《江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練28 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(立體幾何) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練28 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(立體幾何) 理（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題升級(jí)訓(xùn)練28解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(立體幾何)1有一根長為3 cm，底面半徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？2已知正四面體ABCD(圖1)，沿AB，AC，AD剪開，展成的平面圖形正好是(圖2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點(diǎn)A1，A2，A3重合于四面體的頂點(diǎn)A)(1)證明：ABCD；(2)當(dāng)A1D10，A1A28時(shí)，求四面體ABCD的體積3一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，G分別是AB，DF的中點(diǎn)(1)求證：CM平面FDM；(2)在線段AD上(含A，D端點(diǎn))確定一點(diǎn)P，使得GP平面FMC，并給

2、出證明4如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點(diǎn)O在線段AD上，OA=1，OD=2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)證明直線BCEF；(2)求棱錐FOBED的體積5(2012江西九江模擬，理19)如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，PA=AB，ABC=60，BCA=90，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求證：BC平面PAC；(2)當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成角的余弦值；(3)是否存在點(diǎn)E，使得二面角ADEP為直二面角？并說明理由6如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，C

3、D=4，M為CE的中點(diǎn)(1)求證：BM平面ADEF；(2)求證：平面BDE平面BEC；(3)求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值7如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD.(1)證明：PABD；(2)設(shè)PDAD，求二面角APBC的余弦值8如圖，已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)(1)證明：PFFD；(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45，求二面角APDF的余弦值參考答案1解：把圓柱側(cè)面及纏

4、繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖)，由題意知BC3 cm，AB4 cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度AC5(cm)，故鐵絲的最短長度為5 cm.2(1)證明：在四面體ABCD中，AB平面ACDABCD.(2)解：在題圖2中作DEA2A3于E.A1A28，DE8.又A1DA3D10，EA36，A2A310616.又A2CA3C，A2C8.即題圖1中AC8，AD10，由A1A28，A1BA2B得圖1中AB4.SACDDEA3C8832.又AB面ACD，VBACD324.3解：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中ADDF，DFADa.(1

5、)證明：FD平面ABCD，CM平面ABCD，F(xiàn)DCM.在矩形ABCD中，CD2a，ADa，M為AB中點(diǎn)，DMCMa，CMDM.FD平面FDM，DM平面FDM，F(xiàn)DDMD，CM平面FDM.(2)點(diǎn)P在A點(diǎn)處證明：取DC中點(diǎn)S，連接AS，GS，GA，G是DF的中點(diǎn)，GSFC.又ASCM，ASAGA，平面GSA平面FMC.而GA平面GSA，GP平面FMC.4(1)證明：設(shè)G是線段DA與EB延長線的交點(diǎn)由于OAB與ODE都是正三角形所以O(shè)BDE，OGOD2.同理，設(shè)G是線段DA與FC延長線的交點(diǎn)，有OGOD2.又由于G和G都在線段DA的延長線上，所以G與G重合在GED和GFD中，由OBDE和OCDF，

6、可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn)，所以BC是GEF的中位線，故BCEF.(2)解：由OB1，OE2，EOB60，知SEOB，而OED是邊長為2的正三角形，故SOED.所以S四邊形OBEDSEOBSOED.過點(diǎn)F作FQDG，交DG于點(diǎn)Q，由平面ABED平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐FOBED的高，且FQ，所以VFOBEDFQS四邊形OBED.5解：法一：(1)PA底面ABC，PABC.又BCA90，ACBC.PAACA，BC平面PAC.(2)D為PB的中點(diǎn)，DEBC，DEBC.又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E.DAE是AD與平面PAC所成的角PA底面ABC，PAAB.又P

7、AAB，ABP為等腰直角三角形，ADAB.在RtABC中，ABC60，BCAB.在RtADE中，sinDAE，cosDAE，AD與平面PAC所成角的余弦值為.(3)存在點(diǎn)E滿足題意由(1)知，DE平面PAC.又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90.在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AEPC，這時(shí)AEP90，故存在點(diǎn)E，使得二面角ADEP是直二面角法二：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，其中x軸BC.設(shè)PAa，則A(0,0,0)，B，C，P(0,0，a)(1)(0,0，a)，0，BCAP.又BCA90，BC

8、AC.又APACA，BC平面PAC.(2)D為PB的中點(diǎn)，DEBC，E為PC的中點(diǎn)，D，E.又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為E.DAE是AD與平面PAC所成的角，cosDAE，AD與平面PAC所成角的余弦值為.(3)(同法一)6(1)證明：取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN.在EDC中，M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)，所以MNCD，且MNCD.由已知ABCD，ABCD，所以MNAB，且MNAB，所以四邊形ABMN為平行四邊形所以BMAN.又因?yàn)锳N平面ADEF，且BM平面ADEF，所以BM平面ADEF.(2)證明：在正方形ADEF中，EDAD.又因?yàn)槠矫鍭DEF平面ABCD，且平面

9、ADEF平面ABCDAD，所以ED平面ABCD.所以EDBC.在直角梯形ABCD中，ABAD2，CD4，可得BC2.在BCD中，BDBC2，CD4.所以BCBD.所以BC平面BDE.又因?yàn)锽C平面BCE，所以平面BDE平面BEC.(3)解：由(2)知ED平面ABCD，且ADCD.以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系B(2,2,0)，C(0,4,0)，E(0,0,2)，平面ADEF的一個(gè)法向量為m(0,1,0)設(shè)n(x，y，z)為平面BEC的一個(gè)法向量，因?yàn)?2,2,0)，(0，4,2)，所以令x1，得y1，z2.所以n(1,1,2)為平面BEC的一個(gè)法向量設(shè)平

10、面BEC與平面ADEF所成銳二面角為，則cos .所以平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值為.7(1)證明：因?yàn)镈AB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.從而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.因?yàn)镻DADD，所以BD平面PAD，故PABD.(2)解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.則A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0,0,1)(1，0)，(0，1)，(1,0,0)設(shè)平面PAB的法向量為n(x，y，z)，則即因此可取n(，1，)設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m(0，1，)，c

11、osm，n.故二面角APBC的余弦值為.8(1)證明：PA平面ABCD，BAD90，AB1，AD2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(xiàn)(1,1,0)，D(0,2,0)不妨令P(0,0，t)，(1,1，t)，(1，1,0)，111(1)(t)00，即PFFD.(2)解：設(shè)平面PFD的法向量為n=(x，y，z)，由得令z=1，解得：x=y=.n=.設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0，m)，E，則，要使EG平面PFD，只需n=0，即=0，得m=t，從而滿足AG=AP的點(diǎn)G即為所求(3)解：AB平面PAD，是平面PAD的法向量，易得=(1,0,0)，又PA平面ABCD，PBA是PB與平面ABCD所成的角，得PBA=45，PA=1，平面PFD的法向量為n=.=.故所求二面角APDF的余弦值為.