《山東省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì) 文（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講函數(shù)圖象與性質(zhì)真題試做1(2012山東高考，文3)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,22(2012天津高考，文6)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為()Aycos 2x，xRBylog2|x|，xR且x0Cy，xRDyx31，xR3(2012山東高考，文10)函數(shù)y的圖象大致為()4(2012四川高考，文4)函數(shù)yaxa(a0，且a1)的圖象可能是()5(2012湖北高考，文6)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()6(2012安徽高考，文13)若函數(shù)f(x)

2、|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3，)，則a_.考向分析高考對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查主要體現(xiàn)在函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性、周期性等方面題型多以選擇題、填空題為主，一般屬中檔題函數(shù)圖象考查比較靈活，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，且每年均有創(chuàng)新，試題考查角度有兩個(gè)方面，一是函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；二是利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程及不等式的解等，綜合性較強(qiáng)，望同學(xué)們加強(qiáng)訓(xùn)練熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一函數(shù)及其表示【例1】(1)函數(shù)f(x)lg(1x)的定義域是()A(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)(2)已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a等于()A B C2 D0規(guī)律方法 1根據(jù)具體函數(shù)

3、yf(x)求定義域時(shí)，只要構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解即可2根據(jù)抽象函數(shù)求定義域時(shí)：(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域3求f(g(x)類型的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則，而對(duì)于分段函數(shù)的求值問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解特別地，對(duì)具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性變式訓(xùn)練1 已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_熱點(diǎn)二函數(shù)圖象及其應(yīng)用【例2】(1)函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象

4、所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A2 B4 C6 D8(2)若f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)規(guī)律方法 (1)作函數(shù)圖象的基本思想方法大致有三種：通過函數(shù)圖象變換利用已知函數(shù)圖象作圖；對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行恒等變換，轉(zhuǎn)化成已知方程對(duì)應(yīng)的曲線；通過研究函數(shù)的性質(zhì)明確函數(shù)圖象的位置和形狀(2)已知函數(shù)解析式選擇其對(duì)應(yīng)的圖象時(shí)，一般是通過研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)以及圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)等來獲得相應(yīng)的圖象特征，然后對(duì)照?qǐng)D象特征選擇正確的圖象(3)研究?jī)珊瘮?shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)之和，常利用函數(shù)的對(duì)稱性，如中心對(duì)稱或軸對(duì)稱變式訓(xùn)

5、練2 設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2,1上的圖象，則f(2 011)f(2 012)()A3 B2 C1 D0熱點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例31】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(1)求f(2 012)的值；(2)求證：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱；(3)若f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，試比較f(25)，f(11)，f(80)的大?。?4)若f(x)滿足(3)中的條件，且f(2)1，求函數(shù)f(x)的值域【例32】已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍規(guī)律方法 (

6、1)求解這類涉及函數(shù)性質(zhì)的題目時(shí)，既要充分利用題目的已知條件進(jìn)行直接的推理、判斷，又要合理地運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系，結(jié)合已知的結(jié)論進(jìn)行間接地判斷，若能畫出圖象的簡(jiǎn)單草圖，“看圖說話”，往往起到引領(lǐng)思維方向的作用(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般規(guī)律：對(duì)于選擇、填空題，若能畫出圖象，一般用數(shù)形結(jié)合法；而對(duì)于由基本初等函數(shù)通過加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題；對(duì)于解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對(duì)數(shù)函數(shù)式、三角函數(shù)式等較復(fù)雜的用導(dǎo)數(shù)法；對(duì)于抽象函數(shù)一般用定義法變式訓(xùn)練3 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時(shí)，則2是函數(shù)f(x

