《2020版高中數學 第二章 數列 2.2.2 等差數列的前n項和（第2課時）等差數列前n項和的性質課件 新人教B版必修5.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高中數學 第二章 數列 2.2.2 等差數列的前n項和（第2課時）等差數列前n項和的性質課件 新人教B版必修5.ppt（39頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第2課時等差數列前n項和的性質,第二章 2.2.2等差數列的前n項和,,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.會利用等差數列性質簡化求和運算. 2.會利用等差數列前n項和的函數特征求最值.,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PART ONE,知識點一等差數列an的前n項和Sn的性質,思考若an是公差為d的等差數列，那么a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9是否也是等差數列？如果是，公差是多少？,答案(a4a5a6)(a1a2a3)(a4a1)(a5a2)(a6a3) 3d3d3d9d， (a7a8a9)(a4a5a6)(a7a4)(a8a5

2、)(a9a6)3d3d3d9d. a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9是公差為9d的等差數列.,知識點二等差數列an的前n項和公式的函數特征,二次,最大,2.等差數列前n項和的最值 (1)在等差數列an中，,最大,最小,最小,1.等差數列的前n項和一定是常數項為0的關于n的二次函數.() 2.等差數列an的前n項和SnAn2bn.即an的公差為2A.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,4.數列an的前n項和Snn21，則an不是等差數列.(),,,,,2,題型探究,PART TWO,即S3m3(S2mSm)3(10030)210.,,題型一等差數

3、列前n項和的性質的應用,例1(1)等差數列an的前m項和為30，前2m項和為100，求數列an的前3m項的和S3m；,解方法一在等差數列中， Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數列， 30，70，S3m100成等差數列. 27030(S3m100)，S3m210.,反思感悟等差數列前n項和Sn的有關性質在解題過程中，如果運用得當可以達到化繁為簡、化難為易、事半功倍的效果.,跟蹤訓練1一個等差數列的前10項和為100，前100項和為10，求前110項之和.,解設Snan2bn. S10100，S10010，,,題型二求等差數列前n項和的最值問題,例2在等差數列an中，若a125，且S9S17，

4、求Sn的最大值.,解方法一S9S17，a125，,解得d2.,(n13)2169. 當n13時，Sn有最大值169. 方法二同方法一，求出公差d2. an25(n1)(2)2n27. a1250，,又nN，當n13時，Sn有最大值169. 方法三同方法一，求出公差d2.S9S17， a10a11a170. 由等差數列的性質得a13a140.a130，a14<0. 當n13時，Sn有最大值169.,方法四同方法一，求出公差d2.設SnAn2Bn. S9S17，,二次函數f(x)Ax2Bx的對稱軸為x 13，且開口方向向下，,當n13時，Sn取得最大值169.,反思感悟(1)等差數列前n項和S

5、n最大(小)值的情形： 若a10，d0，則Sn存在最小值，即所有非正項之和. (2)求等差數列前n項和Sn最值的方法 尋找正、負項的分界點，可利用等差數列性質或利用,運用二次函數求最值.,跟蹤訓練2已知等差數列an中，a19，a4a70. (1)求數列an的通項公式；,解由a19，a4a70， 得a13da16d0，解得d2， ana1(n1)d112n(nN).,(2)當n為何值時，數列an的前n項和取得最大值？,解方法一由(1)知，a19，d2，,當n5時，Sn取得最大值. 方法二由(1)知，a19，d2<0，an是遞減數列.,nN，n5時，an0，n6時，an<0. 當n5時，Sn取得最

6、大值.,,題型三求數列|an|的前n項和,例3若等差數列an的首項a113，d4，記Tn|a1||a2||an|，求Tn.,解a113，d4，an174n. 當n4時，Tn|a1||a2||an|a1a2an,當n5時，Tn|a1||a2||an| (a1a2a3a4)(a5a6an) S4(SnS4)2S4Sn,反思感悟等差數列的各項取絕對值后組成數列|an|.若原等差數列an中既有正項，也有負項，那么|an|不再是等差數列，求和關鍵是找到數列an的正負項分界點處的n值，再分段求和.,跟蹤訓練3已知等差數列an中，Sn為數列an的前n項和，若S216，S424，求數列|an|的前n項和Tn.

7、,解設等差數列an的首項為a1，公差為d，,所以等差數列an的通項公式為an112n(nN).,當n5時，Tn|a1||a2||an|a1a2anSnn210n. 當n6時，Tn|a1||a2||an| a1a2a5a6a7an2S5Sn 2(52105)(n210n) n210n50，,,核心素養(yǎng)之直觀想象,HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG,用數形結合思想求解數列中的參數問題,典例在等差數列an中，a17，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n8時 Sn取得最大值，則d的取值范圍為____________.,解析方法一由當且僅當n8時Sn最大，知a80且a90，,

8、3,達標檢測,PART THREE,,1,2,3,4,5,1.設Sn是等差數列an的前n項和，已知a23，a611，則S7等于 A.13 B.35 C.49 D.63,,,1,2,3,4,5,2.若等差數列an的前5項和S525，且a23，則a7等于 A.12 B.13 C.14 D.15,,解析S55a325，a35，da3a2532， a7a25d31013.故選B.,,1,2,3,4,5,3.設等差數列an的前n項和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9等于 A.63 B.45 C.36 D.27,,解析a7a8a9S9S6， 而由等差數列的性質可知，S3，S6S3，S9S6構成等差

9、數列， 所以S3(S9S6)2(S6S3)， 即a7a8a9S9S62S63S32363945.,,1,2,3,4,5,4.已知等差數列an的前n項和為Sn，7a55a90，且a9a5，則Sn取得最小值時n的值為 A.5 B.6 C.7 D.8,,解析由7a55a90，即7a128d5a140d0，,又a9a5，所以d0，a1<0.,取最接近的整數6，故Sn取得最小值時n的值為6.,,1,2,3,4,5,5.若等差數列an的前n項和為Sn2n23n，pq5，則apaq________.,20,apaq(pq)d5420.,,課堂小結,KETANGXIAOJIE,1.等差數列an的前n項和Sn，有下面幾種常見變形,3.求等差數列an前n項的絕對值之和，關鍵是找到數列an的正負項的分界點.,2.求等差數列前n項和最值的方法 (1)二次函數法：用求二次函數的最值方法來求其前n項和的最值，但要注意nN，結合二次函數圖象的對稱性來確定n的值，更加直觀.,