《浙江省2013年高中數(shù)學 第一章 解三角形章末復習課 蘇教版必修5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2013年高中數(shù)學 第一章 解三角形章末復習課 蘇教版必修5(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一章 解三角形 復習課課時目標1掌握正弦定理、余弦定理的內(nèi)容,并能解決一些簡單的三角形度量問題2能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題一、選擇題1在ABC中,A60,a4,b4,則B等于()A45或135 B135C45 D以上答案都不對答案C解析sin Bb,且bsin Asin B,則ABC是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形答案C解析cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)0,AB90,C為鈍角3已知ABC中,sin Asin Bsin Ck(k1)2k,則k的取值范圍是()A(2,) B(,0)C. D.答案D
2、解析由正弦定理得:amk,bm(k1),c2mk(m0),即,k.4如圖所示,D、C、B三點在地面同一直線上,DCa,從C、D兩點測得A點的仰角分別是、()則A點離地面的高AB等于()A. B.C. D.答案A解析設ABh,則AD,在ACD中,CAD,.,h.5在ABC中,A60,AC16,面積為220,那么BC的長度為()A25 B51 C49 D49答案D解析SABCACABsin 6016AB220,AB55.BC2AB2AC22ABACcos 60552162216552 401.BC49.6(2010天津)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若a2b2bc,sin C2
3、sin B,則A等于()A30 B60C120 D150答案A解析由sin C2sin B,根據(jù)正弦定理,得c2b,把它代入a2b2bc得a2b26b2,即a27b2.由余弦定理,得cos A.又0A1,不合題意設夾角為,則cos ,得sin ,S356 (cm2)8在ABC中,A60,b1,SABC,則_.答案解析由Sbcsin A1c,c4.a.9在ABC中,ax,b2,B45,若三角形有兩解,則x的取值范圍是_答案2x2解析因為三角形有兩解,所以asin Bba,即x2x,2x2.10一艘船以20 km/h的速度向正北航行,船在A處看見燈塔B在船的東北方向,1 h后船在C處看見燈塔B在船
4、的北偏東75的方向上,這時船與燈塔的距離BC等于_km.答案20解析如圖所示,BCsin 4520 (km)三、解答題11在ABC中,已知(abc)(bca)3bc,且sin A2sin Bcos C,試確定ABC的形狀解由(abc)(bca)3bc,得b22bcc2a23bc,即a2b2c2bc,cos A,A.又sin A2sin Bcos Ca2b,b2c2,bc,ABC為等邊三角形12在ABC中,若已知三邊為連續(xù)正整數(shù),最大角為鈍角(1)求最大角的余弦值;(2)求以此最大角為內(nèi)角,夾此角的兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積解(1)設這三個數(shù)為n,n1,n2,最大角為,則cos 0,化簡
5、得:n22n301nn2,n2.cos .(2)設此平行四邊形的一邊長為a,則夾角的另一邊長為4a,平行四邊形的面積為:Sa(4a)sin (4aa2)(a2)24.當且僅當a2時,Smax.能力提升13在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos 2C.(1)求sin C的值;(2)當a2,2sin Asin C時,求b及c的長解(1)cos 2C12sin2C,0C,sin C.(2)當a2,2sin Asin C時,由正弦定理,得c4.由cos 2C2cos2C1及0C0),解得b或2,或14如圖所示,已知在四邊形ABCD中,ADCD,AD10,AB14,BDA60,BCD135,求BC的長解設BDx,在ABD中,由余弦定理有AB2AD2BD22ADBDcosADB,即142x210220xcos 60,x210x960,x16(x6舍去),即BD16.在BCD中,由正弦定理,BC8.1在解三角形時,常常將正弦定理、余弦定理結(jié)合在一起用,要注意恰當?shù)倪x取定理,簡化運算過程2應用正、余弦定理解應用題時,要注意先畫出平面幾何圖形或立體圖形,再轉(zhuǎn)化為解三角形問題求解,即先建立數(shù)學模型,再求解