：,傅立葉變換,二維傅立葉變換的性質(zhì),2. 平移性,幅度譜（頻率譜）中每一點(diǎn)(u, v)的幅度|F(u, v)|可用來表示該頻率的正弦（余弦）平面波在疊加中所占的比例。,均值性 均值性的描述： 離散函數(shù)的均值等于該函數(shù)傅立葉變換在(0,0)點(diǎn)的值 M-1

6、N-1 F(0,0) = 1/MNf(x,y)e0 x=0 y=0,周期與共軛對稱 周期性的描述：離散傅立葉變換DFT和它的逆變換是以N為周期的 對于一維傅立葉變換有： F(u) = F(u + N) 對于二維傅立葉變換有： F(u,v) = F(u + M,v+N),周期與共軛對稱 共軛對稱性的描述：傅立葉變換結(jié)果是以原點(diǎn)為中心的共軛對稱函數(shù) 對于一維傅立葉變換有： F(u) = F*(-u) 對于二維傅立葉變換有： F(u,v) = F*(-u ,-v) * 表示對于復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)共軛操作,快速傅立葉變換（FFT）及編程實(shí)現(xiàn) 離散余弦變換 沃爾什變換 哈爾函數(shù)及哈爾變換 斜矩陣與斜變換 小波變

7、換 快速算法（Mallat算法）,頻域增強(qiáng),頻域增強(qiáng)的理論基礎(chǔ) 卷積理論 被處理圖象f(x,y) 變換函數(shù)h(x,y) /*線性、位置無關(guān)操作 目標(biāo)圖象g(x,y) 有卷積：g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) 有等式：G(u,v) = H(u,v)F(u,v) 有等式：g(x,y) = F-1H(u,v)F(u,v),頻域增強(qiáng)的原理 頻率平面與圖象空域特性的關(guān)系 圖象變化平緩的部分靠近頻率平面的圓心，這個(gè)區(qū)域?yàn)榈皖l區(qū)域 圖象中的邊、噪音、變化陡峻的部分，以放射方向離開頻率平面的圓心，這個(gè)區(qū)域?yàn)楦哳l區(qū)域,頻域增強(qiáng)的原理,變化平緩部分,邊、噪音、變化陡峭部分,u,v,頻域增強(qiáng)的處理方

8、法 對于給定的圖象f(x,y)和目標(biāo)， 用（-1）x+y * f(x,y)進(jìn)行中心變換 計(jì)算出它的傅立葉變換F(u,v) 選擇一個(gè)變換函數(shù)H(u,v)，計(jì)算H(u,v) F(u,v) (注意：并非到空域找) 計(jì)算出它的反傅立葉變換 用（-1）x+y乘以上面結(jié)果的實(shí)部，得目標(biāo)圖像 H(u,v)被稱為濾波器,陷波濾波器（帶阻）,離散函數(shù)的均值等于該函數(shù)傅立葉變換在(0,0)點(diǎn)的值 M-1N-1 F(0,0) = 1/MNf(x,y)e0 x=0 y=0 H(u,v) = 0, (u,v)=(M/2,N/2) 1, else,SEM即掃描電子顯微鏡圖片,頻域增強(qiáng)與空域模板增強(qiáng)的關(guān)系 卷積的離散表達(dá)式

9、，基本上可以理解為模板運(yùn)算的數(shù)學(xué)表達(dá)方式 M-1 N-1 g(x,y) = f*h = f(m,n)h(x m, y n) m=0 n=0 因此，卷積的沖擊響應(yīng)h(x,y)，被稱為空域卷積模板，這種稱謂僅在模板相對中心原點(diǎn)是對稱的時(shí)，才是成立的,頻域增強(qiáng)與空域增強(qiáng)的關(guān)系 在實(shí)踐中，小的空間模板比傅立葉變換用得多得多，因?yàn)樗鼈円子趯?shí)現(xiàn)，操作快捷。 對于很多在空域上難以表述清楚的問題，對頻域概念的理解就顯得十分重要（如壓縮),圖像增強(qiáng):頻域過濾,頻域過濾器 低通過濾 高通過濾 同形過濾器,圖像增強(qiáng):頻域過濾,圖像增強(qiáng):頻域過濾,圖像增強(qiáng):頻域過濾,低通過濾 頻域低通過濾的基本思想 理想低通過濾器

