《江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練10 數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練10 數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用 文(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級訓(xùn)練10數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1等差數(shù)列an滿足a2a9a6,則S9()A2 B0 C1 D22已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a12 010,6,則S2 012()A2 011 B2 010 C2 012 D03(2012江西南昌一模,文5)若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且S8S310,則S11的值為()A12 B18 C22 D444等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a5a74,a6a82,則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n的值是()A5 B6 C7 D85(2011大綱全國高考,理4)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的
2、前n項(xiàng)和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,則k()A8 B7 C6 D56若向量an(cos 2n,sin n),bn(1,2sin n)(nN*),則數(shù)列anbn2n的前n項(xiàng)和Sn()An2 Bn22nC2n24n Dn2n二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7已知an是等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,nN*.若a316,S2020,則S10的值為_8已知數(shù)列an滿足a1,且對任意的正整數(shù)m,n都有amnaman,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.9對于數(shù)列an,定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”,若a12,an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.三、解答題(
3、本大題共3小題,共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)(2012甘肅蘭州診測,20)已知數(shù)列an中,a1,an1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)已知bn的前n項(xiàng)和為Sn,且對任意正整數(shù)N*,都有bn1成立求證:Sn1.11(本小題滿分15分)已知數(shù)列an是公比為d(d1)的等比數(shù)列,且a1,a3,a2成等差數(shù)列(1)求d的值;(2)設(shè)數(shù)列bn是以2為首項(xiàng),d為公差的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,試比較Sn與bn的大小12(本小題滿分16分)(2012廣東廣州綜合測試,19)已知等差數(shù)列an的公差d0,它的前n項(xiàng)和為Sn,若S570,且a2,a7
4、,a22成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn.參考答案一、選擇題1B解析:方法一:a2a9a6,a1da18da15d,即a14dS99a136d9(4d)36d0故選B方法二:由a2a9a6,得a53da54da5d,a50則S99a50,故選B2C解析:設(shè)數(shù)列an的公差為d,則n,63dd2故Snna1n2nn(na11)S2 0122 012故選C3C解析:由S8S310可得a4a5a6a7a810,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得5a610,即a62,所以S111111a622故選C4B解析:由a5a74,a6a82,兩式相減,得2d6,d3a5a74,
5、2a64,即a62由a6a15d,得a117ana1(n1)(3)203n令an0,得n,前6項(xiàng)和最大,故選B5D解析:由Sk2Sk24,ak1ak224,a1kda1(k1)d24,2a1(2k1)d24又a11,d2,k56B解析:anbn2ncos 2n2sin2n2n(12sin2n)2sin2n2n2n1,則數(shù)列anbn2n是等差數(shù)列,Snn22n,故選B二、填空題7110解析:設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,由題意得解之得a120,d2,S101020(2)11082解析:令m1,則an1a1an,數(shù)列an是以a1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列Sn292n12解析:an1an2n,
6、當(dāng)n2時(shí),an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n當(dāng)n1時(shí),a12也適合上式,an2n(nN*)Sn2n12三、解答題10(1)解:an1(nN*),即數(shù)列是以2為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,故2an(2)證明:bn1,bnSnb1b2bn1,Sn111解:(1)2a3a1a2,2a1d2a1a1d2d2d10d1,d(2)bn2(n1),SnSnbnn1或n10時(shí),Snbn;2n9時(shí),Snbn;n11時(shí),Snbn12(1)解:因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列,所以ana1(n1)d,Snna1d依題意,有即解得a16,d4,或a114(舍去),d0(舍去),所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n2(nN*)(2)證明:由(1)可得Sn2n24n,所以所以Tn因?yàn)門n0,所以Tn因?yàn)門n1Tn0,所以數(shù)列Tn是遞增數(shù)列,所以TnT1所以Tn