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第七章第8課時 立體幾何中的向量方法 隨堂檢測（含解析）1如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PA與平面ABD所成的角為60，在四邊形ABCD中，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2.(1)建立適當?shù)淖鴺讼?，并寫出點B，P的坐標；(2)求異面直線PA與BC所成的角的余弦值解：(1)建立如圖空間直角坐標系，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2，A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(2,4,0)由PD平面ABCD，得PAD為PA與平面ABCD所成的角，PAD60.在RtPAD中，由AD2，得PD2，P(0,0,2)(2)(2,0，2)，(2，3,0)，cos，PA與BC所成的角的余弦值為.2已知三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N為AB上一點，AB4AN，M，S分別為PB，BC的中點(1)證明：CMSN；(2)求SN與平面CMN所成角的大小解：設(shè)PA1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)證明：，.00，CMSN.(2)，設(shè)a(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則a0，a0，得令x2，得a(2,1，2)|cosa，|，直線SN與平面CMN所成角的正弦值為.故SN與平面CMN所成角為45.
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