《高中數(shù)學【配套文檔】專題一集合與常用邏輯用語的綜合應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學【配套文檔】專題一集合與常用邏輯用語的綜合應用（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題一集合與常用邏輯用語的綜合應用1 在解題過程中，加深對集合之間的關系與集合運算等概念的理解2 正確理解命題及其關系、邏輯聯(lián)結詞與量詞等概念，進一步認識集合語言與邏輯語言之間的關系3 在集合運算過程中，要借助數(shù)軸、直角坐標系、Venn圖等將有關集合直觀地表示出來，注意集合與方程、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、幾何等知識的密切聯(lián)系與綜合運用難點正本疑點清源1 集合中的“交”、“并”、“補”與邏輯聯(lián)結詞“且”、“或”、“非”有共同之處，在解題時，可以進行相互轉化2 集合運算可以考慮數(shù)形結合、借助數(shù)軸、Venn圖1 已知集合A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，則m_.答案3解析AB2,3，m3.2

2、設集合A3,2a1，集合Ba，b，若AB2，則a_，b_.答案02解析由AB2知2A且2B，2a12，得a0，故有b2.3 “”是“sin ”的_條件答案充分不必要解析當時，sin sin ，但是sin 時，角不一定是，如可以是等，故是充分不必要條件4 命題“對于任意xR，|x2|x4|3”的否定是_答案存在x0R，|x02|x04|3解析全稱命題的否定是存在性命題，已知命題是全稱命題5 設集合Sn1,2,3，n，若XSn，則把X中所有元素的乘積稱為X的容量(若X中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0)若X的容量為奇(偶)數(shù)，則稱X為Sn的奇(偶)子集則S4的所有奇子集

3、的容量之和為_答案7解析S41,2,3,4，X，1，2，3，4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4其中是奇子集的為X1，3，1,3，其容量分別為1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和為7.題型一集合問題例1已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若ABA，求實數(shù)m的值；(2)若ABx|0x3，求實數(shù)m的值；(3)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍思維啟迪：(1)由ABA得BA，借助數(shù)軸求解；(2)結合已知條件，比較集合端點求解；(3)先求出RB，利用子集關系，借助數(shù)軸求解解由已知得Ax|1x

4、3，Bx|m2xm2(1)ABA，BA，如圖：有，m1.(2)ABx|0x3，m2.(3)RBx|xm2ARB，m23或m25或m3.探究提高(1)判斷兩集合的關系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合的關系，二是用列舉法表示集合，從元素中尋找關系；(2)已知兩集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參數(shù)之間的關系(要注意集合本身兩個端點的比較)；(3)兩個數(shù)集之間的關系，常借助數(shù)軸判斷 已知集合Ax|y ，Bx|x(a1)x(a4)0，分別根據(jù)下列條件，求實數(shù)a的取值范圍(1)ABA；(2)AB.解由10，得0，即0，解得1x0，故A(1,0，B(

5、a1，a4)(1)ABA，即AB，故得4a2，故a的取值范圍是(4，2(2)若AB，則得5a0)若“非p”是“非q成立”的必要但不充分條件，求m的取值范圍思維啟迪：先對條件進行化簡，非命題可以利用等價命題來求兩者間的聯(lián)系解p：4x8，從而p為真時x的取值范圍是集合P4,8同理可得，q為真時x的取值范圍是集合Q1m,1m因為“非p”是“非q成立”的必要但不充分條件，所以“若非q，則非p”是真命題，但“若非p，則非q”是假命題，即“若p，則q”為真，“若q，則p”為假，故PQ，從而或，由此解得m7，即m的取值范圍是7，)探究提高解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，

6、然后根據(jù)集合之間的關系列出參數(shù)的不等式求解 已知p：x28x200，q：x22x1a20，且p是q的充分不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍解由x28x200得x10，p：x10.由x22x1a20得x1a.命題q：x1a，若p是q的充分不必要條件，或，解得0a3.a的取值范圍為00，得m4.綜上，要使“p且q”為真命題，只需p真q真，即解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8對命題否定不當致誤典例：(14分)已知p：|3x4|2，q：0，r：(xa)(xa1)2，3x42或3x42或x0，即x2x20，令x2x20，得x11，x22.x2x20的解集為x|x24分綈q：x|1x2，綈p是綈q的充分不必要條