10、Butterworth低通過濾器 高斯低通過濾器,圖像增強(qiáng):頻域過濾,頻域低通過濾的基本思想 G(u,v)=F(u,v)H(u,v) F(u,v)是需要鈍化圖像的傅立葉變換形式 H(u,v)是選取的一個(gè)過濾器變換函數(shù) G(u,v)是通過H(u,v)減少F(u,v)的高頻部分來得到的結(jié)果 運(yùn)用傅立葉逆變換得到鈍化后的圖像。,圖像增強(qiáng):頻域過濾,理想低通過濾器 理想低通過濾器的定義 理想低通過濾器截止頻率的設(shè)計(jì) 理想低通過濾器的分析,圖像增強(qiáng):頻域過濾,理想低通過濾器的定義 一個(gè)二維的理想低通過濾器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個(gè)分段函數(shù)） 其中：D0 為截止頻率 D(u,v)為距離函數(shù) D(u

11、,v)=(u2+v2)1/2,圖像增強(qiáng):頻域過濾,理想低通過濾器的透視圖圖像顯示、截面圖,H(u,v)作為距離函數(shù)D(u,v)的函數(shù)的截面圖,圖像增強(qiáng):頻域過濾,理想低通過濾器的截止頻率的設(shè)計(jì) 先求出總的信號能量PT： 其中： p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是能量模,圖像增強(qiáng):頻域過濾,理想低通過濾器的截止頻率的設(shè)計(jì) 如果將變換作中心平移，則一個(gè)以頻域中心為原點(diǎn)，r為半徑的圓就包含了百分之的能量,圖像增強(qiáng):頻域過濾,理想低通過濾器的截止頻率的設(shè)計(jì),圖像增強(qiáng):頻域過濾,理想低通過濾器的截止頻率的設(shè)計(jì) 求出相應(yīng)的D0 r = D0 =(u2 + v2

12、)1/2 上面例子： D0 = 5, 15, 30, 80, 230 = 92, 94.6, 96.4, 98, 99.5,圖像增強(qiáng):頻域過濾,理想低通過濾器的分析 整個(gè)能量的90%被一個(gè)直徑為8的小圓周包含,大部分尖銳的細(xì)節(jié)信息都存在于被去掉的10%的能量中 小的邊界和其它尖銳細(xì)節(jié)信息被包含在頻譜的至多0.5%的能量中 被鈍化的圖像被一種非常嚴(yán)重的振鈴效果理想低通濾波器的一種特性所影響,圖像增強(qiáng):頻域過濾,圖像增強(qiáng):頻域過濾,理想低通過濾器的分析 振鈴效果理想低通濾波器的一種特性,圖像增強(qiáng):頻域過濾,Butterworth低通過濾器 Butterworth低通過濾器的定義 Butterwor

13、th低通過濾器截止頻率的設(shè)計(jì) Butterworth低通過濾器的分析,圖像增強(qiáng):頻域過濾,Butterworth低通過濾器的定義 一個(gè)截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth低通過濾器（BLPF）的變換函數(shù)如下：,圖像增強(qiáng):頻域過濾,Butterworth低通過濾器的截面圖等,H(u,v)作為D(u,v)/D0的函數(shù)的截面圖,圖像增強(qiáng):頻域過濾,Butterworth過濾器截止頻率的設(shè)計(jì) 變換函數(shù)中不存在一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)作為一個(gè)通過的和被過濾掉的截止頻率的明顯劃分 通常把H(u,v)開始小于其最大值的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn) 有兩種選擇： 選擇1：H(u,v) = 0.5 當(dāng) D

