《湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級(jí)訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1函數(shù)f(x)a的零點(diǎn)為1,則實(shí)數(shù)a的值為( )A2 B C. D22已知a是函數(shù)f(x)2xx的零點(diǎn),若0x0a,則f(x0)的值滿足( )Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符號(hào)不確定3函數(shù)f(x)2xx的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)4已知A,B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/時(shí)的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A地,汽車離開A地的距離x(千米)與時(shí)間t(時(shí)
2、)之間的函數(shù)表達(dá)式是( )Ax60tBx60t50tCxDx5若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A(1,1) B(2,2)C(,2)(2,) D(,1)(1,)6已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0x2時(shí),f(x)x3x,則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A6 B7 C8 D9二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7若函數(shù)f(x)log2(x1)1的零點(diǎn)是拋物線xay2的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo),則a_.8已知f(x)|x|x1|,若g(x)f(x)a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0,則a的最小值為_9已知y與x(x100)之間
3、的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:x1112131415y則x和y可能滿足的一個(gè)關(guān)系式是_三、解答題(本大題共3小題,共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc.(1)若f(1)0,試判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)若x1,x2R,且x1x2,f(x1)f(x2),試證明x0 (x1,x2),使f(x0)f(x1)f(x2)成立11(本小題滿分15分)某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本為20元,并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù),且2t5),設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元(25x40),根據(jù)市場調(diào)查,銷售量q與ex成反比
4、,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí),日銷售量為100公斤(1)求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式;(2)若t5,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí),該工廠每日的利潤最大?并求最大值12(本小題滿分16分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/時(shí)研究表明:當(dāng)20x200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;(2)當(dāng)車流密
5、度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1輛/時(shí))參考答案1. 答案:B解析:由已知得f(1)0,即a0,解得a.故選B.2. 答案:B解析:分別作出y=2x與y=x的圖象如圖,當(dāng)0x0a時(shí),y=2x的圖象在y=x圖象的下方,所以f(x0)0.故選B.3. 答案:B解析:由f(0)2000,f(1)210,f(2)2220,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),故選B.4. 答案:D解析:到達(dá)B地需要2.5小時(shí),所以當(dāng)0t2.5時(shí),x60t;當(dāng)2.5t3.5時(shí),x150;當(dāng)3.5t6.5時(shí),x15
6、050(t3.5)故選D.5. 答案:C解析:方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)根,m240.m24,即m2或m2.6. 答案:B解析:當(dāng)0x2時(shí),令f(x)x3x0,得x0或x1.根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì),由f(x)的最小正周期為2,可知yf(x)在0,6)上有6個(gè)零點(diǎn),又f(6)f(32)f(0)0,所以yf(x)的圖象在0,6上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.7. 答案:解析:令f(x)log2(x1)10,得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x1,于是拋物線xay2的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),因?yàn)閤ay2可化為y2x,所以解得a.8. 答案:1解析:g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零,即f(x)圖象與直線ya的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零,畫
7、出f(x)的圖象可知,a的最小值為1.9. 答案:y(108x)210. (1)解:f(1)0,abc0,bac.b24ac(ac)24ac(ac)2,當(dāng)ac時(shí)0,函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)ac時(shí),0,函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)(2)證明:令g(x)f(x)f(x1)f(x2),則g(x1)f(x1)f(x1)f(x2),g(x2)f(x2)f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)20.(f(x1)f(x2)g(x)0在(x1,x2)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根,即x0 (x1,x2),使f(x0)f(x1)f(x2)成立11. 解:(1)設(shè)日銷量q,則100,k100e30,日銷量q,y
8、(25x40)(2)當(dāng)t5時(shí),y,y,由y0,得x26,由y0,得x26,y在25,26)上單調(diào)遞增,在(26,40上單調(diào)遞減,當(dāng)x26時(shí),ymax100e4.當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí),該工廠每日的利潤最大,最大值為100e4元12. 解:(1)由題意:當(dāng)0x20時(shí),v(x)60;當(dāng)20x200時(shí),設(shè)v(x)axb.再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時(shí),f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x20時(shí),其最大值為60201 200;當(dāng)20x200時(shí),f(x)x(200x)2,當(dāng)且僅當(dāng)x200x,即x100時(shí),等號(hào)成立所以,當(dāng)x100時(shí),f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上,當(dāng)x100時(shí),f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333,即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3 333輛/時(shí)