7、)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x3,4時(shí)，.其中所有正確命題的序號(hào)是_思想滲透數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對(duì)應(yīng)起來，借助圖形來研究數(shù)量關(guān)系或利用數(shù)量關(guān)系來研究圖形性質(zhì)，是一種重要的數(shù)學(xué)方法數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問題時(shí)常有以下幾種類型：(1)利用函數(shù)圖象求參數(shù)范圍；(2)利用函數(shù)圖象研究方程根的范圍；(3)利用一些代數(shù)式的幾何意義轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題；(4)利用函數(shù)圖象變化研究其性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、最值、對(duì)稱性等【典型例題】若方程lg(x23xm)lg(3x)在x(0,3)內(nèi)有唯一

8、解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：原方程可化為(x2)21m(0x3)，設(shè)y1(x2)21(0x3)，y2m.在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象(如圖)由原方程在(0,3)內(nèi)有唯一解，知y1與y2的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，可見m的取值范圍是3m0或m1.又x23xm0在x(0,3)內(nèi)恒成立，m0.m的取值范圍為3m0.1函數(shù)y的定義域是()A BC(1，) D(1，)2設(shè)函數(shù)若f(m)f(m)，則m的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)3已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中ab)的圖象如圖所示，則g(x)axb的圖象是()4(2012福建高考，文9

9、)設(shè)f(x)g(x)則f(g()的值為()A1 B0 C1 D5對(duì)于函數(shù)f(x)acos xbx2c，其中a，b，cR，適當(dāng)?shù)剡x取a，b，c的一組值計(jì)算f(1)和f(1)，所得出的正確結(jié)果只可能是()A4和6 B3和3 C2和4 D1和16若定義在R上的二次函數(shù)f(x)ax24axb在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，且f(m)f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A0m4 B0m2Cm0 Dm0或m47(2012山東濰坊一模，16)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x4)f(x)f(2)，且當(dāng)x0,2時(shí)，yf(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：f(2)0；直線x4為函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)yf(x)

10、在8,10上單調(diào)遞增；若方程f(x)m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1x28.以上命題中所有正確命題的序號(hào)為_8已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)(1)分別求a，b，c，d的值；(2)畫出f(x)的簡(jiǎn)圖并寫出其單調(diào)區(qū)間參考答案命題調(diào)研明晰考向真題試做1B解析：由得所以定義域?yàn)?1,0)(0,22B解析：對(duì)于A，ycos 2x是偶函數(shù)，但在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，不滿足題意對(duì)于B，log2|x|log2|x|，是偶函數(shù)，當(dāng)x(1,2)時(shí)，ylog2x是增函數(shù)，滿足題意對(duì)于C，f(x)f(x)，y是奇函數(shù)，不滿足題意對(duì)于D，yx31是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意3D解析：令f(

11、x)，則f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，而f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)又因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，cos 6x0,2x2x0，即f(x)0，而f(x)0有無(wú)數(shù)個(gè)根，所以D正確4C解析：當(dāng)a1時(shí)，yax是增函數(shù)，a1，則函數(shù)yaxa的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，故選項(xiàng)A不正確；yaxa的圖象與x軸的交點(diǎn)是(1,0)，故選項(xiàng)B不正確；當(dāng)0a1時(shí)，yax是減函數(shù)，yaxa的圖象與x軸的交點(diǎn)是(1,0)，故選項(xiàng)C正確；若0a1，則1a0，yaxa的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，故選項(xiàng)D不正確5B解析：yf(x)yf(x)yf(x2)f(2x)yf(2x)，故選B.66解析：f(x)|2xa|函數(shù)f(x)

12、的增區(qū)間是3，)，3，即a6.精要例析聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】(1)C解析：由得x1且x1，故選C.(2)C解析：f(x)01，f(0)2012.f(0)21，f(f(0)f(2)222a4a，a2，故選C.【變式訓(xùn)練1】解析：(1)當(dāng)a0時(shí)，1a1,1a1，由f(1a)f(1a)得，2(1a)a(1a)2a.解得a(舍去)(2)當(dāng)a0時(shí)，1a1,1a1，由f(1a)f(1a)得，(1a)2a2(1a)a，解得a.【例2】(1)D解析：函數(shù)y的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象也關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱在同一個(gè)坐標(biāo)系中，作出兩函數(shù)圖象如圖：由圖知兩函數(shù)在2,4上共有8個(gè)交

