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1、專題升級訓練20 不等式選講(時間:60分鐘 滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1若不等式|a2|1對一切非零實數(shù)x均成立,則實數(shù)a的最大值是( )A1 B1C2 D32(原創(chuàng)題)不等式|xa|b的解集為x|3x9,則a,b的值分別為( )Aa3,b6Ba3,b9Ca6,b3Da3,b63已知|ac|b|,則( )AacbC|a|b|c|D|a|b|c|4不等式組的解集是( )Ax|0xBx|0x2.5Cx|0x2Dx|0x35(原創(chuàng)題)若|xa|h,|ya|h,下面不等式一定成立的是( )A|xy|hB|xy|2hD|xy|h6若關(guān)于x的不等式|x1|x4|a
2、2a1的解集為,則實數(shù)a的取值范圍是( )A(,1)B(2,)C(1,2)D(,1)(2,)二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7不等式|x1|2x3|20的解集是_8若不等式|2x21|2a的解集為x1,1,則a_.9若關(guān)于x的不等式|a|x1|x2|存在實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(本大題共3小題,共46分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知不等式|x2|x3|m.(1)若不等式有解;(2)若不等式解集為R;(3)若不等式解集為,分別求出m的范圍11.(本小題滿分15分)(2012吉林長春實驗中學三模,24)設二次函數(shù)f(x)
3、ax2bxc(a,b,cR),已知f(1)1,f(1)0,并且對任意xR,均有f(x)x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設F(x)解不等式F(x)F(x)2x.12(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)解關(guān)于x的不等式f(x)a(aR)參考答案一、選擇題1D 解析:2,2|a2|1,解得1a3,因此選D.2A 解析:|xa|b的解集為x|abxab,a3,b6,故選A.3D 解析:由含絕對值的不等式定理可知|a|c|ac|.又|ac|b|,|a|c|b|.|a|,去分母得(x2)(3x)(x3)(x2),解得x,注意
4、x2,得到2x;當0x,去分母得x2x6x2x6,解得x0,0x2,綜上得0x,故選A.5B 解析:|xy|(xa)(ya)|xa|ya|2h.故選B.6D二、填空題7x|0x6 解析:利用零點分區(qū)間討論法解之8. 解析:|2x21|2a的解集為1,1,|2x21|2a的解為1,1.即a.9(,33,) 解析:令t|x1|x2|得t的最小值為3,即有|a|3,解得a3或a3.三、解答題10解:因|x2|x3|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點P(x)與兩定點A(2),B(3)距離的差即|x2|x3|PA|PB|.數(shù)形結(jié)合知(|PA|PB|)max1,(|PA|PB|)min1.即1|x2|x3|1.(1)若不等式有解,m只要比|x2|x3|的最大值小即可,即m1;(2)若不等式的解集為R,即不等式恒成立,m只要比|x2|x3|的最小值小即可,即m0,且4a20,解得a,b,c,所以f(x)(x1)2,xR.(2)因為f(x)(x1)2,所以|x1|,由已知,得F(x)不等式F(x)F(x)2x同解于或或化簡得或即0x,或1x.所以不等式的解集是.12解:(1)f(x)|x1|畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖中的折線,其單調(diào)遞減區(qū)間是(,1,單調(diào)遞增區(qū)間是1,)(2)結(jié)合圖象可知:當a時,f(x)a恒成立,即不等式的解集為(,);當3時,不等式的解集為.