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1、專題升級訓練1集合與常用邏輯用語(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1已知集合Ax|log2x2,B,則AB()A(1,2 B(1,4)C(0,2 D(2,4)2設(shè)全集UR,Ax|2x(x2)1,Bx|yln(1x),則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x13“a1”是“1”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知命題p:xR,2x22x10,命題q:xR,使sin xcos x,則下列判斷:p且q是真命題;p或q是真命題;q是假命題;p是真命題其中正確的是()A B C
2、 D5已知集合A1,2,3,4,B2,4,6,8,定義集合AB(x,y)|xA,yB,則集合AB中屬于集合(x,y)|logxyN的元素個數(shù)是()A3 B4 C8 D96設(shè)Py|yx21,xR,Qy|y2x,xR,則()APQ BQPCRPQ DQRP二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7若MxZ|1,則集合M的真子集的個數(shù)為_8若命題“xR,ax2ax20”是真命題,則a的取值范圍是_9下列三種說法:命題“xR,x2x0”的否定是“xR,x2x0”;“命題pq為真”是“命題pq為真”的必要不充分條件;“若am2bm2,則ab”的逆命題為真命題其中正確的為_(填序號)三、解答題(
3、本大題共3小題,共46分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知集合Ax|3x7,Bx|2x10,Cx|xa,全集為實數(shù)集R.(1)求AB;(2)(RA)B;(3)如果AC,求a的取值范圍11.(本小題滿分15分)已知p:0,q:x22x1m20(m0),且p是q的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍12(本小題滿分16分)(1)是否存在實數(shù)p,使“4xp0”是“x2x20”的充分條件?如果存在,求出p的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)p,使“4xp0”是“x2x20”的必要條件?如果存在,求出p的取值范圍參考答案一、選擇題1C解析:由題意知Ax|0x4,Bx|1x2,A
4、Bx|0x2,故選C.2B解析:Ax|2x(x2)1x|0x2,Bx|yln(1x)x|x1由題圖知陰影部分是由A中元素且排除B中元素組成,得1x2.故選B.3A解析:由1得a1或a0,故選A.4D解析:由題意知p假q真,故正確,選D.5B解析:由給出的定義得AB(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)其中l(wèi)og221,log242,log283,log441,因此一共有4個元素,故選B.6C解析:Py|yx21,xRy|y1,Qy|y2x,xR
5、y|y0,故選C.二、填空題77解析:MxZ|1xZ|0x31,2,3,集合M中有3個元素,它有7個真子集88a0解析:由題意得:x為任意的實數(shù),都有ax2ax20恒成立當a0時,不等式顯然成立;當a0時,由得8a0.8a0.9三、解答題10解:(1)因為Ax|3x7,Bx|2x10,所以ABx|2x10(2)因為Ax|3x7,所以RAx|x3或x7所以(RA)Bx|x3或x7x|2x10x|2x3或7x10(3)如圖,當a3時,AC.11解:由0,得2x10,即p:2x10;由x22x1m20(m0),得x(1m)x(1m)0,所以1mx1m,即q:1mx1m.又因為p是q的必要條件,所以解得m3.又m0,所以實數(shù)m的取值范圍是3m0.12解:(1)當x2或x1時,x2x20.由4xp0,得x,故1時,xx1x2x20.p4時,“4xp0”是“x2x20”的充分條件(2)不存在實數(shù)p滿足題設(shè)要求