14、0 = D(u,v)時(shí),圖像增強(qiáng):頻域過濾,Butterworth過濾器截止頻率的設(shè)計(jì) 選擇2： H(u,v) = 1/2 當(dāng) D0 = D(u,v)時(shí),圖像增強(qiáng):頻域過濾,圖像增強(qiáng):頻域過濾,Butterworth低通過濾器的分析 在任何經(jīng)BLPF處理過的圖像中都沒有明顯的振鈴效果，這是過濾器在低頻和高頻之間的平滑過渡的結(jié)果 低通濾波是一個(gè)以犧牲圖像清晰度為代價(jià)來減少干擾效果的修飾過程,圖像增強(qiáng):頻域過濾,Butterworth低通過濾器的分析 BLPF處理過的圖像中都沒有振鈴效果,圖像增強(qiáng):頻域過濾,高斯低通過濾器,圖像增強(qiáng):頻域過濾,高斯低通過濾器沒振鈴,圖像增強(qiáng):頻域過濾,圖像增強(qiáng):頻

15、域過濾,圖像增強(qiáng):頻域過濾,高通過濾 頻域高通過濾的基本思想 理想高通過濾器 Butterworth高通過濾器,圖像增強(qiáng):頻域過濾,圖像增強(qiáng):頻域過濾,頻域高通過濾的基本思想 G(u,v)=F(u,v)H(u,v) F(u,v)是需要銳化圖像的傅立葉變換形式。 目標(biāo)是選取一個(gè)過濾器變換函數(shù)H(u,v)，通過它減少F(u,v)的低頻部分來得到G(u,v)。 運(yùn)用傅立葉逆變換得到銳化后的圖像。,圖像增強(qiáng):頻域過濾,理想高通過濾器 理想高通過濾器的定義 理想高通過濾器截止頻率的設(shè)計(jì) 理想高通過濾器的分析,圖像增強(qiáng):頻域過濾,理想高通過濾器的定義 一個(gè)二維的理想高通過濾器（IHPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是

16、一個(gè)分段函數(shù)） 其中：D0 為截止頻率 D(u,v)為距離函數(shù) D(u,v)=(u2+v2)1/2,0,1,圖像增強(qiáng):頻域過濾,理想高通過濾器的截面圖,0,D0,D(u,v),H(u,v),1,H(u,v)作為距離函數(shù)D(u,v)的函數(shù)的截面圖,圖像增強(qiáng):頻域過濾,理想高通過濾器的三維透視圖,v,u,H(u,v),H(u,v)作為u、v的函數(shù)的三維透視圖,圖像增強(qiáng):頻域過濾,圖像增強(qiáng):頻域過濾,Butterworth高通過濾器 Butterworth高通過濾器的定義 Butterworth高通過濾器截止頻率設(shè)計(jì) Butterworth高通過濾器的分析,圖像增強(qiáng):頻域過濾,Butterworth

17、高通過濾器的定義 一個(gè)截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth高通過濾器（BHPF）的變換函數(shù)如下：,D0 / D(u,v),圖像增強(qiáng):頻域過濾,Butterworth高通過濾器的截面圖,0,2,D(u,v)/D0,H(u,v),1,H(u,v)作為D(u,v)/D0的函數(shù)的截面圖,1,3,0.5,圖像增強(qiáng):頻域過濾,Butterworth高通過濾器截止頻率設(shè)計(jì) 變換函數(shù)中不存在一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)作為一個(gè)通過的和被過濾掉的截止頻率的明顯劃分 通常把H(u,v)開始小于其最大值（1）的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn) 有兩種選擇： 選擇1：H(u,v) = 0.5 當(dāng) D0 = D(u,v)

18、時(shí),D0 / D(u,v),圖像增強(qiáng):頻域過濾,Butterworth高通過濾器截止頻率設(shè)計(jì) 選擇2： H(u,v) = 1/2 當(dāng) D0 = D(u,v)時(shí),D0 / D(u,v),D0 / D(u,v),圖像增強(qiáng):頻域過濾,Butterworth低通過濾器的分析 問題：低頻成分被嚴(yán)重地消弱了，使圖像失去層次 改進(jìn)措施： 加一個(gè)常數(shù)到變換函數(shù) H(u,v) + A 這種方法被稱為高頻強(qiáng)調(diào) 為了解決變暗的趨勢，在變換結(jié)果圖像上再進(jìn)行一次直方圖均衡化。這種方法被稱為后過濾處理,圖像增強(qiáng):頻域過濾,圖像增強(qiáng):頻域過濾,高斯高通過濾器,圖像增強(qiáng):頻域過濾,同形過濾器 同形過濾器的基本思想 同形過濾器

