《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法 第2課時 空間向量與垂直關(guān)系課件 新人教A版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法 第2課時 空間向量與垂直關(guān)系課件 新人教A版選修2-1.ppt（47頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章,空間向量與立體幾何,32立體幾何中的向量方法,第2課時空間向量與垂直關(guān)系,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1兩向量垂直時，它們所在的直線垂直嗎？ 2兩平面的法向量垂直時，兩平面垂直嗎？ 3怎樣用直線的方向向量和平面的法向量來描述線面垂直關(guān)系？,空間垂直關(guān)系的向量表示 設(shè)直線l，m的方向向量分別為a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，平面，的法向量分別為u(u1，u2，u3)，v(v1，v2，v3)，則,ab,ab0,au,au，R,uv,1設(shè)直線l1，l2的方向量分別為a(2,2,1)，b(3，2，m)，若l1l2，則m等于() A2B2 C6 D10 解析l1l2，則ab，所以64m0，m1

2、0，故選D,D,2若平面，垂直，則下面可以作為這兩個平面的法向量的是() An1(1,2,1)，n2(3,1,1) Bn1(1,1,2)，n2(2,1,1) Cn1(1,1,1)，n2(1,2,1) Dn1(1,2,1)，n2(0，2，2),A,3若直線l的方向向量為a(2,0,1)，平面的法向量為n(4,0，2)，則直線l與平面的位置關(guān)系為() Al與斜交 Bl Cl Dl 解析由題意得n2a，na，n是平面的法向量，l，故選D,D,4已知平面和平面的法向量分別為a(1,1,2)，b(x，2,3)，且，則x_. 解析，則ab，x260，x4 5已知平面內(nèi)有一點M(1，1,2)，平面的一個法向

3、量n(6，3,6)，則點P(2,3,3)與平面的位置關(guān)系是_.,4,P,互動探究學(xué)案,命題方向1線線垂直,已知正方體ABCDABCD中，點M、N分別是棱BB與對角線CA的中點. 求證：MNBB；MNAC,典例 1,規(guī)律總結(jié)用向量方法證明直線l1與l2垂直，取l1、l2的方向向量e1、e2，則e1e20或cose1，e20,命題方向2線面垂直,在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BB1、D1B1的中點. 求證：EF平面B1AC,典例 2,利用空間向量證明面面垂直通常可以有兩個途徑：一是利用兩個平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直進而轉(zhuǎn)化為線線垂直；二是直接求解兩個平面的法向

4、量，證明兩個法向量垂直，從而得到兩個平面垂直,面面垂直,典例 3,導(dǎo)師點睛1.證明平面平面，求出平面與的法向量e1，e2，驗證e1e20，或轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，用面面垂直的判定定理證明 2.探索性、存在性問題： (1)存在性問題，先假設(shè)存在，根據(jù)題目條件，利用線面位置關(guān)系的向量表示建立方程或方程組，若能求出符合題意要求的值則存在，否則不存在 (2)探索點的位置的題目，一般先設(shè)出符合題意要求的點，再利用題設(shè)條件建立方程求參數(shù)的值或取值范圍,在四面體ABCD中，AB平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E、F分別是AC、AD的中點判斷平面BEF與平面ABC是否垂直.,典例 4,B,2如果直線l的方向向量是a(2,0,1)，且直線l上有一點P不在平面內(nèi)，平面的法向量是b(2,0,4)，那么() Al Bl Cl Dl與斜交 解析ab440， ab，又l，l,B,D,4直線l1與l2不重合，直線l1的方向向量v1(1,1,2)，直線l2的方向向量為v2(2,0,1)，則直線l1與l2的位置關(guān)系是_. 解析v1v22020，v1v2，l1l2,垂直,5如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，D1B1的中點求證：EF平面B1AC,