《浙江省2013年高中數(shù)學 第二章 章末檢測(B) 蘇教版必修5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2013年高中數(shù)學 第二章 章末檢測(B) 蘇教版必修5(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章 數(shù)列 章末檢測 (B)姓名:_班級:_學號:_得分:_(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1在等差數(shù)列an中,a32,則an的前5項和為()A6 B10C16 D322設Sn為等比數(shù)列an的前n項和,已知3S3a42,3S2a32,則公比q等于()A3 B4C5 D63已知某等差數(shù)列共有10項,其奇數(shù)項之和為15,偶數(shù)項之和為30,則其公差為()A5 B4 C3 D24在等比數(shù)列an中,Tn表示前n項的積,若T51,則()Aa11 Ba31Ca41 Da515等比數(shù)列an中,a1a310,a4a6,則數(shù)列an的通項公式為()Aan24n
2、 Ban2n4 Can2n3 Dan23n6已知等比數(shù)列an的前n項和是Sn,S52,S106,則a16a17a18a19a20等于()A8 B12 C16 D247在等差數(shù)列an中,若a4a6a8a10a12120,則a10a12的值為()A10 B11 C12 D138已知數(shù)列an為等比數(shù)列,Sn是它的前n項和,若a2a32a1,且a4與2a7的等差中項為,則S5等于()A35 B33 C31 D299已知等差數(shù)列an中,Sn是它的前n項和若S160,且S170,則當Sn最大時n的值為()A8 B9 C10 D1610已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四個根組成一個首項為的等比數(shù)列,
3、則|mn|等于()A1 B. C. D.11將正偶數(shù)集合2,4,6,從小到大按第n組有2n個偶數(shù)進行分組:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,.則2 010位于第()組A30 B31 C32 D3312a1,a2,a3,a4是各項不為零的等差數(shù)列且公差d0,若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列,則的值為()A4或1 B1 C4 D4或1題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它后一項的和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和
4、已知數(shù)列an是等和數(shù)列,且a11,公和為1,那么這個數(shù)列的前2 011項和S2 011_.14等差數(shù)列an中,a10|a10|,Sn為數(shù)列an的前n項和,則使Sn0的n的最小值為_15某純凈水廠在凈化過程中,每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)的20%,要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下,則至少需過濾的次數(shù)為_(lg 20.301 0)16數(shù)列an的前n項和Sn3n22n1,則它的通項公式是_三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)數(shù)列an中,a1,前n項和Sn滿足Sn1Sn()n1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式an以及前n項和Sn;(2)若S1,t(S1S2),3(S2S3)成等差數(shù)
5、列,求實數(shù)t的值18(12分)已知點(1,2)是函數(shù)f(x)ax(a0且a1)的圖象上一點,數(shù)列an的前n項和Snf(n)1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bnlogaan1,求數(shù)列anbn的前n項和Tn.19(12分)設Sn是等差數(shù)列an的前n項和,已知S3,S4的等比中項為S5;S3,S4的等差中項為1,求數(shù)列an的通項公式20(12分)設數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,Snnan2n(n1)(1)求數(shù)列an的通項公式an;(2)設數(shù)列的前n項和為Tn,求證:Tn0,a8a90.S1717a90.a90.故當n8時,Sn最大10B易知這四個根依次為:,1,2,4.不妨設,4為x2m
6、x20的根,1,2為x2nx20的根m4,n123,|mn|3|.11C前n組偶數(shù)總的個數(shù)為:2462nn2n.第n組的最后一個偶數(shù)為2(n2n)122n(n1)令n30,則2n(n1)1 860;令n31,則2n(n1)1 984;令n32,則2n(n1)2 112.2 010位于第32組12A若刪去a1,則a2a4a,即(a1d)(a13d)(a12d)2,化簡,得d0,不合題意;若刪去a2,則a1a4a,即a1(a13d)(a12d)2,化簡,得4;若刪去a3,則a1a4a,即a1(a13d)(a1d)2,化簡,得1;若刪去a4,則a1a3a,即a1(a12d)(a1d)2,化簡,得d0
7、,不合題意故選A.131 004解析a11,a22,a31,a42,a2 0111,S2 011(a1a2)(a3a4)(a2 009a2 010)a2 0111 0051(1)1 004.1420解析S1919a100.當n19時,Sn0.故使Sn0的n的最小值是20.1514解析設原雜質(zhì)數(shù)為1,各次過濾雜質(zhì)數(shù)成等比數(shù)列,且a11,公比q120%,an1(120%)n,由題意可知:(120%)n5%,即0.8n0.05.兩邊取對數(shù)得nlg 0.8lg 0.05,lg 0.8,即n13.41,取n14.16an解析當n1時,a1S13212.當n2時,anSnSn13n22n13(n1)22(
8、n1)16n5.則當n1時,6151a1,an.17解(1)由Sn1Sn()n1得an1()n1(nN*),又a1,故an()n(nN*)從而Sn1()n(nN*)(2)由(1)可得S1,S2,S3.從而由S1,t(S1S2),3(S2S3)成等差數(shù)列得3()2()t,解得t2.18解(1)把點(1,2)代入函數(shù)f(x)ax得a2,所以數(shù)列an的前n項和為Snf(n)12n1.當n1時,a1S11;當n2時,anSnSn12n2n12n1,對n1時也適合,an2n1.(2)由a2,bnlogaan1得bnn,所以anbnn2n1.Tn120221322n2n1, 2Tn121222323(n1
9、)2n1n2n. 由得:Tn2021222n1n2n,所以Tn(n1)2n1.19解設等差數(shù)列an的首項a1a,公差為d,則Snnad,依題意,有整理得a1,d0或a4,d.an1或ann,經(jīng)檢驗,an1和ann均合題意所求等差數(shù)列的通項公式為an1或ann.20(1)解由Snnan2n(n1)得an1Sn1Sn(n1)an1nan4n,即an1an4.數(shù)列an是以1為首項,4為公差的等差數(shù)列,an4n3.(2)證明Tn(1)(1).又易知Tn單調(diào)遞增,故TnT1,得Tn0)由題意得解得ann.bn32n1.(2)證明由cn2cn1(n1)c2nc12n1n2,知cn12cn2(n2)c2(n1)c12n(n1)2(n2)兩式相減:cncn1c2c12n1(n2),cn1cn2c2c12n11(n3),cn2n1(n3)當n1,2時,c11,c22,適合上式cn2n1(nN*),即cn是等比數(shù)列22解(1)設甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an,bn.則有:a1a,n2時:an(n2n2)(n1)2(n1)2(n1)a.anbnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)aaa2an1a,(nN*)(2)易知bn3a,所以乙超市將被甲超市收購,由bnan得:a7,n7.即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半,乙超市將被甲超市收購