19、的定義 同形過濾器的效果分析,圖像增強(qiáng):頻域過濾,同形過濾器的基本思想 一個(gè)圖像f(x,y)可以根據(jù)它的明度和反射分量的乘積來表示 f (x,y) = i (x,y)r (x,y) 其中：i (x,y)為明度函數(shù)， r (x,y)反射分量函數(shù) 通過同時(shí)實(shí)現(xiàn)壓縮亮度范圍和增強(qiáng)對比度，來改進(jìn)圖像的表現(xiàn),圖像增強(qiáng):頻域過濾,同形過濾器的定義 因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)乘積的傅立葉變換不是可分離的，也即： Ff(x,y) Fi(x,y)Fr(x,y) 然而假設(shè)我們定義 z(x,y) = ln f(x,y) = ln i(x,y)r(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y),圖像增強(qiáng):頻域過濾,同形過

20、濾器的定義 那么有： Fz(x,y) = Fln f(x,y) = Fln i(x,y) + Fln r(x,y) 或Z(u,v) = I(u,v) + R(u,v) 其中I(u,v) 和R(u,v)分別是ln i(x,y) 和ln r(x,y)的傅立葉變換,圖像增強(qiáng):頻域過濾,同形過濾器的定義 用過濾器函數(shù)H(u,v)的方法處理Z(u,v)，有： S(u,v) = H(u,v)Z(u,v) = H(u,v)I(u,v) + H(u,v)R(u,v) 其中S(u,v)是結(jié)果圖像的傅立葉變換 在空域中： s(x,y) = F-1S(u,v) = F-1H(u,v)I(u,v) + F-1H(u,

21、v)R(u,v),圖像增強(qiáng):頻域過濾,同形過濾器的定義 通過設(shè)： i(x,y) = F-1H(u,v)I(u,v) r(x,y) = F-1H(u,v)R(u,v) 上頁等式可以表示為： s(x,y) = i(x,y) + r(x,y) 最后，通過i(x,y) 和 r(x,y)的逆操作（指數(shù)操作）產(chǎn)生增強(qiáng)后的圖像g(x,y),圖像增強(qiáng):頻域過濾,同形過濾器的定義 也即： g(x,y) = exps(x,y) = expi(x,y) expr(x,y) = i0(x,y)r0(x,y) 其中i0(x,y) = expi(x,y) 和r0(x,y) = expr(x,y) 是輸出圖像的明度和反射分

22、量。 g 0(x,y) = i0(x,y) r0(x,y),圖像增強(qiáng):頻域過濾,同形過濾器的定義 利用前述概念進(jìn)行增強(qiáng)的方法可以歸納為： 這個(gè)方法基于一類稱作同形系統(tǒng)的特殊情況。在此特定應(yīng)用中，問題的關(guān)鍵在于將明度和反射分量用進(jìn)行分離。同形過濾器函數(shù)H(u,v)能夠分別對這兩部分進(jìn)行操作。,ln,FFT,H(u,v),(FFT)-1,exp,f(x,y),g(x,y),圖像增強(qiáng):頻域過濾,同形過濾器的效果分析 圖像的明度分量的特點(diǎn)是平緩的空域變化，而反射分量則近于陡峭的空域變化 這些特性使得將圖像的對數(shù)的傅立葉變換的低頻部分對應(yīng)于明度分量，而高頻部分對應(yīng)于反射分量 盡管這種對應(yīng)關(guān)系只是一個(gè)粗略

