《浙江省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練2 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練2 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 文(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級訓(xùn)練2平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1已知i是虛數(shù)單位,則()A12i B2iC2i D12i2在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3閱讀下面的程序框圖,若輸出s的值為7,則判斷框內(nèi)可填寫()Ai3? Bi4? Ci5? Di6?4(2012浙大附中3月月考,6)如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的S為()AS3 BSCS DS25已知向量a(1,2),ab5,|ab|2,則|b|()A B2 C5 D256如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)
2、的倒數(shù)組成的,第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2),其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為()A B C D7已知兩點(diǎn)A(1,0),B(1,),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在第二象限,且AOC,2(R),則()A B C1 D18(2012杭師大附中高三月考,9)如圖,O為ABC的外心,AB4,AC2,BAC為鈍角,M是邊BC的中點(diǎn),則的值為()A2 B12C6 D5二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)9(2012浙江重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三調(diào)研,11)已知復(fù)數(shù)z滿足3(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為_10兩點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)正確關(guān)系為sin
3、sin()0;三點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)正確關(guān)系為sin sinsin0.由此可以推知:四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為_11已知向量a,b滿足|a|2|b|0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)2x33|a|x26abx5在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,則向量a,b的夾角的取值范圍是_12在四邊形ABCD中,(1,1),則四邊形ABCD的面積為_三、解答題(本大題共4小題,共44分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)A,B,P是直線l上不同的三點(diǎn),點(diǎn)O在直線l外,若m(2m3)(mR),求的值14(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x),g(x).(1)證明f(x)是奇函數(shù);(2)分別
4、計(jì)算f(4)5f(2)g(2),f(9)5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對所有不等于0的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式,并證明15(本小題滿分12分)已知向量a(cos ,sin ),0,向量b(,1)(1)若ab,求的值;(2)若|2ab|m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍16(本小題滿分12分)已知向量a(cos ,sin )和b(sin ,cos ),.(1)求|ab|的最大值;(2)若|ab|,求sin 2的值參考答案一、選擇題1D解析:12i,選D.2D解析:z12i,則12i,故選D.3D解析:i1,s2;s211,i123;s132,i325;s257,i527.因
5、輸出s的值為7,循環(huán)終止,故判斷框內(nèi)應(yīng)填“i6?”,故選D.4B解析:由題圖可知S13,S22,S32,S4242,S5213,則有Sn4Sn,故S2 010S2.5C解析:|ab|2(ab)220,|a|2|b|22ab20.(*)又a(1,2),ab5,(*)式可化為5|b|21020,|b|225,|b|5.6A解析:由“第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)”可知,第7行第1個(gè)數(shù)為,由“其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知,第7行第2個(gè)數(shù)為,同理,第7行第3個(gè)數(shù)為,第7行第4個(gè)數(shù)為.7B解析:如圖所示:AOC,根據(jù)三角函數(shù)的定義,可設(shè)C.2,(2,0)(,),解得.8D解析:設(shè)OA
6、B,OAC,OAR,則cos ,cos ,從而4Rcos 8,2Rcos 2,則()()5,故選D.二、填空題9解析:由3,得z1i,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為.10sin sinsin()sin0解析:由類比推理可知,四點(diǎn)等分單位圓時(shí),與的終邊互為反向延長線,與的終邊互為反向延長線,如圖11解析:依題意有f(x)6x26|a|x6ab0對于任意的實(shí)數(shù)x恒成立,從而有|a|24ab0,即有ab,則cosa,b,得0a,b.12解析:由(1,1),可得|且四邊形ABCD是平行四邊形,再由可知D在ABC的角平分線上,且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長PB,因此ABC,所以ABBC,SA
7、BCDABBCsinABCsin.三、解答題13解:由m(2m3)(mR),得m()(2m3),即(1m)m(2m3),因A,B,P是直線l上不同的三點(diǎn),點(diǎn)O在直線l外,則有1,得m2.從而有2,即2,則2.14(1)證明:f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,),又f(x)f(x),故f(x)是奇函數(shù)(2)解:計(jì)算知f(4)5f(2)g(2)0,f(9)5f(3)g(3)0,于是猜測f(x2)5f(x)g(x)0(xR且x0)證明:f(x2)5f(x)g(x)50.15解:(1)ab,cos sin 0,得tan .又0,.(2)2ab(2cos ,2sin 1),|2ab|2(2cos )2(2sin 1)28888sin.又0,.sin.|2ab|2的最大值為16.|2ab|的最大值為4.又|2ab|m恒成立,m4.16解:(1)ab(cos sin ,cos sin ),|ab|2.,cos.|ab|max.(2)由已知|ab|,得cos,sin 2cos 212cos212.