7、件6分(2)r：(xa)(xa1)0，ax0的否定應為0的解集，再否定(2)在由綈p綈r時，應特別注意分析是否能取等號這是考生比較易出錯的地方要特別注意驗證等號能否成立.方法與技巧1邏輯聯(lián)結詞“或”的理解：和集合中“并集”含義一致，表示“或此或彼或兼有”三種情形，要注意和生活語言相區(qū)別2利用條件的充分必要性解決字母范圍問題可以利用集合間的包含關系，結合等價命題來解決失誤與防范1pq為真命題，只需p、q有一個為真即可，pq為真命題，必須p、q同時為真2p或q的否定為非p且非q；p且q的否定為非p或非q.3對一個命題進行否定時，要注意命題所含的量詞，是否省略了量詞，否定時將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，將

8、全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，同時也要否定命題的結論A組專項基礎訓練(時間：35分鐘，滿分：62分)一、填空題(每小題5分，共35分)1 設U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，則實數(shù)m_.答案3解析UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的兩根，m3.2 命題“對一切非零實數(shù)x，總有x2”的否定是_答案存在一個非零實數(shù)x，使x0且b24ac0”的_條件答案充分不必要解析當a0且b24ac0；但當對任意xR，有ax2bxc0時，也可以有a0，b0，c0的情況，不一定有a0，且b24ac0且b24ac0”的充分不必要條件4 已知集合Ax|2x，B(a，)，當AB時，實數(shù)a的取值范圍是c

9、，)，則c_.答案解析由2x，得2x2，x，即A.故BA時，a，c.5 已知命題p：“x0,1，aex”；命題q：“xR，使得x24xa0”若命題“pq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案e,4解析若命題“pq”是真命題，那么命題p，q都是真命題由x0,1，aex, 得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.6 命題“任意xR，存在mZ，m2mx2x1”是_命題(填“真”或“假”)答案真解析由于任意xR，x2x12，因此只需m2m，即m，所以當m0或m1時，任意xR，m2m1”是“x1，得x1.又“x21”是“xa”的必要不充分條件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，

10、即a的最大值為1.二、解答題(共27分)8 (13分)已知集合Ax|x2(a2)x10，xR，Bx|x0，xR，若AB，求實數(shù)a的取值范圍解Ax|x2(a2)x10，xR，Bx|x0，xR，AB，方程x2(a2)x10無解或有非正解(1)當方程x2(a2)x10無解時，即(a2)240，4a4.9 (14分)已知命題p：方程x2mx10有兩個不相等的正實根；命題q：方程4x24(m2)x10無實根若p或q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍解由命題p：方程x2mx10有兩個不相等的正實根，得m2，從而命題p為真命題等價于m2.由命題q：方程4x24(m2)x10無實根，得16(m2)2160，即3m1

11、，從而命題q為真命題等價于3m1.而p或q為真命題等價于至少有一個為真命題，它的對立面為都是假命題若p、q都是假命題，則m1，故p或q為真命題時m的取值范圍是m1.B組專項能力提升(時間：35分鐘，滿分：58分)一、填空題(每小題5分，共30分)1 滿足0,1,2A0,1,2,3,4,5的集合A的個數(shù)是_答案7解析集合A除包含0,1,2外還至少包含3,4,5中的一個元素，所以集合A的個數(shù)等于3,4,5的非空子集的個數(shù)，即為2317.2 已知集合AxR|x1|2，Z為整數(shù)集，則集合AZ中所有元素的和等于_答案3解析Ax|1x3x”的否定是“xR，x212”是“a5”的充分不必要條件；“若xy0，

12、則x0且y0”的逆否命題為真命題其中所有真命題的序號是_答案解析命題“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，故錯；“p或q”為假命題說明p假q假，則“綈p綈q”為真命題，故對；a5a2，但a2D/a5，故“a2”是“a5”的必要不充分條件，故錯；因為“若xy0，則x0或y0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯二、解答題(共28分)7 (14分)已知命題p：存在一個實數(shù)x，使ax2ax10.當aA時，非p為真命題，求集合A.解非p為真，即“xR，ax2ax10”為真若a0，則10成立，即a0時非p為真；若a0，則非p為真0a4.綜上知，所求集合A0,48 (14分)已知函數(shù)f(x)x2|xa|，證明：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)的充要條件是a0.證明充分性若a0，則f(x)x2|x|，所以f(x)(x)2|x|x2|x|f(x)，故f(x)是偶函數(shù)必要性若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(x)f(x)對一切實數(shù)x都成立，從而f(1)f(1)，即1|1a|1|1a|，|1a|1a|，故(1a)2(1a)2，所以a0.故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)的充要條件是a0.