23、的近似，但它們可以用于優(yōu)化圖像的增強(qiáng)操作,圖像增強(qiáng):頻域過濾,同形過濾器的效果分析 一個(gè)好的控制可以通過用同形過濾器對明度和反射分量分別操作來得到 這個(gè)控制要求指定一個(gè)過濾器函數(shù)H(u,v)，它對于傅立葉變換的低頻和高頻部分的影響是不同的,圖像增強(qiáng):頻域過濾,同形過濾器的截面圖,0,D(u,v),H(u,v),1,H(u,v)作為D(u,v)的函數(shù)的截面圖,H,L,圖像增強(qiáng):頻域過濾,同態(tài)過濾器的效果分析 如果參數(shù)L和H的選取使得 L 1 前圖所示的過濾器函數(shù)將減少低頻部分、擴(kuò) 大高頻部分，最后的結(jié)果將是既壓縮了有效 范圍，又?jǐn)U大了對比度。,圖像增強(qiáng):頻域過濾,圖像增強(qiáng):頻域過濾,從頻域規(guī)范產(chǎn)

24、生空域模板 頻域變換到空域模板的基本思想 頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo),圖像增強(qiáng):頻域過濾,頻域變換到空域模板的基本思想 希望用空域模板來模擬一個(gè)給定頻域過濾器的方法 頻域的過濾器操作基于以下等式： G(u,v) = H(u,v)F(u,v) 頻域的過濾器操作可以由空域上的卷積公式實(shí)現(xiàn)：,圖像增強(qiáng):頻域過濾,頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo) h通常稱作空域卷積模板,可理解為H(u,v)的逆傅立葉變換。這里已經(jīng)找到了H與h的關(guān)系。 h = H-1(u,v)也即： 且： g = G-1(u,v) u,v = 0,1,2,N-1（N太大,不是實(shí)用模板）,圖像增強(qiáng):頻域過濾,頻域變換到空域模板的關(guān)系式

25、推導(dǎo) 假設(shè)h(x,y)在 xn 且 yn 時(shí)值均為0，其中 nN。這個(gè)限制創(chuàng)建了一個(gè)n*n大小的用傅立葉變換H(u,v)得到的卷積模板 上式可以表示為：,圖像增強(qiáng):頻域過濾,頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo) 假設(shè)h(x,y)在 xn 且 yn 時(shí)值均為0，其中 nN。這個(gè)限制創(chuàng)建了一個(gè)n*n大小的用傅立葉變換H(u,v)得到的卷積模板, h(x,y) =,N x N,n x n,圖像增強(qiáng):頻域過濾,頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo) 其中： 是一個(gè)按行展開 (u,v)中元素得到的列向量 由 (u,v)產(chǎn)生向量的元素 (i)， i=0,1,2,N2-1的過程是 其中：i=uN+v，u,v=0,1,2,

26、N-1。 令：u=0,v=0,1,2,N-1; u=1,v=0,1,2,N-1；以此類推,圖像增強(qiáng):頻域過濾,頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo) h是一個(gè)按行展開h(u,v)中元素得到的列向量 h的元素表示為h(k),k=0,1,2,n2-1，可以同樣生成 其中: k=xn+y，x,y=0,1,2,n-1。 令：x=0,y=0,1,2,N-1; x=1,y=0,1,2,N-1；以此類推,圖像增強(qiáng):頻域過濾,頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo) C是一個(gè)N2*n2的系數(shù)矩陣 C對應(yīng)的元素表示為C(i,k)，通過指數(shù)項(xiàng)產(chǎn)生 其中 i=uN+v，k=xn+y，u,v=0,1,2,N-1， x,y=0,1,2,n-1。是一個(gè)矩形矩陣,圖像增強(qiáng):頻域過濾,頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo), H = C h,圖像增強(qiáng):頻域過濾,頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo) 下面討論的目標(biāo)是找到一個(gè)h(x,y)的系數(shù)C，使得以下誤差達(dá)到最小。 這里|.|代表復(fù)數(shù)的模,圖像增強(qiáng):頻域過濾,頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo) 取空域的導(dǎo)數(shù)，并令其等于零向量，得到e2關(guān)于的最小值,e2 = | H - H|2 = | Ch - H|2,圖像增強(qiáng):頻域過濾,頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo) 這里矩陣C#=（C*C）-1C*通常稱作Moore-Penrose逆生成,