《垂直關(guān)系-面面垂直.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《垂直關(guān)系-面面垂直.ppt（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2.3垂直關(guān)系面面垂直,如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面垂直，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條直線互相垂直，就稱這兩個(gè)平面互相垂直。,記作：。,1 面面垂直的定義：,2、兩個(gè)平面互相垂直的畫法：,畫兩個(gè)互相垂直的平面，把直立平面的豎邊畫成和水平面的橫邊垂直，如圖所示，平面和平面垂直，記作：。,3 平面與平面垂直的判定定理： 文字語(yǔ)言：如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直；,圖形語(yǔ)言：,符號(hào)語(yǔ)言：AB，AB=B， AB 。,4平面與平面垂直的性質(zhì)定理： 文字語(yǔ)言：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面；,圖形語(yǔ)言：,符號(hào)語(yǔ)言：,=a

2、，AB ，ABa，且垂足為B， AB.,已知：平面平面，=CD， BA ，BACD，B為垂足， 求證：BA.,證明：在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作BECD，,因?yàn)椋?所以BABE，,又因?yàn)锽ACD，CDBE=B，,所以BA。,練習(xí)題,1 下列命題中正確的是（ ） （A）平面和分別過(guò)兩條互相垂直的直線，則 （B）若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條平行直線，則 （C）若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則 （D）若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則,C,2設(shè)兩個(gè)平面互相垂直，則（ ） （A）一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直于另一個(gè)平面 （B）過(guò)交線上一點(diǎn)垂直于一個(gè)平面的直線必在另一個(gè)平面內(nèi)

3、（C）過(guò)交線上一點(diǎn)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面 （D）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線互相垂直,B,例1已知：RtABC，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使BDC成直角，求證： （1）平面ABD平面BDC，平面ACD平BDC； （2）BAC=60.,例2. 已知：四邊形ABCD是平行四邊形， 直線 SC平面ABCD，E是SA的中點(diǎn)， 求證：平面EBD平面ABCD.,證明：連接AC，BD，交點(diǎn)為F， 連接EF，EF是SAC的中位線， EF/SC., SC平面ABCD， EF平面ABCD，,又EF 平面BDE， 平面BDE平面ABCD.,例3.已知P是平面四邊形ABCD所在平面外

4、一點(diǎn),且AB=BC,AD=CD,PA=PC. 求證:平面PAC平面PBD.,A,B,C,D,P,變式1 已知：長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，BEB1C， 求證：平面BDE平面A1BCD1。,證明：連接AC， ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，, AA1面ABCD AA1 BD 又 ABCD是正方形， ACBD， BD 面A1AC1C,得 A1CBD.,BE B1C BE A1B1 BE 面B1A1DC， A1CBE， A1C面BDE，,又A1C 面A1BCD1，, 平面BDE平面A1BCD1.,變式2： 已知：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是 BB1，CD的中點(diǎn),（1）求證：ADD1F； （2）證明平面AED平面A1FD1,E,F,