13、點(diǎn)，且這8個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于(1,0)對(duì)稱，即x1x2x3x4x5x6x7x88.(2)B解析：函數(shù)f(x)在(，1和(1，)上都為增函數(shù)，且f(x)的圖象在(，1上的最高點(diǎn)不高于其在(1，)上的最低點(diǎn)，即解得a4,8)，故選B.【變式訓(xùn)練2】A解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，所以f(2 011)f(2 012)f(67031)f(67131)f(1)f(1)，而由圖象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 011)f(2 012)123.【例31】(1)解：f(x4)f(x)，f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函數(shù)f(x)的周期為T8，f(2 012)f(25184

14、)f(4)f(44)f(0)又f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0，故f(2 012)0.(2)證明：f(x)f(x4)，f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱(3)解：由(1)知f(x)為以8為周期的周期函數(shù)，所以f(25)f(3)81f(1)，f(11)f(83)f(3)f(34)f(1)f(1)，f(80)f(1080)f(0)又f(x)在0,2上是增函數(shù)，且f(x)在R上為奇函數(shù)，所以f(x)在2,2上為增函數(shù)，則有f(1)f(0)f(1)即f(25)f(80)f(11)(4)解：由(3)知f(x)在2,2上為增函數(shù)，當(dāng)x2,2時(shí)，f(2)

15、f(x)f(2)，又f(2)1，f(2)f(2)1，1f(x)1，而f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，故在2,6上的值域亦為1,1，根據(jù)周期性知xR時(shí)1f(x)1，故值域?yàn)?,1【例32】解：(1)f(x)為奇函數(shù)，由f(1)f(1)，得(1)2m(122)，m2.(2)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，得1a3.【變式訓(xùn)練3】解析：在f(x1)f(x1)中，令x1t，則f(t2)f(t)，因此2是函數(shù)f(x)的周期，故正確；由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(x1)f(1x)，結(jié)合f(x1)f(x1)得f(1x)f(1x)，故f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，而當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x1單調(diào)遞增，所以f

16、(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)，故正確；由知，f(x)在一個(gè)周期區(qū)間0,2上的最大值為f(1)1，最小值為f(0)f(2)，所以函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為，故不正確；設(shè)x3,4，則x41,0，4x0,1，于是f(4x)，而由函數(shù)f(x)的周期為2和函數(shù)f(x)為偶函數(shù)知f(4x)f(x)f(x)，從而當(dāng)x3,4時(shí)，f(x)，故正確創(chuàng)新模擬預(yù)測(cè)演練1D解析：由x且x1.2D解析：當(dāng)m0時(shí)，m，0m1.當(dāng)m0時(shí)，log2(m)，m，m1.m的取值范圍是m1或0m1.3A解析：由題圖知0a1，b1，故選A.4B解析：g()0，f(g()f(0)0.5D解析：f(1)ac

17、os 1bc，f(1)acos 1bc，f(1)f(1)，只可能D正確6A解析：二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程是x2，又二次函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，a0.由f(m)f(0)，得|m2|20|，0m4.7解析：(1)令x2，則f(2)f(2)f(2)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(2)0，正確(2)f(2)0，f(x4)f(x)，函數(shù)周期為T4.又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，有一條對(duì)稱軸為x0，x4是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸，正確(3)函數(shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞減，周期為4，函數(shù)f(x)在區(qū)間8,10的單調(diào)性同區(qū)間0,2一樣為單調(diào)遞減，故不正確(4)函數(shù)f(x)有一條對(duì)稱軸x4，因在6，2有兩根x1，x2，則x1x28，故正確故為.8解：(1)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)0，得a0，設(shè)x0，則x0，f(x)(x)22(x)3x22x3.而f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x3，故b1，c2，d3.(2)簡(jiǎn)圖如下：由圖象可得：f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1,1)，單調(diào)增區(qū)間為(，1)和(1，)