《浙江省2013年高中數(shù)學(xué) 第二章 章末檢測(A) 蘇教版必修5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2013年高中數(shù)學(xué) 第二章 章末檢測(A) 蘇教版必修5(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章 數(shù)列 章末檢測 (A)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1an是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,如果an2 011,則序號(hào)n等于()A667 B668 C669 D671答案D解析由2 01113(n1)解得n671.2已知等差數(shù)列an中,a7a916,a41,則a12的值是()A15 B30 C31 D64答案A解析在等差數(shù)列an中,a7a9a4a12,a1216115.3等比數(shù)列an中,a29,a5243,則an的前4項(xiàng)和為()A81 B120 C168 D192答案B解析由a5a2q3得q3.a13,S4120.4等差數(shù)列an中,a1a2a324,a18a19a2
2、078,則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于()A160 B180 C200 D220答案B解析(a1a2a3)(a18a19a20)(a1a20)(a2a19)(a3a18)3(a1a20)247854,a1a2018.S20180.5數(shù)列an中,an3n7 (nN),數(shù)列bn滿足b1,bn127bn(n2且nN),若anlogkbn為常數(shù),則滿足條件的k值()A唯一存在,且為 B唯一存在,且為3 C存在且不唯一 D不一定存在答案B解析依題意,bnb1n13n33n2,anlogkbn3n7logk3n23n7(3n2)logkn72logk,anlogkbn是常數(shù),33logk0,即logk31,k3.
3、6等比數(shù)列an中,a2,a6是方程x234x640的兩根,則a4等于()A8 B8 C8 D以上都不對答案A解析a2a634,a2a664,a64,a20,a60,a4a2q20,a48.7若an是等比數(shù)列,其公比是q,且a5,a4,a6成等差數(shù)列,則q等于()A1或2 B1或2 C1或2 D1或2答案C解析依題意有2a4a6a5,即2a4a4q2a4q,而a40,q2q20,(q2)(q1)0.q1或q2.8設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S10S512,則S15S5等于()A34 B23 C12 D13答案A解析顯然等比數(shù)列an的公比q1,則由1q5q5,故.9已知等差數(shù)列an的公差d0
4、且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則等于()A. B. C. D.答案C解析因?yàn)閍a1a9,所以(a12d)2a1(a18d)所以a1d.所以.10已知an為等差數(shù)列,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示an的前n項(xiàng)和,則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A21 B20 C19 D18答案B解析(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d,991053d.d2.又a1a3a53a16d105,a139.Snna1dn240n(n20)2400.當(dāng)n20時(shí),Sn有最大值11設(shè)an是任意等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和,前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)
5、Z(ZX) CY2XZ DY(YX)X(ZX)答案D解析由題意知SnX,S2nY,S3nZ.又an是等比數(shù)列,Sn,S2nSn,S3nS2n為等比數(shù)列,即X,YX,ZY為等比數(shù)列,(YX)2X(ZY),即Y22XYX2ZXXY,Y2XYZXX2,即Y(YX)X(ZX)12已知數(shù)列1,則是數(shù)列中的()A第48項(xiàng) B第49項(xiàng)C第50項(xiàng) D第51項(xiàng)答案C解析將數(shù)列分為第1組一個(gè),第2組二個(gè),第n組n個(gè),即,則第n組中每個(gè)數(shù)分子分母的和為n1,則為第10組中的第5個(gè),其項(xiàng)數(shù)為(1239)550.二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13.1與1的等比中項(xiàng)是_答案114已知在等差數(shù)列an中,
6、首項(xiàng)為23,公差是整數(shù),從第七項(xiàng)開始為負(fù)項(xiàng),則公差為_答案4解析由,解得d1,a99a10010,0.給出下列結(jié)論:0q1;a99a10111成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是_(填寫所有正確的序號(hào))答案解析中,q(0,1),正確中,a99a1011,正確中,T1001,T199a1a2a198a199(a1a199)(a99a101)a100a1991001,正確三、解答題(本大題共6小題,共74分)17(12分)已知an為等差數(shù)列,且a36,a60.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若等比數(shù)列bn滿足b18,b2a1a2a3,求bn的前n項(xiàng)和公式解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因
7、為a36,a60,所以解得a110,d2.所以an10(n1)22n12.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)閎2a1a2a324,b18,所以8q24,q3.所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式為Sn4(13n)18(12分)已知等差數(shù)列an中,a3a716,a4a60,求an的前n項(xiàng)和Sn.解設(shè)an的公差為d,則即解得或因此Sn8nn(n1)n(n9),或Sn8nn(n1)n(n9)19(12分)已知數(shù)列l(wèi)og2(an1) (nN*)為等差數(shù)列,且a13,a39.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)證明:1.(1)解設(shè)等差數(shù)列l(wèi)og2(an1)的公差為d.由a13,a39,得log2(91)log2(
8、31)2d,則d1.所以log2(an1)1(n1)1n,即an2n1.(2)證明因?yàn)椋?1.20(12分)在數(shù)列an中,a11,an12an2n.(1)設(shè)bn.證明:數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和(1)證明由已知an12an2n,得bn11bn1.bn1bn1,又b1a11.bn是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列(2)解由(1)知,bnn,bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1兩邊乘以2得:2Sn121222(n1)2n1n2n,兩式相減得:Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1,Sn(n1)2n1.21(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a11
9、,an1Sn(n1,2,3,)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)bnlog(3an1)時(shí),求證:數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.(1)解由已知(n2),得an1an(n2)數(shù)列an是以a2為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列又a2S1a1,ana2()n2(n2)an(2)證明bnlog(3an1)log()n1n.Tn()()()()1.22(14分)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),對任意nN*,它的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn(an1)(an2),并且a2,a4,a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn(1)n1anan1,Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,求T2n.解(1)對任意nN*,有Sn(an1)(an2), 當(dāng)n1時(shí),有S1a1(a11)(a12),解得a11或2.當(dāng)n2時(shí),有Sn1(an11)(an12) 并整理得(anan1)(anan13)0.而數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),anan13.當(dāng)a11時(shí),an13(n1)3n2,此時(shí)aa2a9成立;當(dāng)a12時(shí),an23(n1)3n1,此時(shí)aa2a9不成立,舍去an3n2,nN*.(2)T2nb1b2b2na1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)6a26a46a2n6(a2a4a2n)618n26n.